Corrigé du brevet de maths 2026 : Amérique du Nord
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2026 : Amérique du Nord. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Vue d’ensemble du corrigé corrigé Nord 2026
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé Nord 2026 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu trouves la solution rédigée de « Automatismes » (partie 1). Ensuite, le corrigé explique « Pythagore, Thalès et angles » (exercice 1). Puis la correction reprend « Fonctions, tableur et graphique » (exercice 2). Par ailleurs, tu lis la démarche complète pour « Intelligence artificielle et énergie » (exercice 3). Enfin, tu trouves la solution rédigée de « Scratch : carrés et triangles » (exercice 4).
Ainsi, le corrigé corrigé Nord 2026 te fait revoir le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, le tableur, les pourcentages et les puissances de 10, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de la partie 1 (Nord 2026) : automatismes
Question 1. Pour additionner deux fractions, tu les mets d’abord au même dénominateur. Le plus petit multiple commun de 3 et 4 est 12 :
\[A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} + \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}\]
17 est premier et ne divise pas 12, la fraction est irréductible : \(A = \dfrac{17}{12}\).
Question 2. 10 % de 45 €, c’est \(45 \div 10 = 4{,}5\) €. Le nouveau prix vaut \(45 – 4{,}5 = 40{,}5\). Tu peux aussi multiplier directement par le coefficient \(1 – 0{,}10 = 0{,}9\) : \(45 \times 0{,}9 = 40{,}5\). Après la réduction, l’article coûte 40,50 €.
Question 3. Le codage indique que les quatre demi-diagonales ont la même longueur. Conséquences : les diagonales ont le même milieu (donc ABCD est un parallélogramme) et elles ont la même longueur. Un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur est un rectangle. Rien n’indique en revanche que les diagonales soient perpendiculaires ni que deux côtés consécutifs soient égaux : on ne peut pas affirmer que c’est un losange ou un carré. Réponse : B, c’est un rectangle.
Question 4. Ensuite, on isole \(x\) : \(5x – 15 = 20\) donne \(5x = 20 + 15 = 35\), puis \(x = \dfrac{35}{5} = 7\). Contrôle : \(5 \times 7 – 15 = 35 – 15 = 20\). La solution est \(x = 7\).
Question 5. On lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
a. Le point A est sur la verticale de \(-4\) : son abscisse est \(-4\).
b. Le point B est sur la verticale de \(-2\) et l’horizontale de \(-1\) : B\((-2\ ;\ -1)\).
Question 6. Pour trouver une médiane, tu ranges d’abord les valeurs dans l’ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25. Il y a 9 valeurs, un nombre impair : la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{9+1}{2} = 5\), qui laisse 4 valeurs de chaque côté. La médiane vaut 11.
Question 7. Dans le triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse est [BC] (le côté opposé à l’angle droit) et [AB] est le côté adjacent à l’angle \(\widehat{ABC}\). Le cosinus relie ces deux longueurs :
\[\cos\left(\widehat{ABC}\right) = \dfrac{AB}{BC} \quad \text{donc} \quad AB = BC \times \cos\left(\widehat{ABC}\right)\]
La bonne formule est \(5 \times \cos(60)\) (ce qui donne d’ailleurs \(AB = 2{,}5\) cm).
Question 8. La somme des chiffres de 387 vaut \(3 + 8 + 7 = 18\), un multiple de 3 (et même de 9). Donc 387 est divisible par 3 : \(387 = 3 \times 129\). Un diviseur qui convient : 3. Les autres réponses acceptables sont 9, 43 et 129, car \(387 = 9 \times 43\).
Corrigé de l’exercice 1 : Pythagore, Thalès et angles alternes-internes
1. Dans le triangle AED, le plus long côté est [AD]. Puis on compare le carré de sa longueur à la somme des carrés des deux autres côtés :
\[AD^2 = 7{,}3^2 = 53{,}29\]
\[AE^2 + ED^2 = 5{,}5^2 + 4{,}8^2 = 30{,}25 + 23{,}04 = 53{,}29\]
Alors on obtient \(AD^2 = AE^2 + ED^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E (le sommet opposé à [AD]).
2. Le triangle est rectangle en E, donc [AE] et [ED] sont perpendiculaires : l’un sert de base, l’autre de hauteur.
\[\mathcal{A} = \dfrac{AE \times ED}{2} = \dfrac{5{,}5 \times 4{,}8}{2} = \dfrac{26{,}4}{2} = 13{,}2\]
L’aire du triangle AED vaut 13,2 cm².
3. Le triangle ABC est rectangle en B, donc \((BC) \perp (AB)\). La question 1 montre que \((ED) \perp (AE)\). Comme B, A et E sont alignés, (AB) et (AE) sont une seule et même droite, la droite (BE). Les droites (BC) et (ED) sont donc toutes les deux perpendiculaires à (BE). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : \((BC) \parallel (ED)\).
4. Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A, et (BC) est parallèle à (ED). Ensuite, on est dans une configuration de Thalès « en papillon », qui donne :
\[\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{ED}\]
Puis on garde l’égalité qui contient AB et deux longueurs connues : \(\dfrac{AB}{5{,}5} = \dfrac{7{,}2}{4{,}8}\). Par produit en croix :
\[AB = \dfrac{5{,}5 \times 7{,}2}{4{,}8} = \dfrac{39{,}6}{4{,}8} = 8{,}25\]
La valeur exacte est AB = 8,25 cm.
5. Les droites parallèles (BC) et (ED) sont coupées par la sécante (CD). Les angles \(\widehat{ACB}\) (en C) et \(\widehat{ADE}\) (en D) sont situés de part et d’autre de la sécante et entre les deux parallèles : ce sont des angles alternes-internes, ils ont donc la même mesure. Ainsi \(\widehat{ADE} \approx 49^\circ\).
Tu peux vérifier autrement : dans le triangle AED rectangle en E, \(\tan\left(\widehat{ADE}\right) = \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{5{,}5}{4{,}8}\), ce qui donne environ 48,9°, bien arrondi à 49°.
Corrigé de l’exercice 2 : fonctions, tableur et lecture graphique
1. D’abord, on remplace \(x\) par \(-4\) en mettant des parenthèses :
\[f(-4) = (-4-1)(-4+3) = (-5) \times (-1) = 5\]
Donc \(f(-4) = 5\).
2. Chercher l’antécédent de 2 par \(g\), c’est résoudre \(g(x) = 2\) : \(2x + 1 = 2\), donc \(2x = 1\) et \(x = \dfrac{1}{2}\). Contrôle : \(g(0{,}5) = 2 \times 0{,}5 + 1 = 2\). L’antécédent de 2 par \(g\) est \(\dfrac{1}{2}\), soit 0,5.
3. a) La cellule B3 doit calculer l’image par \(g\) du nombre écrit en B1. Ensuite, on traduit \(g(x) = 2x+1\) en remplaçant \(x\) par B1 : =2*B1+1. En étirant vers la droite, B1 devient C1, D1, et ainsi de suite.
3. b) On cherche une colonne où les lignes 2 et 3 affichent le même nombre. En colonne D, \(f(2) = 5\) et \(g(2) = 5\). Donc \(x = 2\) est une solution de \(f(x) = g(x)\).
4. a) La fonction \(g\) est affine : sa représentation graphique est une droite, c’est \(\mathcal{C}_2\). La courbe \(\mathcal{C}_1\), qui n’est pas une droite, représente donc \(f\). Tu peux confirmer : \(\mathcal{C}_1\) coupe l’axe des ordonnées en \(-3\), et \(f(0) = (-1) \times 3 = -3\) ; \(\mathcal{C}_2\) passe par \((0\ ;\ 1)\), et \(g(0) = 1\).
4. b) Les solutions de \(f(x) = g(x)\) sont les abscisses des points où les deux courbes se croisent. Puis on lit deux points d’intersection : \((-2\ ;\ -3)\) et \((2\ ;\ 5)\). Les solutions sont \(x = -2\) et \(x = 2\).
5. Alors on transforme l’équation \(f(x) = g(x)\) en développant le membre de gauche :
\[(x-1)(x+3) = x^2 + 3x – x – 3 = x^2 + 2x – 3\]
L’équation devient \(x^2 + 2x – 3 = 2x + 1\). On soustrait \(2x + 1\) aux deux membres :
\[x^2 + 2x – 3 – 2x – 1 = 0 \quad \text{soit} \quad x^2 – 4 = 0\]
Les deux équations sont équivalentes, elles ont donc exactement les mêmes solutions : Lola a raison. Pour aller au bout, \(x^2 – 4 = (x-2)(x+2)\) ; un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul, donc \(x = 2\) ou \(x = -2\). On retrouve bien les deux valeurs lues sur le graphique.
Corrigé de l’exercice 3 : une IA, des pourcentages et des puissances de 10
Partie A
1. Les trois catégories connues regroupent \(28\,000 + 12\,000 + 8\,000 = 48\,000\) images. Il reste \(50\,000 – 48\,000 = 2\,000\). La catégorie « Autres » contient 2 000 images.
2. Prendre 90 % d’une quantité, c’est la multiplier par 0,9 :
\[28\,000 \times 0{,}9 = 25\,200\]
L’IA reconnaît correctement 25 200 images d’objets du quotidien.
3. La catégorie « Véhicules » compte 8 000 images, dont 5 600 bien reconnues. Le taux de réussite est :
\[\dfrac{5\,600}{8\,000} = 0{,}7 = \dfrac{70}{100}\]
Cela représente 70 % de réussite dans cette catégorie.
4. L’image est choisie au hasard : toutes les images ont la même chance d’être tirées. La probabilité vaut donc le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas :
\[p = \dfrac{28\,000}{50\,000} = \dfrac{28}{50} = 0{,}56\]
La probabilité de tirer un objet du quotidien est 0,56.
Partie B
5. Pour l’IA : \(82\,000 = 8{,}2 \times 10^4\), et \(1\ \text{GWh} = 10^9\ \text{Wh}\). On multiplie les puissances de 10 en additionnant leurs exposants :
\[82\,000\ \text{GWh} = 8{,}2 \times 10^4 \times 10^9\ \text{Wh} = 8{,}2 \times 10^{13}\ \text{Wh}\]
Pour un collège : \(200\,000 = 2 \times 10^5\), et \(1\ \text{kWh} = 10^3\ \text{Wh}\) :
\[200\,000\ \text{kWh} = 2 \times 10^5 \times 10^3\ \text{Wh} = 2 \times 10^{8}\ \text{Wh}\]
L’IA consomme \(8{,}2 \times 10^{13}\) Wh par an et un collège \(2 \times 10^{8}\) Wh par an.
6. Ensuite, on cherche combien de fois la consommation d’un collège est contenue dans celle de l’IA :
\[\dfrac{8{,}2 \times 10^{13}}{2 \times 10^{8}} = \dfrac{8{,}2}{2} \times 10^{13-8} = 4{,}1 \times 10^{5} = 410\,000\]
Puis on pourrait alimenter 410 000 collèges pendant un an.
7. La consommation annuelle de l’IA couvre un an de fonctionnement pour 410 000 collèges. Les 7 100 collèges français consomment chaque année l’équivalent de 7 100 « années-collège ». Le nombre d’années est donc :
\[\dfrac{410\,000}{7\,100} \approx 57{,}7\]
La consommation annuelle de cette IA suffirait à alimenter tous les collèges français pendant environ 58 ans.
Corrigé de l’exercice 4 : blocs Scratch, carrés et triangles
1. Le Bloc 1 commence par « aller à x : 0 y : 0 » ; les instructions suivantes changent seulement l’orientation, effacent l’écran et posent le stylo, sans déplacer le lutin. Après le Bloc 1, le lutin est au point de coordonnées (0 ; 0).
2. Pour le carré (Bloc 2), il faut tracer 4 côtés et tourner à chaque sommet d’un angle droit, soit 90°. Pour le triangle équilatéral (Bloc 3), il faut 3 côtés ; ses angles intérieurs mesurent 60°, donc le lutin doit tourner de l’angle extérieur \(180 – 60 = 120\) degrés (un tour complet \(360^\circ\) partagé en 3).
| Lettre | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Valeur | 4 | 90 | 3 | 120 |
3. On regarde ce que chaque programme dessine en premier, puis ce qu’il répète.
- Le programme 1 trace un triangle équilatéral, puis répète 3 fois « carré » en avançant d’un côté et en tournant de 120° : il pose un carré sur chacun des trois côtés du triangle. C’est la figure B.
- Le programme 2 trace un carré, puis répète 4 fois « triangle équilatéral » en avançant d’un côté et en tournant de 90° : il pose un triangle sur chacun des quatre côtés du carré. C’est la figure C.
- Le programme 3 ne trace que des triangles équilatéraux (un, puis trois autres), jamais de carré : c’est le grand triangle découpé en quatre petits triangles, la figure A.
| Programme | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Figure | B | C | A |
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Méthode pour exploiter le corrigé corrigé Nord 2026
Le plus efficace consiste d’abord à chercher seul chaque exercice, puis à ouvrir la correction correspondante grâce au sommaire. Lorsque ta réponse diffère, repère l’étape exacte où ton raisonnement bifurque. Ainsi, tu transformes chaque erreur en une règle à retenir pour le jour de l’épreuve.
Quant au théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Dans les questions sur le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Pour le tableur, teste la formule sur une seule cellule, ensuite recopie-la vers le bas. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de théorème de Pythagore, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé Nord 2026, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé Nord 2026
Faut-il lire le corrigé corrigé Nord 2026 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2026. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, le tableur et les pourcentages. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé Nord 2026
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
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