Sujet du brevet de maths 2002 : France, groupement Nord, septembre

Vue d’ensemble du sujet Nord 2002 septembre

Au total, le sujet Nord 2002 septembre se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fraction, puissances et racines » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Développer et factoriser » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Sachets du pâtissier (PGCD) » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Sondage du cinéma » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Thalès et réciproque » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Triangle rectangle et tangente » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Cloche et boîte cylindrique » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu enchaînes avec « Location de cassettes vidéo » (problème).

En somme, les notions mobilisées par le sujet Nord 2002 septembre sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, le théorème de Thalès et les puissances de 10, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (Nord 2002 septembre) 12 points

Exercice 1

Soit \(A = \dfrac{1}{5} – \dfrac{3}{5} : \dfrac{12}{7}\), \(\quad B = \dfrac{7 \times \left(10^5\right)^2 \times 10^{-3}}{35 \times 10^3} \quad\) et \(\quad C = 4\sqrt{45} + 2\sqrt{5} – \sqrt{500}\).

1. Ensuite, calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

2. Puis calculer B et donner le résultat en écriture scientifique.

3. Ensuite, calculer C et donner le résultat sous la forme \(a\sqrt{5}\) où \(a\) est un entier relatif.

Exercice 2

Soit \(D = (2x – 5)(x + 3) – (2x – 5)^2\).

1. Puis développer et réduire D.

2. Ensuite, factoriser D.

3. Puis résoudre l’équation \((2x – 5)(-x + 8) = 0\).

Exercice 3 (Nord 2002 septembre)

Pour la fête du village, le pâtissier a préparé des sachets contenant des gâteaux.
Dans certains il a mis des pains au chocolat et dans les autres des croissants.
Il a mis le même nombre de gâteaux dans chaque sachet. Il y a en tout 910 pains au chocolat et 693 croissants.

1. Combien a-t-il mis de gâteaux dans chaque sachet ?

2. Combien y-a-t-il de sachets contenant des croissants ?

Exercice 4

Le gérant d’un cinéma a réalisé un sondage auprès de 400 personnes en leur demandant combien de films ils ont regardé dans ses salles pendant le mois qui vient de s’écouler. Il a ensuite dressé le tableau qui se trouve sur la feuille annexe 1 ci-jointe.

Feuille annexe 1 : tableau de l’exercice 4 des activités numériques (annexe à rendre avec la copie)

1. Ensuite, compléter ce tableau.

2. a. Quel est le nombre de personnes qui ont regardé un seul film le mois dernier ?

b. Puis exprimer ce résultat en pourcentage.

3. Combien de personnes ont regardé moins de 4 films le mois dernier ?

4. Combien de films, en moyenne, les personnes interrogées ont-elles regardé le mois dernier ?
Ensuite, justifier par un calcul et arrondir le résultat à l’unité.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

L’unité de longueur est le centimètre.
Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur,
les droites (BC) et (GF) sont parallèles.
Puis on sait que AB = 3, CE = 2,4
AC = 4, BD = 1,8
BC = 4,5, AF = 3,6

1. Ensuite, calculer la longueur GF.

2. Les droites (BC) et (ED) sont-elles parallèles ?
Puis justifier.

Exercice 2 (Nord 2002 septembre)

Construire un triangle ABC tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm.

1. Ensuite, montrer que \(\widehat{BAC}\) est un angle droit.

2. À l’aide de sa tangente, calculer au degré près, la mesure de \(\widehat{BAC}\).

3. Placer sur le segment [AC], le point M tel que BM = 5,5 cm.
Puis calculer, au mm près, la longueur du segment [AM].

Exercice 3

Une cloche à fromage en forme de demi-sphère de rayon 9 cm et une boîte cylindrique de même rayon ont le même volume.

1. Ensuite, calculer le volume de la cloche.
On donnera la valeur exacte du résultat, puis sa valeur arrondie au cm³ près.

2. Puis calculer la hauteur de la boîte cylindrique.

RAPPEL :

Volume de la sphère : \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\) \(\qquad\) Volume du cylindre : \(\pi R^2 H\).

Problème 12 points

Problème

Une agence de location de cassettes vidéo propose à ses clients le choix entre deux tarifs
tarif 1 : un abonnement mensuel de 15 euros et 0,70 euro par cassette louée.
tarif 2 : un abonnement mensuel de 11 euros et 1,50 euro par cassette louée.

1. Ensuite, compléter le tableau sur la feuille annexe 2.

Annexe 2 : tableau de la question 1 du problème (annexe à rendre avec la copie)

2. Alors on appelle \(x\) le nombre de cassettes louées par un client en un mois.
Ensuite, exprimer, en fonction de \(x\) :

a. le prix payé avec le tarif 1, noté \(P_1(x)\).

b. le prix payé avec le tarif 2, noté \(P_2(x)\).

3. Puis représenter graphiquement les fonctions affines
\(P_1 : x \longmapsto P_1(x) = 0{,}7x + 15\) et \(P_2 : x \longmapsto P_2(x) = 1.5x + 11\).
Ensuite, on utilisera le papier millimétré fourni en annexe 2 . Puis on prendra sur l’axe des abscisses 1 cm pour une cassette et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 2 euros.

4. a. Ensuite, résoudre l’équation \(0{,}7x + 15 = 1{,}5x + 11\). Interpréter le résultat.

b. Puis vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

5. En utilisant le graphique, combien faut-il louer de cassettes en un mois pour que le tarif 1. soit plus intéressant que le tarif 2 ?

6. Monsieur Avent a choisi le tarif 2 et il a payé 29 euros pour le mois. Ensuite, utiliser le graphique pour déterminer le nombre de cassettes qu’il a louées dans le mois. Faire apparaître les pointillés utiles.

7. Monsieur Comic a choisi le tarif 1 et il a payé 19,90 euros pour le mois.

a. Puis trouver par un calcul le nombre de cassettes qu’il a louées dans le mois.

b. Dans ce cas, quel est le prix moyen de la location d’une cassette ? Ensuite, arrondir le résultat au centième d’euro.

8. L’agence décide de proposer un troisième tarif à ses clients : un prix mensuel de 23 euros quel que soit le nombre de cassettes louées dans le mois.

a. Puis représenter sur le même graphique, le prix \(P_3\) payé avec le tarif 3.

b. Combien faut-il louer de cassettes pour que ce nouveau tarif soit plus avantageux que les autres ?

Comment travailler le sujet Nord 2002 septembre

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le sujet Nord 2002 septembre, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le sujet Nord 2002 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet Nord 2002 septembre ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et le théorème de Thalès. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2002. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le sujet Nord 2002 septembre

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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