Sujet du brevet de maths 2009 : Amérique du Nord

Vue d’ensemble du brevet 2009 Nord

Au total, le brevet 2009 Nord se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « QCM de calcul littéral » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu enchaînes avec « Programme de calcul » (exercice 2 de la partie numérique). Puis le sujet propose « PGCD et colis de chocolats » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu abordes « Thalès et sa réciproque » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu travailles sur « Cosinus, Pythagore et tangente » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Aires en fonction de x » (partie A). Enfin, le sujet propose « Fonctions affines et lectures graphiques » (partie B).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2009 Nord sont les équations, les puissances de 10, les diviseurs communs, le théorème de Thalès et la trigonométrie, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2009 Nord) 12 points

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule d’entre elles est exacte.
Chaque réponse donne un point, une réponse fausse ou une absence de réponse n’enlève aucun point.

Pour chacune des 5 questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Exercice 2

On donne le programme de calcul suivant :

1. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :
a. le nombre choisi est 1,2 ;
b. le nombre choisi est \(x\).

2. Quel nombre doit-on choisir pour que le résultat soit égal à 15 ?

Exercice 3 (brevet 2009 Nord)

1. Pour commencer, déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs intermédiaires).

2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi :

• Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
• Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
• Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.

a. Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b. Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Les longueurs sont données en centimètres.
Ensuite, on sait que les droites (BD) et (CE) sont parallèles. Puis on donne OB = 7,2 ; OC = 10,8 ; OD = 6 et CE = 5,1.

Alors on ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.

1. Calculer OE puis BD.

2. Ensuite, on donne OG = 2,4 et OF = 2.
Ensuite, démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.

Exercice 2 (brevet 2009 Nord)

Tout d’abord, on donne BD = 4 cm ; BA = 6 cm et \(\widehat{\text{DBC}}=60^\circ\).
Ensuite, on ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.

1. Ensuite, montrer que BC = 8 cm.

2. Puis calculer CD. Ensuite, donner la valeur arrondie au dixième.

3. Puis calculer AC.

4. Quelle est la valeur de \(\tan\widehat{\text{BAC}}\) ?

5. En déduire la valeur arrondie au degré de \(\widehat{\text{BAC}}\).

Problème 12 points

Pour commencer, on considère la figure ci-dessous où les dimensions sont données en cm et les aires en cm².
ABCD est un rectangle.
Le triangle DCF est rectangle en D.

Partie A

1. Dans cette question on a AB = 4 ; AF = 6 et DF = 2
a. Ensuite, calculer l’aire du rectangle ABCD.
b. Puis calculer l’aire du triangle DCF.

2. Dans la suite du problème AB = 4 ; AF = 6 ; DF = \(x\) et AD = \(6-x\)
a. Ensuite, montrer que l’aire du rectangle ABCD est de \(24-4x\).
b. Puis montrer que l’aire du triangle DCF est \(2x\).
c. Ensuite, résoudre l’équation \(24-4x=2x\).
Pour quelle valeur de \(x\), l’aire du rectangle ABCD est-elle égale à l’aire du triangle DCF ?

Partie B

1. D’abord, on note \(f\) la fonction définie par : \(f(x)=24-4x\) et \(g\) la fonction définie par : \(g(x)=2x\).
Compléter le tableau figurant sur le document annexe, puis représenter graphiquement la fonction \(f\) sur le document annexe (à rendre avec la copie) sur lequel figure la représentation graphique \((\mathcal{G})\) de la fonction \(g\).

2. Par lecture graphique, déterminer pour quelle valeur de \(x\) l’aire de DCF est égale à 6 cm².

3. Par lecture graphique, déterminer l’aire de ABCD pour \(x=2{,}5\) cm.

4. De même, par lecture graphique, retrouver le résultat de la question 2. c. de la partie A.

Pour les questions 2., 3. et 4. on laissera apparents les traits nécessaires sur le graphique.

Annexe à rendre avec la copie (Problème, partie B 1.)

Conseils pour aborder le brevet 2009 Nord

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

En ce qui concerne les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Quant aux puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. Dans les questions sur les diviseurs communs, cherche le plus grand diviseur commun, car c’est lui qui donne le nombre maximal de lots identiques. Au besoin, la définition de la notion de équation du premier degré sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2009 Nord, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2009 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2009 Nord ?

Il faut surtout être à l’aise avec les équations, les puissances de 10, les diviseurs communs et le théorème de Thalès. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2009. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2009 Nord

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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