Corrigé du brevet de maths 2023 : France

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2023 : France. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Vue d’ensemble du corrigé corrigé brevet 2023

Comme l’énoncé, le corrigé corrigé brevet 2023 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Tableur et prix moyen » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Pythagore et Thalès » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « QCM » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Escalier et Scratch » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Programmes de calcul et fonctions » (exercice 5).

Ainsi, le corrigé corrigé brevet 2023 te fait revoir le tableur, les aires, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et les transformations du plan, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.

Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2023) : tableur et prix moyen

1. L’étendue d’une série est l’écart entre sa plus grande et sa plus petite valeur. Le modèle le plus cher coûte 160 euros, le moins cher 75 euros :

\[160 – 75 = 85\]

L’étendue des prix est bien de 85 euros.

2. a. Il faut additionner les cellules B2 à F2. On saisit dans G2 : =SOMME(B2:F2) (ou bien =B2+C2+D2+E2+F2).

b. \[1\,200 + 950 + 875 + 250 + 300 = 3\,575\]

L’opticien a vendu 3 575 paires de lunettes de soleil en 2022.

3. a. Pour chaque modèle, le montant des ventes est le nombre de paires multiplié par le prix unitaire :

\[1\,200 \times 75 = 90\,000 \qquad 950 \times 100 = 95\,000 \qquad 875 \times 110 = 96\,250\]

\[250 \times 140 = 35\,000 \qquad 300 \times 160 = 48\,000\]

Ensuite, on additionne : \(90\,000 + 95\,000 + 96\,250 + 35\,000 + 48\,000 = 364\,250\).

Le montant total des ventes est de 364 250 euros.

b. Le prix moyen d’une paire s’obtient en divisant la recette totale par le nombre total de paires vendues (c’est une moyenne pondérée par les effectifs) :

\[\dfrac{364\,250}{3\,575} \approx 101{,}888\]

Arrondi au centime, le prix moyen d’une paire est de 101,89 euros.

Corrigé de l’exercice 2 : Pythagore et Thalès

1. Dans le rectangle BCDE, les deux côtés consécutifs sont BC = 4,2 cm et BE = 7 cm. L’aire d’un rectangle est longueur × largeur :

\[\mathcal{A}_{\text{BCDE}} = \text{BE} \times \text{BC} = 7 \times 4{,}2 = 29{,}4\]

L’aire du rectangle BCDE est bien \(29{,}4\ \text{cm}^2\).

2. a. Le triangle ABE est rectangle en A, donc son hypoténuse est [BE]. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{BE}^2 = \text{AB}^2 + \text{AE}^2\]

\[7^2 = 4{,}2^2 + \text{AE}^2 \quad \text{donc} \quad \text{AE}^2 = 49 – 17{,}64 = 31{,}36\]

Une longueur étant positive, \(\text{AE} = \sqrt{31{,}36} = 5{,}6\) car \(5{,}6^2 = 31{,}36\).

Puis on a bien AE = 5,6 cm.

b. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de base et de hauteur :

\[\mathcal{A}_{\text{ABE}} = \dfrac{\text{AB} \times \text{AE}}{2} = \dfrac{4{,}2 \times 5{,}6}{2} = \dfrac{23{,}52}{2} = 11{,}76\]

L’aire du triangle ABE est \(11{,}76\ \text{cm}^2\).

3. a. La droite (HA) est perpendiculaire à (CD) par définition du point H. BCDE est un rectangle, donc son angle en D est droit : la droite (ED) est elle aussi perpendiculaire à (CD).

Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Donc (ED) et (HA) sont parallèles.

b. Alors on se place dans les triangles FED et FAH :

• les points F, E, A sont alignés, ainsi que les points F, D, H ;
• les droites (ED) et (AH) sont parallèles (question 3. a.).

D’après le théorème de Thalès :

\[\dfrac{\text{FE}}{\text{FA}} = \dfrac{\text{FD}}{\text{FH}} = \dfrac{\text{ED}}{\text{AH}}\]

Ensuite, on connaît FE = 7 cm. Comme E est sur le segment [AF], FA = FE + EA = 7 + 5,6 = 12,6 cm. Enfin ED = BC = 4,2 cm, car les côtés opposés d’un rectangle ont la même longueur. Puis on utilise la première et la dernière fraction :

\[\dfrac{7}{12{,}6} = \dfrac{4{,}2}{\text{AH}} \quad \text{donc} \quad \text{AH} = \dfrac{12{,}6 \times 4{,}2}{7} = \dfrac{52{,}92}{7} = 7{,}56\]

La longueur AH est égale à 7,56 cm.

Corrigé de l’exercice 3 : QCM

1. Prendre 60 % de 25, c’est multiplier 25 par 0,6 : \(25 \times 0{,}6 = 15\). Il y a 15 filles : réponse B.

2. On divise 126 par les nombres premiers dans l’ordre : \(126 = 2 \times 63\), puis \(63 = 3 \times 21\) et \(21 = 3 \times 7\). Donc \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\). La réponse A donne bien 126, mais 9 n’est pas un nombre premier ; la réponse B est une somme, pas un produit. C’est la réponse C.

3. Le sac contient \(17 + 23 + 20 = 60\) jetons, tous ayant la même chance d’être tirés. Les issues favorables sont les jetons rouges ou jaunes : \(17 + 23 = 40\). La probabilité vaut \(\dfrac{40}{60} = \dfrac{2}{3}\) : réponse A. (La réponse B, 0,6, ne convient pas car \(\dfrac{2}{3} \approx 0{,}667\).)

4. L’octogone est régulier : ses huit sommets sont répartis régulièrement autour de O, et deux sommets voisins forment un angle au centre de \(360^{\circ} \div 8 = 45^{\circ}\). Pour aller de A à D, on tourne de trois crans (A vers B, B vers C, C vers D) dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, soit une rotation de \(135^{\circ}\). Cette rotation fait avancer chaque sommet de trois crans : D a pour image G, et C a pour image F. L’image de [DC] est donc [GF] : réponse B.

5. Le volume d’un pavé droit est longueur × largeur × hauteur :

\[V = 2 \times 1{,}3 \times 1{,}5 = 3{,}9\ \text{m}^3\]

Comme \(1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}\), on obtient \(3{,}9 \times 1\,000 = 3\,900\ \text{L}\) : réponse B.

Corrigé de l’exercice 4 : l’escalier, trigonométrie et Scratch

1. a. Chaque marche fait monter de 17 cm, et l’escalier doit monter de 272 cm. Le nombre de marches est donc :

\[272 \div 17 = 16\]

Il faut bien prévoir 16 marches.

b. En vue de profil, chaque marche fait avancer de 27 cm à l’horizontale. Avec 16 marches :

\[\text{AB} = 16 \times 27 = 432\]

Ensuite, on a bien AB = 432 cm.

2. a. Le triangle ABC est rectangle en B. Par rapport à l’angle \(\widehat{\text{BAC}}\), le côté [BC] (272 cm) est le côté opposé et [AB] (432 cm) le côté adjacent. On utilise donc la tangente :

\[\tan \widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{AB}} = \dfrac{272}{432}\]

À la calculatrice (touche arctan ou \(\tan^{-1}\)) : \(\widehat{\text{BAC}} \approx 32{,}2^{\circ}\).

Arrondi au degré, \(\widehat{\text{BAC}} \approx 32^{\circ}\).

b. Puis on a \(25 \lt 32 \lt 40\) : l’angle est dans l’intervalle conseillé. Oui, l’escalier permet une montée agréable.

3. Au départ, le lutin est orienté à 90, c’est-à-dire vers la droite. Pour dessiner une marche, il doit monter de 17 pas (hauteur), puis avancer de 27 pas vers la droite (profondeur). Dans la boucle :

• il tourne d’un quart de tour à gauche pour regarder vers le haut ;
• il avance de 17 pas : c’est la contremarche ;
• il tourne d’un quart de tour à droite (ligne 8, déjà écrite) pour regarder de nouveau vers la droite ;
• il avance de 27 pas : c’est le dessus de la marche.

Comme il y a 16 marches, la boucle est répétée 16 fois. Les lignes complétées sont :

• ligne 5 : répéter 16 fois ;
• ligne 6 : tourner ↺ de 90 degrés ;
• ligne 7 : avancer de 17 pas ;
• ligne 9 : avancer de 27 pas.

Corrigé de l’exercice 5 : programmes de calcul et fonctions affines

1. a. Programme A avec \(-3\) : on multiplie par \(-2\), ce qui donne \((-3) \times (-2) = 6\) (produit de deux négatifs, donc positif). Alors on ajoute 5 : \(6 + 5 = 11\). Le résultat est bien 11.

b. Programme B avec 5,5 : on soustrait 5, ce qui donne \(5{,}5 – 5 = 0{,}5\) ; on multiplie par 3 : \(0{,}5 \times 3 = 1{,}5\) ; on ajoute 11 : \(1{,}5 + 11 = 12{,}5\). Le résultat est 12,5.

2. Ensuite, on applique le programme B au nombre \(x\), étape par étape :

\[x \longmapsto x – 5 \longmapsto 3(x – 5) \longmapsto 3(x – 5) + 11\]

Puis on développe avec la distributivité : \(3(x – 5) + 11 = 3x – 15 + 11 = 3x – 4\).

Le programme B donne bien \(3x – 4\).

3. a. Les fonctions \(f\) et \(g\) sont affines, donc représentées par des droites. Le coefficient directeur de \(g\) est 3, positif : \(g\) est croissante et sa droite monte. Celui de \(f\) est \(-2\), négatif : \(f\) est décroissante et sa droite descend.

Sur le graphique, (D1) monte et (D2) descend. Donc (D1) représente \(g\) et (D2) représente \(f\). On peut le confirmer avec les ordonnées à l’origine : (D1) coupe l’axe des ordonnées en \(-4\), comme \(g(0) = -4\), et (D2) le coupe en 5, comme \(f(0) = 5\).

b. Le nombre cherché est l’abscisse du point d’intersection des deux droites. Sur le graphique, ce point est un peu avant l’abscisse 2 ; on lit environ 1,8.

4. Les deux programmes donnent le même résultat lorsque \(-2x + 5 = 3x – 4\). On résout cette équation :

\[-2x + 5 = 3x – 4\]

\[5 + 4 = 3x + 2x\]

\[9 = 5x\]

\[x = \dfrac{9}{5} = 1{,}8\]

Vérification : \(-2 \times 1{,}8 + 5 = 1{,}4\) et \(3 \times 1{,}8 – 4 = 1{,}4\). Le nombre de départ cherché est 1,8, ce qui confirme la lecture graphique.

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2023 : France.

Comment utiliser le corrigé corrigé brevet 2023

Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.

Pour le tableur, teste la formule sur une seule cellule, ensuite recopie-la vers le bas. En ce qui concerne les aires, découpe une figure complexe en figures simples, ensuite additionne ou soustrais leurs aires. Quant au théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de tableur, puis reviens à la question.

Après avoir lu le corrigé corrigé brevet 2023, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.

Tes questions sur le corrigé corrigé brevet 2023

Faut-il lire le corrigé corrigé brevet 2023 en entier ?

Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.

Où trouver l’énoncé de ce sujet ?

L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2023. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.

Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?

On y retrouve principalement le tableur, les aires, le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé brevet 2023

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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