Sujet du brevet de maths 2002 : Académie de Lyon

Les exercices du brevet 2002 Lyon

Au total, le brevet 2002 Lyon se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fraction, racines et puissances » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Développer et factoriser D » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « PGCD et dalles de moquette » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Notes du contrôle de français » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, le sujet propose « Pavé à base carrée » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Parallèles ou pas » (exercice 2 de géométrie). Puis tu travailles sur « Parallélogramme et translation » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu enchaînes avec « Deux tarifs pour un vin » (les deux tarifs du viticulteur).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2002 Lyon sont les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs, les pyramides et les cônes et les vecteurs, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2002 Lyon) 12 points

Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d’explications, le barème en tenant compte.

Exercice 1

D’abord, on considère les trois nombres A, B et C :
\(\text{A}=\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{11}{6}\) ; \(\text{B}=2\sqrt{5}-\sqrt{20}-3\sqrt{45}\) ; \(\text{C}=\dfrac{4\times10^{14}\times12}{3\times10^{11}}\).

1. Ensuite, calculer et donner A sous forme d’une fraction irréductible.

2. Puis écrire B sous la forme \(a\sqrt{5}\), \(a\) étant un nombre entier relatif.

3. Ensuite, donner l’écriture scientifique de C.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression :

\[D=(4x-1)^2+(x+3)(4x-1).\]

1. Développer puis réduire \(D\).

2. Puis factoriser \(D\).

3. Ensuite, résoudre l’équation : \((4x-1)(5x+2)=0\).

Exercice 3 (brevet 2002 Lyon)

1. Pour commencer, calculer le PGCD de 540 et de 300.

2. Une pièce rectangulaire de 5,40 m de long et de 3 m de large est recouverte, sans découpe, par des dalles de moquette carrées, toutes identiques.
a. Quelle est la mesure du côté de chacune de ces dalles, sachant que l’on veut le moins de dalles possibles ?
b. Calculer alors le nombre de dalles utilisées ?

Exercice 4

Voici le diagramme représentant la répartition des notes obtenues par les élèves d’une classe de troisième lors d’un contrôle de français : les notes sur 20 sont reportées en abscisses, le nombre d’élèves en ordonnées :

1. Quel est l’effectif de cette classe de troisième ?

2. Puis calculer la moyenne des notes obtenues en donnant le résultat sous sa forme décimale exacte.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

ABCDEFGH est un parallélépipède à base carrée.

Puis on donne :
AB = BC = 6 cm et BF = 4,5 m.

1. Puis montrer que DG = 4,5 cm.

2. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{CDG}}\) arrondie au degré.

3. Puis calculer, en cm³, le volume de la pyramide ABCDG.

Exercice 2 (brevet 2002 Lyon)

Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur, le point A est sur le segment [OB] et le point C est sur le segment [OD].
Ensuite, on donne :
OA = 8,5 cm ; AB = 11,5 cm ;
OC = 5 cm ; CD = 7 cm.

1. Puis calculer les longueurs OB et OD.

2. Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ? Ensuite, justifier votre réponse.

Exercice 3

Les constructions demandées dans cet exercice sont à réaliser sur la figure ci-après.
Laisser les traces de constructions visibles.

Sur cette figure, on a représenté un parallélogramme ABCD de centre O. Les droites (BC) et (AC) sont perpendiculaires.

1. Puis tracer le cercle qui contient les trois points O, B et C. Ensuite, justifier la position de son centre I.

2. Puis placer les points M et P tels que :
\(\overrightarrow{\text{OM}}=\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}\) et \(\overrightarrow{\text{BP}}=\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{OD}}\).

3. Utilisation d’une transformation.
a. Par quelle transformation a-t-on à la fois : O a pour image C et B a pour image M ?
b. Ensuite, montrer que, par cette transformation, le point D a pour image le point P.
c. Puis montrer que les points P, C, M sont alignés.

Problème 12 points

Les deux tarifs du viticulteur

Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :

• Tarif 1 : 7,50 € la bouteille, transport compris.
• Tarif 2 : 6 € la bouteille, mais avec un forfait de transport de 18 €.

1. Remplir le tableau donné ci-dessous :

2. Ensuite, exprimer le prix payé par le consommateur en fonction du nombre \(x\) de bouteilles achetées.
Pour le tarif 1, le prix sera noté \(\text{P}_1\).
Pour le tarif 2, le prix sera noté \(\text{P}_2\).

3. Puis tracer, sur une feuille de papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions \(f\) et \(g\) définies par :

\[f(x)=7{,}5x\quad\text{et}\quad g(x)=6x+18\]

pour des valeurs de \(x\) comprises entre 0 et 15.
Ensuite, on placera l’origine dans le coin inférieur gauche de la feuille et on prendra les unités suivantes :

• Sur l’axe des abscisses : 1 cm représente 1 bouteille.
• Sur l’axe des ordonnées : 1 cm représente 10 €.

Pour les questions 4 et 5, on laissera sur le graphique les traits de rappel utilisées pour faciliter la lecture.

4. Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique :
a. Puis on veut acheter 6 bouteilles. Quel est le tarif le plus avantageux ?
b. Alors on dispose de 70 €. Lequel des deux tarifs permet d’acheter le plus grand nombre de bouteilles ?
Puis préciser le nombre de bouteilles.

5. Utilisation du graphique, vérification par le calcul.
a. Déterminer graphiquement pour combien de bouteilles le prix de revient est identique, quel que soit le tarif choisi. Ensuite, donner ce nombre de bouteilles. Quel est le prix correspondant ?
b. Puis vérifier ces deux derniers résultats par des calculs.

Méthode pour réussir le brevet 2002 Lyon

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les diviseurs communs, cherche le plus grand diviseur commun, car c’est lui qui donne le nombre maximal de lots identiques. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2002 Lyon, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2002 Lyon

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2002 Lyon ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs et les pyramides et les cônes. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2002. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2002 Lyon

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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