Sujet du brevet de maths 2017 : France

Vue d’ensemble du brevet 2017 France

Concrètement, le brevet 2017 France comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Urne et probabilités » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Scratch et triangles équilatéraux » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Charge d’un condensateur » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Panneaux photovoltaïques » (exercice 4). En outre, tu abordes « Vitesse, calcul littéral et freinage » (exercice 5).

Ensuite, tu travailles sur « Indice de masse corporelle » (exercice 6). Enfin, tu enchaînes avec « Confiture et pots cylindriques » (exercice 7).

Ainsi, le brevet 2017 France fait appel au programme Scratch, au tableur, à la boule et la sphère, aux probabilités et à la proportionnalité : c’est une révision complète du programme de troisième.

Le sujet est constitué de sept exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Indication portant sur l’ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2017 France) 4 points

Dans une urne contenant des boules vertes et des boules bleues, on tire au hasard une boule et on regarde sa couleur. On replace ensuite la boule dans l’urne et on mélange les boules.

La probabilité d’obtenir une boule verte est \(\dfrac{2}{5}\).

1. Ensuite, expliquer pourquoi la probabilité d’obtenir une boule bleue est égale à \(\dfrac{3}{5}\).

2. Paul a effectué 6 tirages et a obtenu une boule verte à chaque fois.
Au 7^e tirage, aura-t-il plus de chances d’obtenir une boule bleue qu’une boule verte ?

3. Puis déterminer le nombre de boules bleues dans cette urne sachant qu’il y a 8 boules vertes.

Exercice 2 6 points

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.
Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

Alors on rappelle que l’instruction signifie que l’on se dirige vers la droite.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. a. Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

b. Puis tracer à main levée l’allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

4. Puis on modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Puis indiquer le numéro d’une instruction du script après laquelle on peut placer l’instruction pour obtenir cette nouvelle figure.

Exercice 3 4 points

Un condensateur est un composant électronique qui permet de stocker de l’énergie électrique pour la restituer plus tard.
Le graphique suivant montre l’évolution de la tension mesurée aux bornes d’un condensateur en fonction du temps lorsqu’il est en charge.

1. S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Ensuite, justifier.

2. Quelle est la tension mesurée au bout de 0,2 s ?

3. Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint 60 % de la tension maximale qui est estimée à 5 V ?

Exercice 4 8 points

Les panneaux photovoltaïques permettent de produire de l’électricité à partir du rayonnement solaire.
Une unité courante pour mesurer l’énergie électrique est le kilowatt-heure, abrégé en kWh.

1. Le plus souvent, l’électricité produite n’est pas utilisée directement, mais vendue pour être distribuée dans le réseau électrique collectif. Le prix d’achat du kWh, donné en centimes d’euro, dépend du type d’installation et de sa puissance totale, ainsi que de la date d’installation des panneaux photovoltaïques.
Ce prix d’achat du kWh est donné dans le tableau ci-dessous.

Tarifs d’un kWh en centimes d’euros

Source : http://www.developpement-durable.gouv.fr

En mai 2015, on installe une centrale solaire du type B, d’une puissance de 28 kW.
Puis vérifier que le prix d’achat de 31 420 kWh est d’environ 4 383 €.

2. Une personne souhaite installer des panneaux photovoltaïques sur la partie du toit de sa maison orientée au sud. Cette partie est grisée sur la figure ci-contre. Elle est appelée pan sud du toit.
La production d’électricité des panneaux solaires dépend de l’inclinaison du toit.
Ensuite, déterminer, au degré près, l’angle \(\widehat{ABC}\) que forme ce pan sud du toit avec l’horizontale.

3. a. Puis montrer que la longueur AB est environ égale à 5 m.

b. Les panneaux photovoltaïques ont la forme d’un carré de 1 m de côté.
Le propriétaire prévoit d’installer 20 panneaux.
Quel pourcentage de la surface totale du pan sud du toit sera alors couvert par les panneaux solaires ? Ensuite, on donnera une valeur approchée du résultat à 1 % près.

c. La notice d’installation indique que les panneaux doivent être accolés les uns aux autres et qu’une bordure d’au moins 30 cm de large doit être laissée libre pour le système de fixation tout autour de l’ensemble des panneaux.
Le propriétaire peut-il installer les 20 panneaux prévus ?

Exercice 5 8 points

1. Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre en 24,07 secondes.
A-t-elle nagé plus rapidement qu’une personne qui se déplace en marchant vite, c’est-à-dire à 6 km/h ?

2. Puis on donne l’expression \(E=(3x+8)^2-64\).

a. Ensuite, développer \(E\).

b. Puis montrer que \(E\) peut s’écrire sous forme factorisée : \(3x(3x+16)\).

c. Ensuite, résoudre l’équation \((3x+8)^2-64=0\).

3. La distance \(d\) de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.
On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :

\(d=k\times V^2\) avec \(d\) : distance de freinage en m ; \(V\) : vitesse du véhicule en m/s ; \(k\) : coefficient dépendant de l’état de la route :

• \(k=0{,}14\) sur route mouillée ;
• \(k=0{,}08\) sur route sèche.

Quelle est la vitesse d’un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m ?

Exercice 6 8 points

Document n° 1

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l’espérance de vie.
L’indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

Document n° 2

L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule suivante : \(\text{IMC}=\dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2}\) avec « masse » en kg et « taille » en m.
Normes : \(18{,}5\leqslant\text{IMC}\lt25\) corpulence normale
\(25\leqslant\text{IMC}\lt30\) surpoids
\(\text{IMC}\gt30\) obésité

1. Dans une entreprise, lors d’une visite médicale, un médecin calcule l’IMC de six des employés.
Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

a. Combien d’employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise ?

b. Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l’IMC ?
Puis recopier la formule correcte sur la copie.

2. Le médecin a fait le bilan de l’IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près.

a. Ensuite, calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise.

b. Quel est l’IMC médian ? Interpréter ce résultat.

c. Alors on lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

Exercice 7 7 points

Léo a ramassé des fraises pour faire de la confiture.

1. Il utilise les proportions de sa grand-mère : 700 g de sucre pour 1 kg de fraises.
Il a ramassé 1,8 kg de fraises. De quelle quantité de sucre a-t-il besoin ?

2. Après cuisson, Léo a obtenu 2,7 litres de confiture.
Il verse la confiture dans des pots cylindriques de 6 cm de diamètre et de 12 cm de haut, qu’il remplit jusqu’à 1 cm du bord supérieur.
Combien pourra-t-il remplir de pots ?
Rappels : 1 litre = 1 000 cm³ ; Volume d’un cylindre \(=\pi\times R^2\times h\).

3. Il colle ensuite sur ses pots une étiquette rectangulaire de fond blanc qui recouvre toute la surface latérale du pot.

a. Ensuite, montrer que la longueur de l’étiquette est d’environ 18,8 cm.

b. Puis dessiner l’étiquette à l’échelle \(\dfrac{1}{3}\).

Conseils pour aborder le brevet 2017 France

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant au programme Scratch, exécute le script à la main, bloc par bloc, en notant la valeur de chaque variable, puis compare avec la figure attendue. Dans les questions sur le tableur, teste la formule sur une seule cellule, ensuite recopie-la vers le bas. Pour la boule et la sphère, distingue le rayon du diamètre avant d’appliquer la formule, car l’erreur coûte un facteur 8 sur le volume. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de langage Scratch, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2017 France traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2017 France

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2017 France ?

Les exercices mobilisent principalement le programme Scratch, le tableur, la boule et la sphère et les probabilités. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2017. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2017 France

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2017 : France» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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