Correction du brevet de maths : Fractions et relatifs, exercices des sujets officiels
Voici la correction brevet de maths Fractions : chaque exercice des sujets sur fractions et nombres relatifs est corrigé en détail.
Tu as terminé un exercice ? Voici la correction brevet fractions et relatifs, avec un lien vers le corrigé de chacun des 157 exercices des annales de 2000 à 2027. D’abord, compare ton résultat final. Ensuite, relis surtout la rédaction attendue, car chaque étape de calcul compte dans le barème.
Pour une autocorrection honnête, note-toi comme le ferait un correcteur. Par exemple, un résultat juste mais non simplifié perd souvent une partie des points. De plus, une fraction irréductible doit être justifiée. Ainsi, repère la ligne exacte où ton calcul a dévié, puis refais l’exercice le lendemain sans regarder.
Enfin, garde une trace de tes erreurs dans une fiche de révision personnelle : signes, priorités, simplifications. Si tu n’as pas encore les énoncés, passe par la page des exercices de cette notion, puis reviens ici pour vérifier ton travail.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du brevet de maths : 157 exercices sur fractions et nombres relatifs
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Session 2027
Sujet de référence n° 1 Partie 1 · Automatismes et applications directes · 6 pts
Automatismes sans calculatrice sur fractions, puissances de 10, identité remarquable et équation, puis translation, Thalès et augmentation de 20 % en neuf questions rapides.
Session 2026
Amérique du Nord Partie 1 · Automatismes · 6 pts
Calcul de fractions, pourcentage de réduction et cosinus dans un triangle rectangle, parmi des automatismes rapides incluant aussi équation, médiane, repérage et diviseurs.
France Partie 1 · Automatismes · 6 pts
Automatismes variés en neuf questions : fraction, relatifs, proportionnalité, probabilité, équation, notation scientifique, diagramme circulaire, périmètre et enfin cosinus.
France, septembre Partie 1 · Automatismes · 6 pts
Automatismes variés : repérage sur une droite graduée, réduction d’expression, probabilité contraire, durées, hausse de 10 %, lecture graphique, divisibilité par 3, angles puis division de fractions.
Session 2023
Centres étrangers Exercice 1 · 18 pts
Script Scratch traçant des triangles équilatéraux, puis calcul fractionnaire, écriture scientifique et effet d’une correction sur la médiane, le tout en questionnaire à choix multiples.
Session 2022
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Quotient de puissances de 5, fraction irréductible, développement et équation produit réunis dans un QCM, puis une probabilité de tirage dans une urne.
France, sujet de secours Exercice 1 · 20 pts
Cinq affirmations vraies ou fausses portant sur une roue de fête foraine, la réciproque de Pythagore, une somme de fractions de gâteau, un développement puis les angles d’un triangle.
Session 2021
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Somme de fractions en ouverture d’un QCM de cinq questions, qui passe ensuite par une probabilité de tirage, une rotation de 90°, une décomposition en facteurs premiers et une puissance négative.
Session 2020
Amérique du Nord, septembre Exercice 2 · 15 pts
Questionnaire à choix multiples justifié couvrant volume d’un cube agrandi, valeur d’une expression, somme de fractions, notation scientifique et identité remarquable.
Centres étrangers, septembre Exercice 1 · 22 pts
Calcul fractionnaire, plus grand diviseur commun, puissances de 10, volume d’une boule, réciproque de Pythagore puis probabilités sur une roue, en sept questions indépendantes.
Session 2019
Amérique du Nord Exercice 2 · 17 pts
Somme de fractions, image par une fonction affine, comparaison de probabilités et identité remarquable, ainsi examinées à travers quatre affirmations à justifier.
France, sujet de secours Exercice 5 · 22 pts
Calcul littéral pour exprimer deux programmes de calcul en fonction de \(x\), puis affirmations vraies ou fausses sur fractions, parité et signe des résultats.
Session 2017
Amérique du Nord Exercice 1 · 4,5 pts
Somme de fractions, équation du premier degré puis valeur approchée d’un quotient avec racine carrée, proposées sous forme de questionnaire à trois réponses.
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Réciproque de Pythagore pour une étagère d’angle, puis cosinus pour la pente d’un toit et fractions pour la peinture de volets, trois affirmations à justifier.
France, septembre Exercice 1 · 6 pts
Probabilités d’un tirage avec remise dans un sac de 120 boules, notamment fraction irréductible et lien entre fréquence observée et composition du sac.
France, septembre Exercice 5 · 5 pts
Quatre affirmations vraies ou fausses sur un programme de calcul, un calcul fractionnaire, une équation du premier degré puis les nombres premiers de la forme \(2^n-1\).
Session 2016
Liban Exercice 1 · 3 pts
Trigonométrie, antécédent par une fonction affine et calcul fractionnaire avec relatifs réunis dans un QCM de trois questions sans justification.
Session 2015
Amérique du Nord Exercice 1 · 6 pts
Écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis somme d’inverses, pourcentage de réduction et aire d’un rectangle agrandi dans un questionnaire à choix multiples.
France Exercice 5 · 6 pts
Aire d’une façade formée d’un rectangle et d’un triangle pour chiffrer les pots de peinture, puis paiement fractionné en mensualités.
Session 2014
Amérique du Nord Exercice 1 · 4 pts
Calcul de fractions, PGCD de 84 et 133, résolution d’une inéquation et carré d’une expression avec racine, proposés en questionnaire à choix multiples.
Amérique du Nord Exercice 4 · 3 pts
Somme de nombres relatifs dans un tableur pour obtenir le dénivelé des écluses du Canal du Midi, ainsi que le caractère globalement ascendant ou descendant du parcours.
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Algorithme des différences programmé dans un tableur avec MAX et MIN pour retrouver le PGCD de 216 et 126, puis simplification de la fraction correspondante.
Session 2013
France Exercice 7 · 4,5 pts
Fractions d’un effectif, pourcentages successifs de soldes, puis identité remarquable prouvant que \((n+1)^2-(n-1)^2\) est un multiple de 4, dans trois affirmations à justifier.
Session 2012
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Volumes d’un cylindre et de deux cônes formant un sablier, puis fraction irréductible occupée, et enfin durée d’écoulement du sable à 240 cm³ par heure.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Diviseurs, nombres premiers entre eux et nombres décimaux, ainsi qu’une identité remarquable prouvant qu’une expression est un carré, au fil de quatre affirmations à argumenter.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités, puis fraction d’une fraction pour retrouver le nombre initial de gâteaux d’un paquet partagé entre Lise et Agathe.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Analyse critique des réponses d’un élève : somme fractionnaire, racines carrées, PGCD de 52 et 39, puis valeur d’une expression littérale.
Session 2011
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Mise en équation avec trois entiers relatifs consécutifs, développement conduisant à \(n^2=4\), puis recherche des entiers choisis par le professeur.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Simplification de racines carrées pour réduire une somme à \(3\sqrt{3}\), puis critique d’une vérification à la calculatrice et priorités opératoires dans un quotient.
Session 2010
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, écriture scientifique et racines carrées, puis équation de comparaison de tarifs de cartouches et identités remarquables pour développer et factoriser.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
QCM de calcul numérique portant sur une expression fractionnaire, une écriture scientifique, le carré de \(5\sqrt{2}\), une vitesse moyenne puis l’image de \(-3\) par une fonction.
Session 2009
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fraction irréductible, écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{2}\).
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 1
Écritures fractionnaires et décimales, racines carrées puis équation produit nul, abordées à travers un QCM de quatre questions.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 1 848 et 2 040 obtenu par algorithme, après un critère de divisibilité, afin de rendre la fraction \(\frac{1\,848}{2\,040}\) irréductible.
France Activités numériques – Exercice 1
Priorités opératoires dans le quotient \(A=\frac{8+3\times4}{1+2\times1{,}5}\), puis explication de l’erreur de parenthèses commise à la calculatrice par un élève.
France Activités numériques – Exercice 2
Probabilités de tirer une bille rouge dans trois sacs comparées, puis nombre de billes noires à ajouter pour égaliser deux probabilités.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Simplification de la fraction \(\dfrac{1\,404}{3\,465}\) par 3, puis justification de son caractère irréductible grâce aux diviseurs communs.
France, septembre Problème – Partie I : Format d'un rectangle
Fractions irréductibles \(L/\ell\) définissant le format de rectangles, comme le 16/9, puis longueur déduite d’une largeur de 54 mm.
Liban Activités numériques – Exercice 1
Puissances de 10 et écriture scientifique d’un nombre donné en somme, puis réécriture sous forme d’entier plus fraction irréductible.
Session 2008
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant une fraction irréductible, ensuite écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis réduction d’une somme de racines sous la forme \(a\sqrt{3}\).
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités rendu irréductible puis décimal, ensuite écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
France Activités numériques – Exercice 1
Programme de calcul appliqué à \(-5\), \(\dfrac{2}{3}\) et \(\sqrt{5}\), puis factorisation pour trouver les nombres donnant un résultat nul.
France Activités numériques – Exercice 3
Fractions \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{3}\) et \(\frac{5}{12}\) comparées sur une droite graduée afin de savoir si les points sont régulièrement espacés.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
PGCD de 240 et 375 déterminé par algorithme, ensuite utilisé pour rendre irréductible la fraction 240/375.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(x-5)^2+(x-5)(2x+1)\), choix de la forme adaptée pour \(x=\sqrt{3}\) ou \(\frac19\), puis équation produit nul.
Session 2007
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Somme de fractions, écritures décimale et scientifique d’un quotient de puissances, puis racines carrées et identité remarquable rendant un produit entier.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Racines carrées ramenées à la forme \(a\sqrt{3}\) puis combinées, avant l’écriture décimale de trois expressions avec carrés et puissances de 10.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Calcul du PGCD de 408 et 578 par algorithme, puis utilisation de ce diviseur pour rendre la fraction \(\dfrac{408}{578}\) irréductible.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 1
Écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, ensuite PGCD de 854 et 1 610 pour simplifier une fraction, puis réduction d’une somme de racines carrées.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis développement de \((\sqrt{5}+\sqrt{10})^2\) sous la forme \(a+b\sqrt{2}\).
France, septembre Activités numériques – Exercice 1 · 5 pts
Tableau d’effectifs construit à partir de fractions de la classe, moyenne du temps de travail à la maison, puis diagramme circulaire de la situation.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3 · 4 pts
Vrai ou faux d’arithmétique sur un nombre décimal, deux nombres premiers entre eux, puis somme de deux multiples de 5.
Session 2006
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 1
Fraction à étages mise sous forme irréductible, puis somme de racines carrées simplifiée, et enfin écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant une fraction irréductible, puis simplification de racines carrées en \(a\sqrt{3}\) et écriture scientifique d’un quotient de puissances.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions et de puissances de 10 pour comparer deux nombres opposés, puis simplification et développement d’expressions avec racines carrées.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Quotient de fractions rendu irréductible, écriture scientifique d’un produit de puissances de 10, puis simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt5\).
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible issue d’une division de fractions, puis réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{b}\) et écriture scientifique d’un quotient.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec division, réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt3\) puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 1
Priorités de calcul avec des fractions, ensuite réduction de racines carrées en \(a\sqrt{5}\) et écriture scientifique d’un produit de puissances de dix.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant une fraction irréductible, puis réduction de racines carrées et enfin écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 1 911 et 2 499 par une méthode détaillée, puis simplification de la fraction \(\frac{2499}{1911}\) en fraction irréductible.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 2
Fraction irréductible avec priorités opératoires, simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{3}\) et écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
Session 2005
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant une fraction irréductible, puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Système de deux équations à deux inconnues résolu, puis solutions contrôlées dans une égalité entre quotients de fractions.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire, puissances de 10 et simplification de racines carrées, puis vérification critique des résultats proposés par trois élèves.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction de fractions rendue irréductible, puis quotient de puissances de 10 écrit sous la forme \(a\times10^n\) et réduction d’une somme de racines carrées.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 462 et 546 calculé par algorithme, ainsi réinvesti pour rendre irréductible la fraction \(\frac{462}{546}\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fractions à simplifier avec priorités et quotients de fractions, puis quotient de puissances de 10 à donner en notation scientifique.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 4
PGCD de 696 et 406 calculé par l’algorithme d’Euclide, ensuite utilisé pour rendre la fraction \(\frac{406}{696}\) irréductible en une étape.
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec division, ensuite écriture décimale et scientifique d’un quotient de puissances de 10, enfin réduction d’une somme de racines carrées.
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 675 et 375 calculé puis utilisé pour rendre irréductible la fraction \(\frac{675}{375}\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fractions irréductibles, produits et sommes de racines carrées, puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, avec toutes les étapes.
France, groupement Sud Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire et écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, ensuite réduction de racines carrées et développement de \((4\sqrt{5}+2)^2\).
France, groupement Sud Activités numériques – Exercice 3 · 2 pts
Calculs à la calculatrice avec arrondis de quotients et de fractions, puis conversion de 3,7 heures en heures et minutes et racine carrée.
France, groupement Sud Activités numériques – Exercice 4 · 3 pts
PGCD de 6 209 et 4 435 par l’algorithme d’Euclide, ensuite réutilisé pour rendre irréductible la fraction \(\frac{4\,435}{6\,209}\).
France, groupement Sud, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, produits et sommes de racines carrées, puis écriture scientifique, à obtenir en détaillant chaque étape de calcul.
Session 2004
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 1
Calcul d’une expression fractionnaire en fraction irréductible, puis simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{b}\).
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 682 et 352 pour savoir s’ils sont premiers entre eux, puis simplification de la fraction \(\frac{682}{352}\) sous forme irréductible.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Puissances de 10 dans un quotient, ensuite division par une différence de fractions, puis identité remarquable avec \(2\sqrt{3}\), chaque résultat étant entier.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calculs fractionnaires avec priorités opératoires puis quotient de fractions, afin d’écrire A et B sous forme irréductible en détaillant les étapes.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités numériques – Exercice 1
Somme de fractions rendue irréductible, puis simplification de racines carrées et identités remarquables appliquées à \((5+\sqrt{3})^2\) et \((\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{5})\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calcul d’une fraction irréductible avec division, puis développement d’expressions à racines carrées et écriture de D sous la forme \(a\sqrt{7}\).
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 1
Calculs fractionnaires avec division à rendre irréductibles, puis réduction de \(2\sqrt{18}-3\sqrt{2}+\sqrt{8}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\).
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire, écriture scientifique d’un produit de puissances de dix, puis PGCD de 462 et 65 pour conclure sur une fraction.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 1
Fraction de fractions rendue irréductible, racines carrées réduites sous la forme \(a\sqrt2\), puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités opératoires jusqu’à une fraction irréductible, puis réduction de \(5\sqrt{3}-4\sqrt{27}+\sqrt{75}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\).
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 3
Nombres premiers entre eux et PGCD de 682 et 352, avant de rendre irréductible la fraction associée.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions avec priorités opératoires et division par une fraction, résultats donnés sous forme irréductible en détaillant chaque étape.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant \(A\) sous forme irréductible, puis simplification de racines carrées pour écrire \(B=\sqrt{50}-2\sqrt{18}\) sous la forme \(a\sqrt{2}\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 1
Priorités opératoires sur les fractions, écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis réduction de \(\sqrt{18}-3\sqrt{50}\) sous la forme \(a\sqrt{2}\).
Session 2003
Académie d'Aix-Marseille Première partie · Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions avec priorités opératoires puis quotient de racines carrées, chaque résultat étant ramené à une fraction irréductible.
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 1
Priorités opératoires avec des fractions jusqu’à une forme irréductible, puis réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{7}\).
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 2
PGCD de 1 183 et 455 par l’algorithme d’Euclide, puis simplification de la fraction correspondante sous forme irréductible.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Racines carrées simplifiées sous la forme \(a\sqrt{5}\), ensuite produit et quotient de A et B montrés entiers.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Calcul fractionnaire avec priorités, puis fractions d’une propriété vendue sur deux années pour retrouver sa superficie totale en hectares.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 1
Réduction de \(2\sqrt{45}-3\sqrt5+\sqrt{20}\) sous la forme \(a\sqrt b\), puis calcul avec puissances de 10 donné en écriture scientifique.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(2x+5)^2-(x+3)(2x+5)\), équation produit, puis calcul de C pour \(x=-\frac{2}{3}\).
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 1
Calcul de fractions et de fractions étagées sous forme irréductible, puis fraction d’une quantité et vérification qu’une somme est un entier.
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 2
Écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis réduction de sommes et produits de racines carrées sous les formes \(a\sqrt{3}\) et \(b\sqrt{2}\).
Centres étrangers (groupe Est) Travaux numériques – Exercice 1
Puissances de dix, PGCD, fractions et racines carrées donnant quatre entiers, ensuite décodés en lettres pour former un mot.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calculs fractionnaires avec priorités, puis quotient de puissances de 10, deux expressions dont on montre ainsi qu’elles valent un demi.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 1 950 et 3 640 calculé, puis utilisé pour rendre irréductible la fraction formée par ces deux nombres.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire donnant une fraction irréductible, puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de dix, enfin réduction de \(\sqrt{150}-2\sqrt{600}\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 2
Fraction de fractions et quotient de puissances de 10 dont on démontre qu’ils représentent tous deux le même nombre \(\frac{1}{7}\).
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 1
PGCD de 170 et 578 calculé par étapes, afin de rendre ensuite irréductible une fraction qui ne l’était pas.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 1
Simplification d’une somme de racines carrées, puis quotient de fractions et quotient de puissances de 10 dont on vérifie la valeur annoncée.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 2
Valeur approchée d’une fraction étagée à la calculatrice, puis écriture scientifique d’un produit et d’un quotient de puissances de 10.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire irréductible, puis identité remarquable \((\sqrt{3}-7)^2\) et réduction de \(\sqrt{50}+2\sqrt{18}\) sous la forme \(d\sqrt{e}\).
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 3
Nombres premiers entre eux et PGCD de 682 et 496, puis simplification de la fraction \(\frac{682}{496}\) jusqu’à sa forme irréductible.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités, ensuite réduction d’une somme de racines carrées en \(a\sqrt{5}\), puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Division de fractions et quotient de puissances de 7, puis combinaison de racines carrées prouvant qu’une expression est un nombre entier.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions irréductibles, écriture décimale et puissances de 10, avant de réduire \(E=\sqrt{12}+4\sqrt{75}\) sous la forme \(b\sqrt{3}\).
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible avec division, puis racines carrées et identités remarquables pour écrire B et C sous la forme \(a+b\sqrt{5}\).
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3
PGCD de 496 et 806 pour rendre une fraction irréductible, ensuite différence de deux fractions donnée sous forme irréductible.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 1
Priorités opératoires sur les fractions, avec un produit puis un quotient par une différence, pour obtenir une fraction irréductible et un entier.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible avec division, écriture scientifique d’une expression en puissances de 10, puis somme de racines carrées réduite sous la forme \(a\sqrt{5}\).
Session 2001
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités numériques – Exercice 1
Choix de l’affirmation exacte sur des calculs de fractions, une racine carrée, des identités remarquables, une factorisation puis des solutions d’équations et d’inéquations.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions irréductibles avec relatifs, ensuite racines carrées simplifiées sous la forme \(a\sqrt{b}\) et carré de \(4-\sqrt{5}\).
Académie de Grenoble, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire par étapes, réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis PGCD de 4 176 et 6 960 pour une fraction irréductible.
Académie de Paris, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire rendu irréductible, écriture scientifique d’un quotient de grandes puissances de 10, puis preuve qu’un quotient décimal est entier.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 1
Somme et produit de fractions à rendre irréductibles, ensuite quotient de puissances de 10 à écrire sous la forme d’un nombre entier.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Somme et produit de fractions, puis quotient de puissances de 10, chaque résultat étant ramené à une fraction irréductible.
France, groupement 1 Activités numériques – Exercice 1
Priorités opératoires sur des fractions, d’abord pour obtenir une fraction irréductible puis un quotient égal à un entier relatif.
France, groupement 1 Activités numériques – Exercice 2
Racines carrées simplifiées pour écrire les nombres C et D sous la forme \(a\sqrt{3}\), à l’aide des produits et des carrés parfaits.
France, groupement 2 Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire simplifié, puis écriture décimale d’une somme de puissances et réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{3}\).
France, groupement 3 Activités numériques – Exercice 1
Division euclidienne de 1 512 par 21 traduite par une égalité, puis simplification de \(\dfrac{720}{1\,512}\) jusqu’à la fraction irréductible.
France, groupement 4 Activités numériques – Exercice 1
Fractions irréductibles avec nombres relatifs et puissances, ensuite développement et factorisation de \((2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\) et équation produit nul.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire avec priorités, ensuite réduction d’une somme de racines carrées, puis PGCD de 4 176 et 6 960 pour simplifier une fraction.
Session 2000
Académie d'Aix-Marseille Partie numérique – Exercice 1 · 3 pts
Calcul fractionnaire rendu irréductible, puis produit \((5\sqrt2-7)(5\sqrt2+7)\) simplifié en entier grâce à une identité remarquable.
Académie d'Orléans-Tours Partie numérique – Exercice 3
Algorithme d’Euclide pour le PGCD de 20 755 et 9 488, ensuite fraction irréductible, puis discussion sur le caractère décimal ou rationnel du nombre obtenu.
Académie d'Orléans-Tours Partie numérique – Exercice 4
Réduction d’une somme de racines carrées sous la forme \(p\sqrt{q}\), avec \(q\) entier le plus petit possible, à partir de \(\sqrt{20}\) et \(\sqrt{45}\).
Académie de Besançon, septembre Partie numérique – Exercice 1
Priorité de la division sur la soustraction dans un calcul de fractions, rédigé étape par étape jusqu’à la forme la plus simple.
Académie de Besançon, septembre Partie numérique – Exercice 2
Simplification de \(\sqrt{45}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis réduction de \(B=8\sqrt{5}-\sqrt{45}\) en un multiple de \(\sqrt{5}\).
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 1
PGCD de 1 053 et 325 pour simplifier une fraction, puis équation \(x^2=\dfrac{325}{1\,053}\), et enfin somme de racines écrite \(a\sqrt{13}\).
Académie de Caen Partie numérique – Exercice 1
Calculs de fractions irréductibles et quotient de puissances de dix, ensuite application à la formule des résistances en parallèle.
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 3
Calcul fractionnaire avec priorités opératoires et division par une fraction, afin d’écrire \(B\) et \(C\) sous forme irréductible.
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 4
Simplification de racines carrées afin d’écrire deux nombres sous la forme \(a\sqrt{b}\), avec \(b\) entier le plus petit possible.
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 5
PGCD de 1 512 et 3 150 déterminé, puis employé pour écrire \(\frac{3150}{1512}\) sous forme irréductible.
Académie de Clermont-Ferrand Partie numérique – Exercice 1
Quotient de puissances de 10, puis différence et produit de fractions à simplifier sous forme irréductible en montrant chaque étape intermédiaire.
Académie de Grenoble Partie numérique – Exercice 1
Simplification de fractions et racines carrées réduites, puis développement et factorisation de \((3x-5)^2-16\) avec un calcul de valeur.
Académie de Grenoble, septembre Partie numérique – Exercice 1
Simplification de fractions contenant des puissances, puis écriture de \(5\sqrt{27}-\sqrt{48}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\) et carré entier.
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 1
PGCD de 114 400 et 60 775, puis méthode sans calculatrice pour rendre la fraction irréductible et donner sa forme simplifiée.
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 2
Fraction simplifiée avec priorités, quotient de puissances de 10, puis développement d’une expression à radicaux mise sous la forme \(a+b\sqrt{6}\).
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 1
Simplification de la fraction \(\dfrac{630}{924}\) jusqu’à sa forme irréductible, en détaillant la recherche des diviseurs communs ou du PGCD.
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 2
Calculs fractionnaires avec priorités et fraction de fractions, puis quotient de puissances de 10, résultats donnés sous forme irréductible.
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 2
Nombres premiers entre eux 65 et 42 justifiés par leurs diviseurs, puis égalité de fractions \(\frac{520}{336}=\frac{65}{42}\) démontrée par simplification.
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 3
Réduction de racines carrées pour démontrer que \(A=\sqrt{20}-12\sqrt{5}+2\sqrt{125}\) est nul, en écrivant chaque terme comme multiple de \(\sqrt{5}\).
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 2
Écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis calcul d’une expression fractionnaire en respectant les priorités.
Académie de Poitiers Partie numérique – Exercice 4 · 3 pts
Calcul de fractions, de puissances de 10 et de racines carrées avec une identité remarquable, afin de retrouver le prix en francs de trois fournitures.
Académie de Rennes Partie numérique – Exercice 1
Calculs fractionnaires respectant les priorités opératoires, notamment une division par \(\frac25\), avec des résultats simplifiés au maximum.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie numérique – Exercice 1
Calcul fractionnaire, quotient de puissances, produit conjugué et réduction de racines carrées, ainsi confrontés pour démontrer que quatre nombres sont égaux.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions irréductibles avec priorités et divisions, puis écriture scientifique d’un quotient contenant des puissances de 10.
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 1
Racines carrées réduites sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis calcul fractionnaire détaillé donnant une fraction irréductible.
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 2
Diviseurs communs et PGCD pour justifier que \(\frac{36}{47}\) est irréductible, puis simplification de \(\frac{216}{282}\) jusqu’à cette fraction.
Centres étrangers (groupe II) Partie numérique – Exercice 1
Somme et quotient de fractions rendus irréductibles, puis produit \((5-\sqrt3)(5+\sqrt3)\) et enfin simplification de racines carrées.
Liban, septembre Partie numérique – Exercice 3
Calculs fractionnaires avec priorités opératoires, puis quotient de puissances de 10 simplifié en fraction irréductible.
Liban, septembre Partie numérique – Exercice 4
Simplification de racines carrées pour écrire \(D=3\sqrt{28}-2\sqrt{700}\) sous la forme \(a\sqrt7\) avec \(a\) entier relatif.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Comment savoir si ma rédaction vaut tous les points ?
Compare ligne à ligne avec le corrigé : chaque calcul intermédiaire doit apparaître et le résultat doit être simplifié. Si tu as sauté une étape que le corrigé détaille, considère que tu aurais pu perdre une partie des points.
Faut-il toujours donner une fraction irréductible ?
Quand l’énoncé le demande, oui, et c’est fréquent. Sinon, une fraction simplifiée reste la réponse la plus propre. Montre la simplification en faisant apparaître le facteur commun au numérateur et au dénominateur.
Que faire si je me trompe encore après la correction ?
Refais l’exercice le lendemain sans le corrigé, puis choisis un exercice d’une autre année sur la même notion. Si l’erreur persiste, reprends la règle de cours concernée avant de t’entraîner de nouveau.
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