Sujet du brevet de maths 2005 : France, groupement Est, septembre

Vue d’ensemble du brevet 2005 Est

Au total, le brevet 2005 Est se découpe en 8 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions, puissances et racines » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Développer et factoriser » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Deux équations » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « PGCD et fraction irréductible » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, le sujet propose « Moyenne et médiane » (exercice 5 de la partie numérique).

Ensuite, tu abordes « Parallèle et rapport d’aires » (exercice 1 de géométrie). Puis tu travailles sur « Carré, vecteurs et cercle » (exercice 2 de géométrie). Enfin, tu enchaînes avec « Le trapèze rectangle » (problème).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2005 Est sont les fractions, les puissances de 10, les racines carrées, les équations et les diviseurs communs, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2005 Est) 12 points

Exercice 1

\[\text{A}=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}}{2-\dfrac{1}{2}}2\quad;\quad\text{B}=\dfrac{35\times10^{-3}\times3\times10^{5}}{21\times10^{-1}}\quad;\quad\text{C}=3\sqrt{5}-2\sqrt{80}+\sqrt{20}.\]

1. Pour commencer, écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Ensuite, écrire B sous la forme \(a\times10^{n}\) où \(a\) est un entier et \(n\) un entier relatif.

3. Puis écrire C sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(a\) est un entier relatif et \(b\) un entier positif le plus petit possible.

Exercice 2

Soit l’expression \(D=(3x-1)(2x+5)-(3x-1)^2\).

1. Ensuite, développer et réduire l’expression \(D\).

2. Puis factoriser l’expression \(D\).

Exercice 3 (brevet 2005 Est)

Tout d’abord, résoudre les deux équations suivantes :

1. \((x+2)(3x-5)=0\) ;

2. \(x+2(3x-5)=0\).

Exercice 4

1. Pour commencer, calculer le PGCD des nombres 462 et 546.

2. En déduire la fraction irréductible égale à \(\dfrac{462}{546}\).

Exercice 5

Voici les notes obtenues par 13 élèves à un devoir de mathématiques :

6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19.

1. Ensuite, calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes.

2. Puis déterminer la médiane de cette série de notes.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1 (brevet 2005 Est)

Le schéma donné ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.
Puis on donne AM = 5 cm ; AB = 15 cm ; AN = 4 cm ; AC = 12 cm et AH = 7,5 cm.
Les droites (AH) et (MN) sont perpendiculaires en D.

1. Puis démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

2. Ensuite, calculer AD. Puis justifier.

3. Pourquoi peut-on dire que les angles \(\widehat{\text{AMN}}\) et \(\widehat{\text{ABC}}\) sont égaux ?

4. Ensuite, montrer que le triangle AHB est rectangle en H.

5. Puis montrer que l’aire du triangle ABC est égale à 9 fois l’aire du triangle AMN.

Exercice 2

1. Tout d’abord, construire :
a. Un carré ABCD de centre O et de côté 3cm.
b. Le point E tel que \(\overrightarrow{\text{OE}}=\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}\).
c. Le point F, symétrique de O par rapport à C.
d. De même, le point G tel que \(\overrightarrow{\text{CG}}=\overrightarrow{\text{BO}}\).

2. Ensuite, démontrer que :
a. Les points O, F et G sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
b. Le triangle OFG est rectangle en G.

Problème 12 points

Problème

Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas dessinée en vraie grandeur, ABCD est un trapèze rectangle.
Ensuite, on donne AB = 6 cm ; AD = 8 cm et DC = 10 cm.
(HB) et (RS) sont perpendiculaires à (DC) et \(R\) est un point du segment [AB] tel que AR = \(x\).

Rappel : L’aire du trapèze est donnée par la formule

\[\mathcal{A}=\dfrac{(B+b)\times h}{2}.\]

\(B\), \(b\) et \(h\) désignent respectivement les longueurs de la grande base, de la petite base et de la hauteur du trapèze.

1. Ensuite, calculer l’aire du trapèze ABCD.

2. Calcul de BC.
a. Puis démontrer que ADHB est un rectangle. En déduire HC.
b. Ensuite, calculer BC. (On donnera le résultat sous la forme \(a\sqrt{b}\) avec \(b\) le plus petit possible).

3. Puis calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{BCD}}\), arrondie au dixième de degré.

4. Calculs d’aires.
a. Ensuite, exprimer, en fonction de \(x\), l’aire \(f(x)\) du rectangle ARSD.
b. Puis exprimer, en fonction de \(x\), l’aire \(g(x)\) du trapèze RBCS.
c. Calculer \(x\) pour que ces deux aires soient égales ; donner alors la valeur commune de chacune de ces deux aires.

5. \(x\) est un nombre compris entre 0 et 6. Sur la feuille de papier millimétré, construire une représentation graphique des fonctions \(f\) et de \(g\) dans un repère orthonormal. Une unité en abscisse représente 1cm et une unité en ordonnée représente 4cm².

6. Ensuite, retrouver sur le graphique le résultat de la question 5.
Puis on fera apparaître les pointillés nécessaires.

Comment travailler le brevet 2005 Est

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2005 Est, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2005 Est

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2005 Est ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et les équations. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2005. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2005 Est

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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