Sujet du brevet de maths 2012 : France, septembre

Ce que contient le brevet 2012 septembre

Concrètement, le brevet 2012 septembre comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Vrai ou faux sur des calculs » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, le sujet propose « Probabilité et cybercafé » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu abordes « Tableur et fonctions » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu travailles sur « Thalès » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Parallélogramme et angles » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Tipi pyramidal » (exercice 3 de géométrie). Puis tu abordes « Triathlon : préparation » (partie A). Enfin, tu travailles sur « Triathlon : analyse de la course » (partie B).

Ainsi, le brevet 2012 septembre fait appel aux fractions, aux racines carrées, aux diviseurs communs, aux probabilités et au tableur : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (brevet 2012 septembre) 12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Exercice 1

Voici les réponses proposées par un élève à un exercice. Pour chacune de ces réponses, expliquer pourquoi elle est exacte ou inexacte.

1. \(2+\dfrac{4}{3}=\dfrac{6}{3}\)

2. \(\sqrt{16}+\sqrt{9}=5\)

3. Le PGCD de 52 et 39 est 13

4. Pour \(b=\dfrac{1}{2}\), \(4b^2+1=2\)

5. Vrai ou faux ?
Pour toute valeur de \(b\), \(4b^2+1=2\)

Exercice 2

Un cybercafé est ouvert depuis une semaine. Dans ce cybercafé, on peut choisir entre deux moteurs de recherche : Youpi et Hourra. Le tableau ci-dessous donne les moteurs de recherche utilisés par les 992 premiers utilisateurs lors de la semaine d’ouverture.

La probabilité pour qu’un utilisateur pris au hasard dans ce cybercafé choisisse le moteur Youpi est-elle proche de 0,4 ; de 0,6 ou de 0,8 ?

Exercice 3 (brevet 2012 septembre)

La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions \(g\) et \(h\) définies par :

\[g(x)=5x^2+x-7 \quad \text{et} \quad h(x)=2x-7.\]

Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3.

1. Ensuite, donner un nombre qui a pour image −1 par la fonction \(g\).

2. Puis écrire les calculs montrant que : \(g(-2)=11\).

3. Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?

4. a. Ensuite, déduire du tableau une solution de l’équation \(5x^2+x-7=2x-7\).

b. Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur ?

Activités géométriques 12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Exercice 1

Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, on sait que :
(BC) // (DE)
B, A et E sont alignés
C, A et D sont alignés.

Puis démontrer que la longueur du segment [BC] est 4,9 cm.

Exercice 2

JGIH est un parallélogramme, \(\widehat{JGI}=110^\circ\) et \(\widehat{GIJ}=30^\circ\).

Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{JIH}\).

Exercice 3 (brevet 2012 septembre)

D’abord, on veut réaliser un tipi qui aura la forme d’une pyramide ayant pour base un rectangle ABCD de centre H et pour hauteur [SH] (voir le schéma ci-contre).
Le tipi aura les dimensions suivantes :
AD = 1,60 m, CD = 1,20 m et SH = 2,40 m.

1. Puis calculer le volume \(V\) de cette pyramide, en m³.
Puis on rappelle que \(V=\dfrac{B\times h}{3}\) où \(h\) désigne la hauteur et \(B\) l’aire de la base.

2. Puis calculer la longueur BD.

3. L’armature du tipi, constituée du cadre rectangulaire ABCD et des quatre arêtes latérales issues de S, est faite de baguettes de bambou.
Dans cette question on n’attend pas de démonstration rédigée. Ensuite, citer une propriété et présenter clairement un calcul suffit.

a. Puis montrer que : SD = 2,60 m.

b. On ajoute à l’armature une baguette [EF] comme indiqué sur le dessin de sorte que (EF) // (AD) et SF = 1,95 m.
Ensuite, calculer EF.

4. Puis on a trouvé dans un magasin des tiges de bambou de 3 m. Une tige peut être coupée pour obtenir deux baguettes mais une baguette ne peut être fabriquée par collage de deux morceaux de bambou.
Combien faut-il acheter de tiges de bambou, au minimum, pour réaliser les neuf baguettes de l’armature du tipi ?

Problème 12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Rémi s’est inscrit à son premier triathlon « distance olympique ».
Il devra effectuer : 1,5 km de natation, puis 40 km de cyclisme, puis 10 km de course à pied.
Il a reçu les informations suivantes.
Les deux schémas ne sont pas à l’échelle.

Natation : Partir du point D, rejoindre la bouée A à 250 m du départ, la contourner à 90° sur la gauche, aller jusqu’à la bouée B, la contourner encore à gauche et rejoindre le point de départ D qui est à 650 m de la bouée B.

Cyclisme : Départ au point P au pied du col, montée régulière de 20 km jusqu’au sommet S du col avec un dénivelé de 800 m, puis descente par la même route et retour au point P.

Course à pied : Circuit de 5 km à parcourir 2 fois.

Partie A : Préparation du triathlon

1. Partie natation
Rémi prévoit de parcourir 1 km toutes les 20 minutes.
Ensuite, expliquer pourquoi, s’il nage régulièrement, il devrait mettre 30 minutes pour la partie natation.

2. Partie cyclisme

a. Puis vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre près de PH est 19 984 mètres.

b. Rémi sait qu’avec une telle pente il peut prévoir 1 h 30 min pour cette partie du triathlon.

La pente moyenne \(p\) d’une route est un pourcentage qui se calcule de la façon suivante :

\[p=\dfrac{d}{l}\times 100\]

où \(d\) et \(l\) sont exprimées dans la même unité.

Ensuite, calculer la pente moyenne du col que doit escalader Rémi.

3. Partie course à pied
Pour la dernière partie de son triathlon, Rémi prévoit de mettre 20 minutes pour chacun des deux tours du circuit de 5 km.
Puis déterminer en km/h sa vitesse moyenne pour la course à pied s’il respecte ses prévisions.

4. Totalité du triathlon
Remplir le tableau récapitulatif figurant en ANNEXE (les temps seront donnés en heures et minutes).

Annexe à compléter (annexe à rendre avec la copie) : Problème, Partie A, 4.

Partie B : Après le triathlon

Pendant la course, Rémi portait à la cheville une puce électronique qui a enregistré ses différents temps de passage.
Le soir même il a reçu par internet ses résultats. Ceux-ci sont présentés sous la forme d’un graphique (voir en ANNEXE) où figurent trois points R₁ (fin de la natation), R₂ (fin du cyclisme) et R₃ (fin du triathlon) qui décomposent son parcours en trois parties.

1. Marquer sur le graphique en ANNEXE les trois points correspondant à ce qu’il avait prévu de réaliser.

Annexe à compléter (annexe à rendre avec la copie) : Problème, Partie B, 1.

Ce graphique est celui que les organisateurs ont envoyé à Rémi par internet.
Les trois points qui y figurent correspondent aux trois moments où, grâce au chronométrage électronique, les organisateurs ont pu enregistrer les temps de passage puis le temps final de Rémi :

Point R₁ : fin de la natation
Point R₂ : fin de la partie cyclisme
Point R₃ : fin du triathlon

2. Dans cette question aucune justification n’est attendue.

a. Rémi a-t-il respecté ses prévisions au niveau du temps total ?

b. Sur quelle(s) partie(s) du parcours a-t-il fait mieux que prévu ?

3. Au cours du deuxième tour à pied Rémi a failli abandonner et il a fini son triathlon très affaibli, déshydraté par la chaleur. Alors qu’il pesait 75 kg avant la course il ne pesait plus que 71 kg à l’arrivée.

En cherchant des explications à sa défaillance, il a trouvé le tableau ci-contre.

Rémi était-il proche du malaise à la fin de son triathlon ?

Comment travailler le brevet 2012 septembre

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Quant aux diviseurs communs, décompose chaque nombre en facteurs premiers, puis garde les facteurs communs. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2012 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2012 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2012 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, les diviseurs communs et les probabilités. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2012. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2012 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2012 : France, septembre» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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