Corrigé du brevet de maths 2024 : France

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2024 : France. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Plan du corrigé corrigé brevet 2024

Comme l’énoncé, le corrigé corrigé brevet 2024 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Probabilités sur une roulette » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Programmes de calcul et Scratch » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « Cercle, Pythagore et Thalès » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « QCM » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Club de natation : sachets et piscine » (exercice 5).

Ainsi, le corrigé corrigé brevet 2024 te fait revoir le calcul littéral, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, les pourcentages et les aires, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.

Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2024) : probabilités sur une roulette

1. Les numéros vont de 0 à 36 : cela fait \(36 + 1 = 37\) cases (n’oublie pas le 0). L’énoncé dit que la bille a la même chance de s’arrêter sur chacune : on est dans une situation d’équiprobabilité. La probabilité d’un numéro précis, comme le 7, vaut donc 1 issue favorable sur 37 issues possibles : \(\dfrac{1}{37}\).

2. Ensuite, on lit la roue et on relève les cases noires : 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35 (18 cases ; le 0 est blanc). Parmi elles, les numéros pairs sont 2, 4, 6, 8, 10, 20, 22, 24, 26 et 28, soit 10 cases. La probabilité cherchée est \(\dfrac{10}{37}\).

3. a. Les numéros inférieurs ou égaux à 6 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6 : il y en a 7. La probabilité est \(\dfrac{7}{37}\).

b. « Obtenir un numéro supérieur ou égal à 7 » est l’événement contraire de « obtenir un numéro inférieur ou égal à 6 » (tout numéro est dans l’un ou l’autre cas, jamais dans les deux). Sa probabilité vaut donc \(1 – \dfrac{7}{37} = \dfrac{37 – 7}{37}\), soit \(\dfrac{30}{37}\).

c. « 3 chances sur 4 » correspond à la probabilité \(\dfrac{3}{4} = 0{,}75\). Or \(\dfrac{30}{37} \approx 0{,}81\). Pour comparer sans valeur approchée, mets les deux fractions au même dénominateur 148 : \(\dfrac{30}{37} = \dfrac{120}{148}\) et \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{111}{148}\). Comme \(120 \gt 111\), on a \(\dfrac{30}{37} \gt \dfrac{3}{4}\) : le joueur a raison.

Corrigé de l’exercice 2 : programmes de calcul et Scratch

1. a. On applique le programme A à 5 étape par étape : le carré de 5 donne 25 ; multiplié par 2, on obtient 50 ; on ajoute le double de 5, c’est-à-dire 10, ce qui fait 60 ; on soustrait 4 : \(60 – 4 = 56\). On retrouve bien 56.

b. Avec \(-9\), le programme B calcule Résultat 1 \(= -9 + 2 = -7\) et Résultat 2 \(= -9 – 1 = -10\). Il affiche ensuite le produit des deux : \((-7) \times (-10) = 70\) (deux nombres négatifs, le produit est positif). Le programme dit « Le résultat est 70 ».

2. a. Avec \(x\) au départ, Résultat 1 vaut \(x + 2\), Résultat 2 vaut \(x – 1\), et le programme affiche leur produit (le bloc « * » est une multiplication). L’expression qui convient est donc \(E_2 = (x + 2) \times (x – 1)\). \(E_1\) fait une soustraction au lieu d’un produit, et dans \(E_3\) il manque les parenthèses (la priorité de la multiplication change tout).

b. On traduit chaque étape du programme A : \(x\) donne \(x^2\), puis \(2x^2\), puis \(2x^2 + 2x\), enfin \(2x^2 + 2x – 4\). Le résultat du programme A est \(2x^2 + 2x – 4\).

3. On développe d’abord le résultat du programme B par la double distributivité :

\[(x + 2)(x – 1) = x \times x + x \times (-1) + 2 \times x + 2 \times (-1) = x^2 – x + 2x – 2 = x^2 + x – 2\]

De même, on calcule ensuite le double de ce résultat :

\[2 \times (x^2 + x – 2) = 2x^2 + 2x – 4\]

Puis on obtient exactement l’expression du programme A, et ce calcul est valable pour n’importe quelle valeur de \(x\). Le résultat du programme A est toujours le double de celui du programme B. Tu peux le vérifier avec les questions 1 : pour 5, le programme B donne \(7 \times 4 = 28\) et \(2 \times 28 = 56\).

Corrigé de l’exercice 3 : triangle inscrit dans un cercle, Thalès et aires

1. Un diamètre est deux fois plus long que le rayon. Comme le rayon de \(\mathcal{C}\) mesure 4,5 cm, on a \(\text{AB} = 2 \times 4{,}5\), donc AB = 9 cm.

2. Dans le triangle ABD, le plus long côté est [AB]. Alors on calcule séparément :

\[\text{AB}^2 = 9^2 = 81 \qquad \text{BD}^2 + \text{DA}^2 = 5{,}4^2 + 7{,}2^2 = 29{,}16 + 51{,}84 = 81\]

Ensuite, on constate que \(\text{AB}^2 = \text{BD}^2 + \text{DA}^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en D (le sommet opposé au plus long côté).

Autre justification possible : D est sur le cercle de diamètre [AB], et un triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre est rectangle, l’angle droit étant opposé à ce diamètre.

3. Les points A, E, B sont alignés, les points A, F, D aussi, et les droites (EF) et (BD) sont parallèles. Puis on reconnaît une configuration de Thalès (triangles AEF et ABD). Le théorème de Thalès donne :

\[\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AF}}{\text{AD}} = \dfrac{\text{EF}}{\text{BD}}\]

Ensuite, on utilise l’égalité entre les deux premiers rapports : \(\dfrac{2{,}7}{9} = \dfrac{\text{AF}}{7{,}2}\). Par produit en croix, \(\text{AF} = \dfrac{2{,}7 \times 7{,}2}{9} = \dfrac{19{,}44}{9} = 2{,}16\). Donc AF = 2,16 cm.

4. a. Le triangle ABD est rectangle en D : ses deux côtés de l’angle droit, [BD] et [DA], sont une base et la hauteur associée. Son aire vaut donc \(\dfrac{\text{BD} \times \text{DA}}{2} = \dfrac{5{,}4 \times 7{,}2}{2} = \dfrac{38{,}88}{2}\), soit bien \(19{,}44\ \text{cm}^2\).

b. Le rayon du disque est \(R = 4{,}5\) cm. Son aire vaut \(\pi \times 4{,}5^2 = 20{,}25\pi \approx 63{,}617\ \text{cm}^2\). Arrondie au centième : environ \(63{,}62\ \text{cm}^2\).

5. Pour trouver quel pourcentage une quantité représente d’une autre, on divise puis on multiplie par 100 :

\[\dfrac{19{,}44}{20{,}25\pi} \times 100 \approx 30{,}56\]

L’aire du triangle ABD représente environ 30,6 % de l’aire du disque, un peu moins du tiers.

Corrigé de l’exercice 4 : QCM

1. D’abord, on remplace \(x\) par \(-4\) : \(f(-4) = 3 \times (-4) – 2 = -12 – 2 = -14\). Réponse A.

2. \((-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times (-5) = -125\) : un nombre négatif élevé à une puissance impaire reste négatif. Attention à ne pas confondre avec \(3 \times (-5) = -15\). Réponse A.

3. Pour aller de C à A, on se déplace d’un cran vers la gauche et d’un cran vers le bas. On applique le même déplacement à J : un cran à gauche puis un cran en bas mène au point E. Réponse B.

4. Un antécédent de 3 est un nombre \(x\) tel que \(f(x) = 3\). On cherche donc sur la courbe le point d’ordonnée 3 et on lit son abscisse : la droite coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; 3), donc \(f(0) = 3\). L’antécédent de 3 est 0. Réponse C.

5. On range d’abord les sept tailles dans l’ordre croissant : 1,46 ; 1,6 ; 1,65 ; 1,67 ; 1,7 ; 1,72 ; 1,75. Avec 7 valeurs, la médiane est la 4e : trois valeurs sont en dessous, trois au-dessus. La médiane est 1,67 m. Réponse B.

6. Dans le triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse est [BC] (longueur 5) et le côté adjacent à l’angle \(\alpha\) de sommet B est [AB] (longueur 4). Donc \(\cos \alpha = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\). Réponse A.

Corrigé de l’exercice 5 : diviseurs communs et volume d’une piscine

Partie A

1. Pour faire 15 sachets identiques en utilisant tout le stock, il faudrait que 330 et 132 soient tous deux divisibles par 15. C’est vrai pour 330 (\(330 = 15 \times 22\)), mais pas pour 132 : \(132 \div 15 = 8{,}8\), qui n’est pas un nombre entier (132 ne se termine ni par 0 ni par 5, il n’est même pas divisible par 5). Puis on ne pourrait pas répartir les drapeaux équitablement : 15 sachets sont impossibles.

2. a. Alors on divise successivement par les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11… :

\[330 = 2 \times 165 = 2 \times 3 \times 55 = 2 \times 3 \times 5 \times 11\]

\[132 = 2 \times 66 = 2 \times 2 \times 33 = 2^2 \times 3 \times 11\]

Donc \(330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11\) et \(132 = 2^2 \times 3 \times 11\).

b. Le nombre de sachets doit diviser à la fois 330 et 132. Le plus grand diviseur commun s’obtient en prenant les facteurs premiers présents dans les deux décompositions, chacun avec le plus petit exposant : un 2, un 3 et un 11. Ensuite, on obtient \(2 \times 3 \times 11 = 66\). La présidente pourra faire au maximum 66 sachets.

c. Chaque sachet contiendra \(330 \div 66 = 5\) autocollants et \(132 \div 66 = 2\) drapeaux, soit 5 autocollants et 2 drapeaux par sachet.

Partie B

Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions :

\[V = 25 \times 15 \times 2 = 750\ \text{m}^3\]

La piscine n’est remplie qu’aux neuf dixièmes, ce qui représente \(750 \times \dfrac{9}{10} = 675\ \text{m}^3\) d’eau.

Chaque mètre cube coûte 4,14 €, donc le remplissage coûte \(675 \times 4{,}14 = 2\,794{,}5\). Le remplissage de la piscine coûte 2 794,50 €.

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Méthode pour exploiter le corrigé corrigé brevet 2024

Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.

Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. En ce qui concerne le théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Quant au théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de identités remarquables, puis reviens à la question.

Après avoir lu le corrigé corrigé brevet 2024, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.

Tes questions sur le corrigé corrigé brevet 2024

Faut-il lire le corrigé corrigé brevet 2024 en entier ?

Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.

Où trouver l’énoncé de ce sujet ?

L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2024. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.

Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?

On y retrouve principalement le calcul littéral, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et les pourcentages. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé brevet 2024

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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