Corrigé du brevet de maths 2021 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2021 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Plan du corrigé corrigé septembre 2021
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé septembre 2021 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « QCM » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Statistiques sur les tortues vertes » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « Programme de calcul et tableur » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Scratch, triangle et carré » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Étagère, Pythagore et Thalès » (exercice 5).
Ainsi, le corrigé corrigé septembre 2021 te fait revoir les fractions, les transformations du plan, la médiane et les statistiques, la boule et la sphère et le programme Scratch, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (septembre 2021) : QCM
1. D’abord, on met les deux fractions au même dénominateur 21, sachant que \(21=7\times3\) : \(\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times3}{7\times3}=\dfrac{12}{21}\). Donc \(\dfrac{4}{7}+\dfrac{5}{21}=\dfrac{12}{21}+\dfrac{5}{21}=\dfrac{17}{21}\). Réponse : C.
2. L’urne contient \(3+2+4=9\) boules, toutes ayant la même chance d’être tirées, dont 4 vertes. La probabilité d’obtenir une boule verte est \(\dfrac{4}{9}\). Réponse : B.
3. Une rotation d’angle 90° fait « pivoter » la flèche d’un quart de tour autour de O. Sur la figure A, la flèche est retournée d’un demi-tour (180°) : c’est une symétrie centrale. Sur la figure C, la flèche n’a tourné que d’un huitième de tour (45°). De même, sur la figure B, la flèche horizontale est devenue verticale : c’est un quart de tour. Réponse : B.
4. Ensuite, on divise 117 par les nombres premiers dans l’ordre : \(117=3\times39=3\times3\times13\), et 13 est premier. La réponse B n’est pas une décomposition en facteurs premiers car 9 n’est pas premier ; la réponse C vaut \(3\times49=147\). Réponse : A.
5. Le dénominateur est \((-2)^3\), et par définition \(\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}\). Donc \(\dfrac{1}{(-2)\times(-2)\times(-2)}=\dfrac{1}{(-2)^3}=(-2)^{-3}\). On peut vérifier : cela vaut \(-\dfrac{1}{8}\), alors que \(2^{-3}=\dfrac{1}{8}\) est positif. Réponse : A.
Corrigé de l’exercice 2 : les tortues vertes de Madagascar
1. L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. La tortue la plus lourde pèse 125 kg et la plus légère 87 kg, donc l’étendue vaut \(125-87=38\). L’étendue de la série est 38 kg.
2. Puis on additionne les 7 masses et on divise par 7 :
\[\dfrac{113+96+125+87+117+104+101}{7}=\dfrac{743}{7}\approx106{,}14\]
Arrondie à l’unité, la masse moyenne est de 106 kg.
3. Alors on range les masses dans l’ordre croissant : 87 ; 96 ; 101 ; 104 ; 113 ; 117 ; 125. Il y a 7 valeurs, un nombre impair : la médiane est la 4e valeur, qui laisse 3 valeurs avant elle et 3 après. La médiane est 104 kg.
Interprétation : au moins la moitié des tortues pèsent 104 kg ou moins, et au moins la moitié pèsent 104 kg ou plus.
4. L’échantillon compte 2 mâles (A-001 et A-005) sur 7 tortues. La proportion de mâles est \(\dfrac{2}{7}\approx0{,}286\), soit environ 28,6 %.
Comme \(28{,}6\ \%\gt20\ \%\), l’affirmation est fausse : les mâles représentent plus de 20 % de l’échantillon. (Autre méthode : 20 % de 7 tortues, c’est \(0{,}2\times7=1{,}4\) tortue, et 2 est plus grand que 1,4.)
5. On repère d’abord le parallèle 20° Sud : c’est le deuxième trait rouge sous l’équateur, puisque les parallèles sont tracés tous les 10°. On repère ensuite le méridien 45° Est : à droite du méridien 0, les méridiens sont espacés de 15°, donc c’est le troisième méridien (0°, 15°, 30°, 45°). La croix se place à leur intersection, sur l’île de Madagascar, à l’est de l’Afrique.
Corrigé de l’exercice 3 : programme de calcul et tableur
1. a. On part de 2 : \(2+2=4\), puis \(4^2=16\), puis on retire le carré du nombre de départ, \(2^2=4\) : \(16-4=12\). On obtient bien 12.
1. b. On part de \(-8\) : \(-8+2=-6\), puis \((-6)^2=36\), puis \((-8)^2=64\) et \(36-64=-28\). Le résultat est \(-28\).
2. La cellule B5 doit prendre le résultat de B4 (le carré de la somme) et lui retirer le carré du nombre de départ, qui est en B2. La bonne formule est =B4 − B2 * B2. Les deux autres formules correspondent aux cellules B3 (=B2 + 2) et B4 (=B3 * B3).
3. a. Ensuite, on suit les étapes avec \(x\) : \(x\) devient \(x+2\), puis \((x+2)^2\), puis on retire \(x^2\). Le résultat est \((x+2)^2-x^2\).
3. b. Puis on développe le carré avec l’identité remarquable \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) :
\[(x+2)^2-x^2=x^2+2\times x\times2+2^2-x^2=x^2+4x+4-x^2=4x+4\]
Ensuite, on a bien \((x+2)^2-x^2=4x+4\) pour tout nombre \(x\).
4. D’après la question 3, le résultat vaut \(4x+4\), que l’on peut factoriser par 4 : \(4x+4=4(x+1)\).
Si \(x\) est un nombre entier, \(x+1\) est aussi un entier, donc \(4(x+1)\) est 4 fois un entier : c’est un multiple de 4. C’est exact : avec un nombre entier au départ, le résultat est toujours un multiple de 4. Puis on le vérifie sur les exemples : \(12=4\times3\), \(-28=4\times(-7)\), \(24=4\times6\).
Corrigé de l’exercice 4 : triangle et carré avec Scratch
1. a. Dans chaque figure, le triangle est équilatéral et le quadrilatère est un carré. En effet, la première boucle trace trois côtés de 100 pas en tournant de 120° à chaque fois (l’angle extérieur d’un triangle équilatéral, dont chaque angle intérieur mesure \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\)). La seconde boucle trace quatre côtés égaux en tournant de 90° : ses angles sont droits.
1. b. Le texte précise que les triangles et les quadrilatères des trois figures sont identiques. Sur la figure A, le carré et le triangle partagent un côté entier : le côté du carré est donc égal à celui du triangle, 100 pas. La valeur manquante à la ligne 8 est 100.
1. c. Après la première boucle, le lutin est revenu au sommet de départ, orienté comme au début, le long de la base du triangle.
Programme 1 : il avance de 50 pas, soit jusqu’au milieu de la base, puis trace le carré : le carré commence au milieu du triangle et le chevauche. C’est la figure B.
Programme 2 : il avance de 100 pas, jusqu’à l’autre extrémité de la base, puis trace le carré à partir de ce sommet, à côté du triangle. C’est la figure C.
Programme 3 : il ne se déplace pas mais tourne de 60° vers la gauche, ce qui l’oriente le long du deuxième côté du triangle partant du sommet de départ. Le carré est donc construit sur ce côté. C’est la figure A.
2. a. Le périmètre du triangle équilatéral vaut \(3\times100=300\) pas. Si \(c\) est le côté du carré, son périmètre vaut \(4c\). On veut \(4c=300\), donc \(c=300\div4=75\). Il faut écrire avancer de 75 pas à la ligne 8 de chaque programme.
2. b. Avec 1 cm pour 25 pas, le côté du triangle mesure \(100\div25=4\) cm et celui du carré \(75\div25=3\) cm. On trace un triangle équilatéral de côté 4 cm, puis, depuis le sommet de départ (en bas à gauche), un carré de côté 3 cm posé sur le côté gauche du triangle, vers l’extérieur. Le carré n’occupe plus que les trois quarts de ce côté.
Corrigé de l’exercice 5 : l’étagère contre le mur
1. Une réduction de 10 %, c’est un dixième du prix : \(139{,}90\times\dfrac{10}{100}=13{,}99\). La réduction est de 13,99 € (l’étagère a donc coûté 125,91 €).
2. Quand on relève l’étagère, elle tourne autour du point A : chacun de ses points décrit un arc de cercle de centre A. Le point qui monte le plus haut est donc le point le plus éloigné de A, c’est-à-dire le sommet C, puisque [AC] est l’hypoténuse, le plus long côté du triangle. L’étagère touche le plafond si et seulement si AC dépasse 2,40 m.
Le triangle ABC est rectangle en B, donc d’après le théorème de Pythagore :
\[AC^2=AB^2+BC^2=0{,}80^2+2{,}25^2=0{,}64+5{,}0625=5{,}7025\]
\[AC=\sqrt{5{,}7025}\approx2{,}388\ \text{m}\]
Comme \(2{,}388\lt2{,}40\), l’étagère ne touchera pas le plafond, avec une marge d’environ 1 cm seulement.
3. a. Les points E, G, I et K découpent le segment [C’B’] en 5 segments de même longueur (les codages sont identiques). Donc \(C^{\prime}E=\dfrac{B^{\prime}C^{\prime}}{5}=\dfrac{2{,}25}{5}=0{,}45\). On obtient C’E = 0,45 m.
3. b. Les tablettes sont horizontales et le sol aussi : les droites (DE) et (AB’) sont perpendiculaires au mur (B’C’), donc parallèles entre elles. Dans le triangle C’AB’, les points D et E sont sur [C’A] et [C’B’], avec (DE) parallèle à (AB’). D’après le théorème de Thalès :
\[\dfrac{C^{\prime}E}{C^{\prime}B^{\prime}}=\dfrac{DE}{AB^{\prime}}\quad\text{donc}\quad\dfrac{0{,}45}{2{,}25}=\dfrac{DE}{0{,}80}\]
\[DE=\dfrac{0{,}45\times0{,}80}{2{,}25}=0{,}16\]
La tablette [DE] mesure 0,16 m, soit 16 cm.
3. c. Le point I est séparé de C’ par trois des cinq segments : \(C^{\prime}I=3\times0{,}45=1{,}35\) m. De la même façon, (HI) est parallèle à (AB’) et le théorème de Thalès dans le triangle C’AB’ donne :
\[\dfrac{C^{\prime}I}{C^{\prime}B^{\prime}}=\dfrac{HI}{AB^{\prime}}\quad\text{donc}\quad HI=\dfrac{1{,}35\times0{,}80}{2{,}25}=0{,}48\]
La tablette [HI] mesure 0,48 m, soit 48 cm. Remarque : \(C^{\prime}I\) vaut les \(\dfrac{3}{5}\) de \(C^{\prime}B^{\prime}\), donc HI vaut les \(\dfrac{3}{5}\) de 80 cm.
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Méthode pour exploiter le corrigé corrigé septembre 2021
Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.
Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les transformations du plan, repère d’abord le centre, l’axe ou le vecteur de la transformation, ensuite place chaque image au compas ou sur le quadrillage. Quant à la médiane et les statistiques, compte l’effectif total avant tout, car c’est lui qui donne le rang de la médiane. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé septembre 2021, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé septembre 2021
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2021 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2021. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement les fractions, les transformations du plan, la médiane et les statistiques et la boule et la sphère. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé septembre 2021
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
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