Sujet du brevet de maths 2007 : Amérique du Nord

Vue d’ensemble du brevet 2007 Nord

Concrètement, le brevet 2007 Nord comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Fractions, puissances et racines » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 2). Puis tu abordes « Remise et PGCD du confiseur » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Triangle inscrit dans un cercle » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Pyramide et réduction » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Symétrie, translation, rotation » (exercice 3 de géométrie). Puis tu abordes « Cars vers le musée » (partie A). Enfin, tu travailles sur « Indemnisations d’Armelle » (partie B).

Ainsi, le brevet 2007 Nord fait appel aux fractions, aux puissances de 10, aux racines carrées, au calcul littéral et aux diviseurs communs : c’est une révision complète du programme de troisième.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2007 Nord) 12 points

Exercice 1

Toutes les étapes de calcul devront figurer sur la copie.

Ensuite, on donne :

\(A = \dfrac{2}{7} – \dfrac{15}{7} + \dfrac{5}{4}\) ; \(B = \dfrac{4 \times 10^5 \times 15 \times 10^{-3}}{80 \times 10^{-1}}\) ;

\(C = \sqrt{75} + 4\sqrt{27} – 5\sqrt{48}\) ; \(D = (2 + 4\sqrt{5})(2 – 4\sqrt{5})\).

1. Puis donner A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Ensuite, donner les écritures décimale et scientifique de B.

3. Puis écrire C sous la forme \(a\sqrt{3}\), où \(a\) est un entier relatif.

4. Ensuite, montrer que D est un nombre entier.

Exercice 2

D’abord, on considère l’expression \(E = (3x + 2)^2 – (3x + 2)(x + 7)\).

1. Puis développer et réduire \(E\).

2. Ensuite, factoriser \(E\).

3. Calculer \(E\) lorsque \(x = \dfrac{1}{2}\).

4. Puis résoudre l’équation \((3x + 2)(2x – 5) = 0\).

Exercice 3 (brevet 2007 Nord)

1. Un confiseur reçoit une commande de caramels d’un montant de 120,40 euros. Pour fidéliser son client, il décide d’accorder une remise de 20 %.

Ensuite, calculer le montant de la facture après remise.

2. Quelques jours plus tard, le confiseur répartit 301 caramels et 172 chocolats dans des sachets identiques.

a. Puis calculer le nombre maximal de sachets réalisables.

b. Ensuite, calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans un sachet.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Il n’est pas demandé de la reproduire.

\(\mathcal{C}\) est un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 6 cm. M est un point du cercle tel que BM = 4,8 cm.

1. Puis démontrer que le triangle ABM est rectangle en M.

2. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ABM}}\), arrondie au degré.

3. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{\text{AOM}}\), arrondie au degré.

Exercice 1

SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD, de hauteur [SA]. Ensuite, on donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et BC = 11 cm.

1. Ensuite, calculer le volume \(V_1\) de la pyramide SABCD.

2. Puis démontrer que SB = 17 cm.

3. On note E le point de [SA] tel que SE = 12 cm et F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm.
Ensuite, montrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

4. Alors on coupe cette pyramide par le plan passant par E et parallèle à la base de la pyramide. La pyramide SEFGH ainsi obtenue, est une réduction de la pyramide SABCD.

a. Quel est le coefficient de la réduction ?

b. En déduire le volume \(V_2\) de la pyramide SEFGH en fonction de \(V_1\).

Exercice 3 (brevet 2007 Nord)

Soit (O ; I , J) un repère orthonormé tel que OI = OJ = 1 cm.

1. Sur votre copie, construire ce repère et placer les points suivants :

\[\text{A}(0\ ;\ 3) \quad \text{B}(3\ ;\ 0) \quad \text{E}(-4\ ;\ 3) \quad \text{F}(-1\ ;\ 2) \quad \text{G}(-4\ ;\ -1)\]

2. Tracer la droite (AB), puis le triangle EFG, noté par la suite \(T\).

3. Ensuite, construire \(T_1\) l’image de \(T\) par la symétrie d’axe (AB).

4. Puis construire \(T_2\) l’image de \(T\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).

5. Ensuite, construire \(T_3\) l’image de \(T\) par la rotation de centre E et d’angle 100°, le sens étant le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Problème 12 points

Les parties A et B sont indépendantes.
La feuille ANNEXE est à rendre avec la copie.

Partie A

Deux établissements scolaires ont financé des déplacements en car pour se rendre dans un musée, où une grande exposition de peinture se tient durant plusieurs mois.

1. L’établissement du premier groupe est situé à 250 km du musée. Le car a quitté le collège à 7 h 25 et roule à la vitesse moyenne de 100 km/h. Puis calculer l’heure d’arrivée au musée de ce premier groupe.

2. Le second groupe a quitté son établissement à 8 h 00 pour arriver à 9 h 30. Il a parcouru 120 km pour se rendre au musée. Calculer la vitesse moyenne, en km/h, du car transportant ce second groupe.

Partie B

Armelle souhaite travailler quelques heures par mois dans ce musée, afin de gagner un peu d’argent. À la suite d’un entretien, deux possibilités d’indemnisation lui sont proposées :

• Somme d’argent S₁ : 8 euros par heure.
• Somme d’argent S₂ : versement de 90 euros en début de mois, puis 5 euros par heure.

Ne sachant pas quelle forme d’indemnisation privilégier, elle décide d’étudier ces deux propositions.

1. Sur la feuille ANNEXE, compléter le tableau :

(annexe à rendre avec la copie)

2. Soit \(x\) le nombre d’heures effectuées par Armelle pendant un mois dans ce musée. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) les sommes d’argent \(s_1(x)\) et \(s_2(x)\), versées Armelle selon les deux formes d’indemnisation proposées.

3. Puis résoudre l’équation \(8x = 5x + 90\).

À quoi correspond la solution de cette équation ?

4. Sur le repère fourni sur la feuille ANNEXE, représenter graphiquement les deux fonctions suivantes :

\[s_1 : x \longmapsto 8x \quad \text{et} \quad s_2 : x \longmapsto 5x + 90\]

(annexe à rendre avec la copie)

5. a. Ensuite, utiliser une couleur pour marquer les traits qui permettent de déterminer graphiquement le résultat de la question 3.

b. Puis utiliser une autre couleur pour marquer les traits qui permettent de déterminer graphiquement l’indemnisation la plus avantageuse pour Armelle si elle souhaite effectuer 35 heures par mois. Indiquer alors la somme d’argent perçue.

6. En s’aidant du graphique, indiquer à Armelle l’indemnisation la plus avantageuse en fonction du nombre d’heures effectuées par mois dans ce musée.

Méthode pour réussir le brevet 2007 Nord

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les puissances de 10, regroupe les puissances de 10 à part et applique \(10^a\times 10^b=10^{a+b}\), puis écris le résultat en notation scientifique. Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2007 Nord traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2007 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2007 Nord ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et le calcul littéral. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2007. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2007 Nord

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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