Corrigé du brevet de maths 2017 : France

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2017 : France. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Plan du corrigé corrigé brevet 2017

Comme l’énoncé, le corrigé corrigé brevet 2017 est découpé en 7 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Urne et probabilités » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Scratch et triangles équilatéraux » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « Charge d’un condensateur » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Panneaux photovoltaïques » (exercice 4). En outre, la correction reprend « Vitesse, calcul littéral et freinage » (exercice 5).

Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Indice de masse corporelle » (exercice 6). Enfin, tu trouves la solution rédigée de « Confiture et pots cylindriques » (exercice 7).

Ainsi, le corrigé corrigé brevet 2017 te fait revoir les probabilités, le programme Scratch, la proportionnalité, la trigonométrie et le théorème de Pythagore, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.

Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2017) : urne et probabilités

1. Une boule tirée est soit verte, soit bleue : ce sont les deux seules issues, et la somme de leurs probabilités vaut 1. Donc \(P(\text{bleue})=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\). La probabilité d’obtenir une boule bleue est bien \(\dfrac{3}{5}\).

2. La boule est remise dans l’urne à chaque fois : la composition de l’urne ne change jamais et les tirages précédents n’ont aucune influence. Au 7^e tirage, la probabilité d’avoir une bleue vaut toujours \(\dfrac{3}{5}\) et celle d’avoir une verte \(\dfrac{2}{5}\). Comme \(\dfrac{3}{5}\gt\dfrac{2}{5}\), oui, il a plus de chances d’obtenir une boule bleue, exactement comme au premier tirage : les six vertes obtenues n’y changent rien.

3. Les boules vertes représentent \(\dfrac{2}{5}\) des boules. Si 2 parts correspondent à 8 boules, une part vaut \(8\div2=4\) boules et l’urne en contient \(5\times4=20\). Il y a donc \(20-8=12\) boules bleues (on peut aussi dire : 3 parts de 4 boules). Vérification : \(\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\). L’urne contient 12 boules bleues.

Corrigé de l’exercice 2 : triangles équilatéraux avec Scratch

1. L’instruction 3 envoie le lutin au point de coordonnées \((-200\ ;\ -100)\) avant le moindre tracé. Le tracé part du point \((-200\ ;\ -100)\).

2. Le bloc « triangle » est appelé une fois à chaque passage dans la boucle « répéter 5 fois ». De même, le script dessine 5 triangles.

3. a. Au premier passage, côté vaut 100 (instruction 5). À la fin de ce passage, l’instruction 9 lui ajoute −20 : côté vaut \(100-20=80\) au deuxième passage. Le deuxième triangle a des côtés de 80 pixels.

b. Suivons le script. Le lutin, tourné vers la droite, trace un triangle équilatéral de côté 100 : il avance, tourne de 120° vers la gauche trois fois, donc le triangle est au-dessus de sa base et le lutin revient au point de départ, toujours tourné vers la droite. Le bloc se termine par « relever le stylo » : l’instruction 8 déplace donc le lutin de 100 pixels vers la droite sans tracer, jusqu’au sommet droit du triangle. De même, le côté passe à 80 et on recommence. On obtient cinq triangles équilatéraux posés côte à côte sur la même ligne horizontale, de côtés 100, 80, 60, 40 et 20 pixels, chacun touchant le suivant par un sommet :

4. Sur la nouvelle figure, le premier triangle est dessiné comme avant, puis chaque triangle suivant est tourné de 60° vers la gauche par rapport au précédent et commence au sommet où le lutin est arrivé. Il faut donc tourner après avoir tracé le triangle et après s’être déplacé jusqu’au sommet suivant, mais avant de tracer le triangle suivant.

En plaçant « tourner de 60 degrés » après l’instruction 9 (dernier bloc de la boucle) : premier triangle de côté 100 vers la droite, déplacement de 100, côté à 80, virage de 60°. Le deuxième triangle part donc du sommet droit du premier, dans une direction inclinée de 60° : son premier côté longe le côté droit du grand triangle, et ainsi de suite. Ensuite, on retrouve bien la figure. Il faut placer le bloc après l’instruction 9. (Le placer après l’instruction 8 donne exactement la même figure, car tourner et modifier la variable côté sont indépendants. En revanche, après l’instruction 7, le lutin tournerait avant de se déplacer et partirait du mauvais point.)

Corrigé de l’exercice 3 : charge d’un condensateur

1. Une situation de proportionnalité se représente par une droite qui passe par l’origine. Ici la courbe passe bien par l’origine, mais ce n’est pas une droite : elle monte vite puis s’aplatit. Par exemple on lit environ 3,2 V à 0,1 s, mais pas le double à 0,2 s (seulement 4,3 V environ). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.

2. On part de 0,2 sur l’axe du temps, on monte verticalement jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée : le point est entre 4,2 et 4,4 V. La tension vaut environ 4,3 V au bout de 0,2 s.

3. 60 % de 5 V : \(\dfrac{60}{100}\times5=0{,}6\times5=3\) V. On part de 3 sur l’axe de la tension, on se déplace horizontalement jusqu’à la courbe, puis on descend sur l’axe du temps : on lit un peu moins de 0,1 s. La tension atteint 60 % de son maximum au bout d’environ 0,09 s.

Corrigé de l’exercice 4 (brevet 2017) : panneaux photovoltaïques

1. Mai 2015 est dans la période du 01/04/15 au 30/06/15. Une centrale de type B de 28 kW est dans la tranche « 0 à 36 kW ». Le tableau donne un prix de 13,95 centimes par kWh, soit 0,1395 €. Pour 31 420 kWh :

\[31\,420\times0{,}1395=4\,383{,}09\]

Le prix d’achat est bien d’environ 4 383 €.

2. Le triangle ABC est rectangle en C (codage sur la figure), avec [BC] horizontal. De même, le côté [AC] est vertical : \(AC=7-4{,}8=2{,}2\) m. Le côté [BC] correspond à la largeur de la maison : \(BC=4{,}5\) m. Dans ce triangle, [AC] est le côté opposé à l’angle \(\widehat{ABC}\) et [BC] le côté adjacent :

\[\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2{,}2}{4{,}5}\]

La calculatrice donne \(\widehat{ABC}\approx26{,}05^\circ\). Le pan sud fait un angle d’environ 26° avec l’horizontale.

3. a. Dans le triangle ABC rectangle en C, l’hypoténuse est [AB]. D’après le théorème de Pythagore :

\[AB^2=AC^2+BC^2=2{,}2^2+4{,}5^2=4{,}84+20{,}25=25{,}09\]

Donc \(AB=\sqrt{25{,}09}\approx5{,}01\). AB mesure environ 5 m.

b. Le pan sud est un rectangle de dimensions AB ≈ 5 m et 7,5 m (la longueur de la maison). Son aire vaut environ \(5\times7{,}5=37{,}5\ \text{m}^2\). Chaque panneau a une aire de \(1\times1=1\ \text{m}^2\), donc les 20 panneaux couvrent \(20\ \text{m}^2\). La proportion couverte est :

\[\dfrac{20}{37{,}5}\times100\approx53{,}3\]

Les panneaux couvrent environ 53 % du pan sud. (Avec AB ≈ 5,009 m on trouve environ 53,2 %, le même arrondi.)

c. Il faut retirer 30 cm de chaque côté, donc 60 cm sur chaque dimension. La zone utilisable mesure \(7{,}5-0{,}6=6{,}9\) m sur \(5-0{,}6=4{,}4\) m (environ 4,41 m avec la valeur exacte de AB). On peut y aligner 6 panneaux de 1 m dans la longueur (car \(6\leqslant6{,}9\lt7\)) et 4 dans la largeur (car \(4\leqslant4{,}4\lt5\)), soit \(6\times4=24\) panneaux accolés. Comme \(24\geqslant20\), le propriétaire peut installer ses 20 panneaux, par exemple en 5 rangées de 4.

Corrigé de l’exercice 5 : vitesse, calcul littéral et freinage

1. Vitesse de Pernille Blume : \(v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{50}{24{,}07}\approx2{,}08\) m/s. Pour comparer avec 6 km/h, on convertit : en une heure, soit 3 600 s, elle parcourrait \(2{,}077\times3\,600\approx7\,478\) m, c’est-à-dire environ 7,5 km. Sa vitesse est donc d’environ 7,5 km/h. Comme \(7{,}5\gt6\), oui, elle a nagé plus vite qu’une personne qui marche à 6 km/h.

2. a. Puis on développe le carré avec l’identité \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) :

\[E=(3x)^2+2\times3x\times8+8^2-64=9x^2+48x+64-64\]

\(E=9x^2+48x\).

b. Dans \(9x^2+48x\), les deux termes contiennent le facteur \(3x\) : \(9x^2=3x\times3x\) et \(48x=3x\times16\). Donc \(E=3x\times3x+3x\times16=3x(3x+16)\). Alors on a bien \(E=3x(3x+16)\). (On peut aussi écrire \(E=(3x+8)^2-8^2\) et utiliser \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).)

c. D’après la question b, l’équation s’écrit \(3x(3x+16)=0\). Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :

• \(3x=0\), soit \(x=0\) ;
• \(3x+16=0\), soit \(3x=-16\) et \(x=-\dfrac{16}{3}\).

Les solutions sont \(0\) et \(-\dfrac{16}{3}\).

3. Sur route mouillée \(k=0{,}14\) et on veut \(d=15\) : \(0{,}14\times V^2=15\), donc \(V^2=\dfrac{15}{0{,}14}\approx107{,}14\). Une vitesse est positive, donc \(V=\sqrt{\dfrac{15}{0{,}14}}\approx10{,}35\). Le véhicule roule à environ 10,35 m/s, soit à peu près 37 km/h.

Corrigé de l’exercice 6 : l’indice de masse corporelle

1. a. D’abord, on est en surpoids à partir d’un IMC de 25 et obèse au-delà de 30. Dans la ligne 3, les valeurs 25,2 et 28,7 correspondent à un surpoids, et 33,2 à une obésité. 3 employés sur 6 sont en surpoids ou obèses.

b. L’IMC est la masse (ligne 2) divisée par le carré de la taille (ligne 1). La formule « = 72/1,69^2 » donne le bon résultat en B3 mais ne s’adapte pas quand on la recopie ; « = B1/ (B2 * B2) » inverse masse et taille ; « = $B2/ ($B1*$B1) » bloque la colonne B, donc toutes les cellules recopiées afficheraient l’IMC du premier employé. La bonne formule est = B2/ (B1 * B1).

2. a. Ensuite, on calcule la moyenne pondérée par les effectifs :

\[\dfrac{20\times9+22\times12+23\times6+24\times8+25\times2+29\times1+30\times1+33\times2}{41}=\dfrac{949}{41}\approx23{,}1\]

L’IMC moyen est d’environ 23.

b. Il y a 41 valeurs, nombre impair : la médiane est la 21^e valeur de la série rangée (20 valeurs avant, 20 après). Les effectifs cumulés sont 9 pour l’IMC 20, puis \(9+12=21\) pour l’IMC 22 : la 21^e valeur est 22. L’IMC médian est 22 : au moins la moitié des employés a un IMC inférieur ou égal à 22, et au moins la moitié un IMC supérieur ou égal à 22.

c. Les employés en surpoids ou obèses ont un IMC de 25, 29, 30 ou 33 : \(2+1+1+2=6\) personnes. Leur proportion est \(\dfrac{6}{41}\approx0{,}146\), soit environ 14,6 %. Comme \(14{,}6\ \%\gt5\ \%\), oui, c’est le cas : au moins 5 % des employés sont en surpoids ou obèses.

Corrigé de l’exercice 7 : confiture de fraises

1. La quantité de sucre est proportionnelle à la masse de fraises : 700 g pour 1 kg, donc pour 1,8 kg : \(700\times1{,}8=1\,260\). Léo a besoin de 1 260 g de sucre, soit 1,26 kg.

2. Chaque pot est un cylindre de rayon \(R=6\div2=3\) cm, rempli sur une hauteur de \(12-1=11\) cm. Volume de confiture par pot :

\[V=\pi\times3^2\times11=99\pi\approx311\ \text{cm}^3\]

La confiture représente \(2{,}7\ \text{L}=2\,700\ \text{cm}^3\). Nombre de pots : \(\dfrac{2\,700}{99\pi}\approx8{,}7\). Léo pourra remplir 8 pots ; il lui restera de quoi remplir un neuvième pot aux deux tiers environ.

3. a. Quand on déroule l’étiquette, sa longueur correspond au tour du pot, c’est-à-dire au périmètre du cercle de base : \(P=\pi\times D=\pi\times6=6\pi\approx18{,}85\) cm. La longueur de l’étiquette est d’environ 18,8 cm (18,85 cm tronqué au millimètre).

b. L’étiquette couvre toute la surface latérale : c’est un rectangle de 18,8 cm sur 12 cm (la hauteur du pot). À l’échelle \(\dfrac{1}{3}\), on divise chaque dimension par 3 : \(18{,}8\div3\approx6{,}3\) cm et \(12\div3=4\) cm. Puis on dessine un rectangle d’environ 6,3 cm sur 4 cm.

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2017 : France.

Méthode pour exploiter le corrigé corrigé brevet 2017

Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.

Pour les probabilités, compte les issues favorables et le nombre total d’issues, puis vérifie que ta probabilité reste comprise entre 0 et 1. En ce qui concerne le programme Scratch, exécute le script à la main, bloc par bloc, en notant la valeur de chaque variable, puis compare avec la figure attendue. Quant à la proportionnalité, utilise le produit en croix lorsque le coefficient n’est pas simple, puis contrôle l’ordre de grandeur. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de probabilité, puis reviens à la question.

Après avoir lu le corrigé corrigé brevet 2017, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.

Tes questions sur le corrigé corrigé brevet 2017

Faut-il lire le corrigé corrigé brevet 2017 en entier ?

Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.

Où trouver l’énoncé de ce sujet ?

L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2017. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.

Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?

On y retrouve principalement les probabilités, le programme Scratch, la proportionnalité et la trigonométrie. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé brevet 2017

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2017 : France» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

 Maths PDF c'est 16 200 933 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.