Sujet du brevet de maths 2002 : Académie de Grenoble

Ce que contient le brevet 2002 Grenoble

Concrètement, le brevet 2002 Grenoble comporte 9 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Fractions et racines carrées » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « PGCD » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Statistiques » (exercice 4). En outre, tu abordes « Pythagore, Thalès, tangente » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu travailles sur « Repère et vecteurs » (exercice 2 de géométrie). Puis tu enchaînes avec « L’Équateur » (exercice 3 de géométrie). Par ailleurs, le sujet propose « Vitesses du train » (partie A). Enfin, tu abordes « Comparer deux tarifs » (partie B).

Ainsi, le brevet 2002 Grenoble fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, aux diviseurs communs et au théorème de Thalès : c’est une révision complète du programme de troisième.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2002 Grenoble) 12 points

Exercice 1

Pour commencer, calculer A, B et C en indiquant les étapes.

\(A=\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}\times\dfrac{8}{3}\) ; on donnera le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

\(B=\left(\sqrt{3}-7\right)^{2}\) ; on donnera le résultat sous la forme \(a+b\sqrt{c}\), où \(a\), \(b\), \(c\) sont des nombres entiers.

\(C=\sqrt{50}+2\sqrt{18}\) ; on donnera le résultat sous la forme \(d\sqrt{e}\), où \(d\) et \(e\) sont des nombres entiers.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression

\[A=(2x-3)^{2}-(2x-3)(x-2).\]

1. Ensuite, développer et réduire \(A\).

2. Puis factoriser \(A\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \(A=0\).

4. Puis calculer \(A\) pour \(x=-2\).

Exercice 3

1. Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? Ensuite, justifier.

2. Puis calculer le PGCD de 682 et de 496.

3. Ensuite, simplifier la fraction \(\dfrac{682}{496}\) pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode.

Exercice 4 (brevet 2002 Grenoble)

Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures.
Voici les résultats.

1. Quel est le pourcentage d’ampoules qui ont une durée de vie de moins de 1 400 heures ?

2. Puis calculer la durée de vie moyenne d’une ampoule ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Pour commencer, on considère la figure ci-dessous où les longueurs sont données en cm :

• Les droites (CF) et (BG) se coupent en E ;
• Les points A, G et F sont alignés ;
• De même, les droites (BC) et (AF) sont parallèles ;
• EC = 7 ; EG = 8 ; EB = 6 ;
• \(\widehat{EBC}=90^\circ\) ; \(\widehat{ABG}=20^\circ\).

Pour chacune des questions suivantes, donner la valeur exacte puis arrondie à 0,1 près.

1. Ensuite, calculer la longueur \(BC\).

2. Puis calculer la longueur \(EF\).

3. Ensuite, calculer la longueur \(AG\).

Exercice 2

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points suivants :

\[A(-3\ ;\ -2)\qquad B(-1\ ;\ 9)\qquad C(9\ ;\ 4)\]

1. Faire une figure en prenant 1 cm pour unité de longueur.

2. Puis on note M le milieu du segment [AC]. Ensuite, calculer les coordonnées du point M.

3. Puis calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).

4. Ensuite, calculer la longueur \(BC\). On donnera la valeur arrondie à 0,1 près.

Exercice 3 (brevet 2002 Grenoble)

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 370 km.

1. Ensuite, on considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. L’intersection de ce plan avec la Terre s’appelle l’Équateur.
Ensuite, calculer la longueur de l’Équateur.

2. Alors on note \(O\) le centre de la Terre et \(G\) un point de l’Équateur.
Ensuite, on considère deux points \(A\) et \(B\) situés en Afrique sur l’Équateur. Ces points sont disposés comme l’indique le schéma ci-dessus.
Puis on sait que \(\widehat{GOA}=42^\circ\) et \(\widehat{GOB}=9^\circ\).
Ensuite, calculer la longueur de l’arc \(\overset{\frown}{AB}\), portion de l’Équateur située en Afrique.

Problème 12 points

Partie A

Madame Durand voyage en train.
Elle fait le voyage aller-retour Chambéry-Paris selon les horaires suivants :

La distance par le train Chambéry-Paris est de 542 km.

1. Puis calculer la vitesse moyenne du train à l’aller. Le résultat sera arrondi à l’unité.

2. Ensuite, calculer la vitesse moyenne du train au retour. Le résultat sera arrondi à l’unité.

Partie B

Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train, entre Chambéry et Paris.
Il a le choix entre deux options :

Option A : le prix d’un trajet est 58 €.
Option B : le prix total annuel en euros \(y_{B}\) est donné par \(y_{B}=29x+300\), où \(x\) est le nombre de trajets par an.

1. Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l’année.
Puis calculer le prix total annuel à payer avec chacune des deux options.

2. Monsieur Dubois effectue un nombre \(x\) de trajets dans l’année.
Puis on note \(y_{A}\) le prix total annuel à payer avec l’option A. Ecrire \(y_{A}\) en fonction de \(x\).

3. Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui téléphone, le fonctionnement de l’option B.
Rédiger son explication.

4. Pour l’option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Puis justifier.

5. Sur une feuille de papier millimétré, représenter les deux fonctions \(f\) et \(g\) définies par :

\[f : x \longmapsto 58x \qquad \text{et} \qquad g : x \longmapsto 29x+300\]

Pour le repère, on prendra :

• l’origine en bas à gauche de la feuille ;
• sur l’axe des abscisses 1 cm pour 1 unité ;
• sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 50 unités.

6. Puis on vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets.

a. A l’aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l’option B. Faire apparaître le tracé ayant permis de répondre.

b. Puis retrouver ce résultat par un calcul.

Méthode pour réussir le brevet 2002 Grenoble

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2002 Grenoble traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2002 Grenoble

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2002 Grenoble ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les diviseurs communs. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2002. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2002 Grenoble

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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