Corrigé du brevet de maths 2026 : Centres étrangers

L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2026 : Centres étrangers. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.

Plan du corrigé corrigé étrangers 2026

Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé étrangers 2026 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 4 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, tu lis la démarche complète pour « Automatismes » (partie 1). Ensuite, tu trouves la solution rédigée de « Pythagore, Thalès et périmètres » (exercice 1). Puis le corrigé explique « Volume d’une gélule et prix » (exercice 2). Enfin, la correction reprend « Programmes de calcul et Scratch » (exercice 3).

En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé étrangers 2026 sont la médiane et les statistiques, les puissances de 10, le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et le programme Scratch, rédigées comme sur une copie.

Corrigé de la partie 1 (étrangers 2026) : automatismes

Question 1. Pour trouver une médiane, on commence toujours par ranger les valeurs dans l’ordre croissant : \(-1\) ; 0 ; 1 ; 3 ; 7. Ensuite, il y a 5 valeurs, la médiane est donc la 3^e, celle qui laisse deux valeurs de chaque côté. La médiane est 1 °C.

Question 2. Pour passer du motif n° 2 au motif n° 6, on descend d’une rangée et on se décale d’un cran vers la droite. Ensuite, on applique le même déplacement au motif n° 4 : une rangée plus bas et un cran à droite, on tombe sur le motif n° 8. L’image du motif n° 4 est le motif n° 8.

Question 3. Il y a \(3 + 5 = 8\) boules en tout, toutes ont la même chance d’être tirées, et 3 d’entre elles sont rouges. La probabilité est donc le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles : \(P(\text{rouge}) = \dfrac{3}{8}\), soit 0,375.

Question 4. Le triangle JLK est rectangle en L, donc son hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit : [JK]. Par ailleurs, pour l’angle \(\widehat{\mathrm{LKJ}}\), le côté adjacent (celui qui touche l’angle et qui n’est pas l’hypoténuse) est [LK]. Avec « CAH » (cosinus = adjacent sur hypoténuse) : \(\cos\left(\widehat{\mathrm{LKJ}}\right) = \dfrac{\mathrm{LK}}{\mathrm{JK}}\).

Question 5. Une notation scientifique s’écrit \(a \times 10^n\) avec un seul chiffre non nul avant la virgule. Puis on place la virgule après le premier chiffre : 3,112. Pour revenir à 311 200 000, il faut décaler la virgule de 8 rangs vers la droite, donc multiplier par \(10^8\). \(311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^8\).

Corrigé de la partie 1 (étrangers 2026) : automatismes (suite)

Question 6. Rouler à 40 km/h, c’est parcourir 40 km en une heure. Puis en 2 h, Charlie fait \(2 \times 40 = 80\) km, et en une demi-heure (30 min) il fait la moitié de 40, soit 20 km. Autre écriture : 2 h 30 min = 2,5 h et \(d = v \times t = 40 \times 2{,}5\). Charlie a parcouru 100 km.

Question 7. Les deux termes \(5x\) et \(5\) ont le facteur commun 5 : \(5x + 5 = 5 \times x + 5 \times 1 = 5(x+1)\). Tu peux contrôler en développant \(5(x+1)\), tu retrouves bien \(5x+5\). La forme factorisée est \(5(x+1)\).

Question 8. La baisse représente 10 % de 80 €, c’est-à-dire \(\dfrac{10}{100} \times 80 = 8\) €. Ensuite, le prix final est le prix de départ moins cette baisse. Le bon calcul est \(80 – \dfrac{10}{100} \times 80\) (il donne 72 €). Les autres propositions retirent 10 € ou 0,1 € au lieu de retirer 10 % du prix.

Question 9. Alors on repère sur l’axe vertical la hauteur 4 m et on regarde où la courbe passe au-dessus de cette ligne. Puis elle franchit 4 m en montant vers 14 h 30, et repasse sous 4 m en descendant vers 19 h. La hauteur d’eau a donc dépassé 4 m de 14 h 30 à 19 h environ. La durée est 4 h 30 min.

Corrigé de l’exercice 1 : Pythagore, parallèles et Thalès

1. Construction du triangle ABC en vraie grandeur :

• trace un segment [AB] de 6,4 cm ;
• trace, à l’équerre, la perpendiculaire à (AB) passant par B ;
• prends un écartement de compas de 8 cm, pique en A et trace un arc qui coupe cette perpendiculaire : le point d’intersection est C ;
• relie A à C et B à C, et laisse l’arc de cercle visible.

2. Le triangle ABC est rectangle en B, son hypoténuse est [AC]. D’après le théorème de Pythagore :

\[\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2\]

\[8^2 = 6{,}4^2 + \mathrm{BC}^2 \quad \text{donc} \quad \mathrm{BC}^2 = 64 – 40{,}96 = 23{,}04\]

Une longueur est positive, donc \(\mathrm{BC} = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8\). Ensuite, on a bien BC = 4,8 cm.

3. Le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) est perpendiculaire à (AB). De plus, le triangle AMN est rectangle en M, donc (MN) est perpendiculaire à (AM). Comme A, B et M sont alignés, (AB) et (AM) sont la même droite. Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) et (MN) sont parallèles.

4. Comme B est entre A et M : \(\mathrm{AM} = \mathrm{AB} + \mathrm{BM} = 6{,}4 + 3{,}2 = 9{,}6\) cm.

Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et les droites (BC) et (MN) sont parallèles (question 3). D’après le théorème de Thalès, les longueurs des triangles ABC et AMN sont proportionnelles :

Corrigé de l’exercice 1 : Pythagore, parallèles et Thalès (suite)

\[\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AM}} = \dfrac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AN}} = \dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}} \quad \text{soit} \quad \dfrac{6{,}4}{9{,}6} = \dfrac{8}{\mathrm{AN}} = \dfrac{4{,}8}{\mathrm{MN}}\]

Par produit en croix : \(\mathrm{MN} = \dfrac{4{,}8 \times 9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{46{,}08}{6{,}4} = 7{,}2\) et \(\mathrm{AN} = \dfrac{8 \times 9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{76{,}8}{6{,}4} = 12\).

Tu peux aussi remarquer que \(\dfrac{9{,}6}{6{,}4} = 1{,}5\) : le triangle AMN est un agrandissement de ABC de coefficient 1,5, d’où \(4{,}8 \times 1{,}5 = 7{,}2\) et \(8 \times 1{,}5 = 12\). Puis on a bien MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

5. Périmètre du triangle ABC : \(\mathrm{AB} + \mathrm{BC} + \mathrm{AC} = 6{,}4 + 4{,}8 + 8 = 19{,}2\) cm.

Le quadrilatère BMNC a pour côtés [BM], [MN], [NC] et [CB]. Il manque la longueur CN : comme C est sur le segment [AN], \(\mathrm{CN} = \mathrm{AN} – \mathrm{AC} = 12 – 8 = 4\) cm.

Périmètre de BMNC : \(\mathrm{BM} + \mathrm{MN} + \mathrm{NC} + \mathrm{CB} = 3{,}2 + 7{,}2 + 4 + 4{,}8 = 19{,}2\) cm.

Oui, les deux périmètres sont égaux : ils valent tous les deux 19,2 cm.

Corrigé de l’exercice 2 : volume d’une gélule et comparaison de prix

Partie A

1. Sur la longueur totale de 15 mm, chaque demi-boule occupe une longueur égale à son rayon, 2,5 mm, à chaque bout. Ensuite, il reste pour le cylindre : \(h = 15 – 2 \times 2{,}5 = 15 – 5 = 10\). La hauteur du cylindre est bien 10 mm.

2. a. Le cylindre a pour rayon \(R = 2{,}5\) mm et pour hauteur \(h = 10\) mm :

\[V_{\text{cylindre}} = \pi \times 2{,}5^2 \times 10 = 62{,}5\pi \approx 196{,}35\ \text{mm}^3\]

Le volume de la partie cylindrique est environ 196 mm³.

b. Par ailleurs, les deux demi-boules identiques, collées ensemble, forment une boule entière de rayon 2,5 mm :

\[V_{\text{boule}} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^3 = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 15{,}625 \approx 65{,}45\ \text{mm}^3\]

Volume total : \(V \approx 196{,}35 + 65{,}45 = 261{,}8\) mm³. Ce nombre est bien entre 260 et 262. Léa a raison : un bonbon mesure environ 261,8 mm³.

3. Ensuite, on convertit le volume de mélange en mm³. \(1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3\), et \(1\ \text{dm} = 100\ \text{mm}\), donc \(1\ \text{dm}^3 = 100^3\ \text{mm}^3 = 1\,000\,000\ \text{mm}^3\). Ainsi \(83\ \text{L} = 83\,000\,000\ \text{mm}^3\).

Nombre de bonbons réalisables : \(\dfrac{83\,000\,000}{261{,}8} \approx 317\,036\). Même en prenant 262 mm³ par bonbon, on obtient environ 316 793 bonbons.

Oui, la confiserie peut produire plus de 300 000 bonbons par jour (environ 317 000).

Partie B

1 kg = 1 000 g.

Format A : il faut \(1\,000 \div 500 = 2\) sachets, qui coûtent \(2 \times 7{,}90 = 15{,}80\) €.

Format B : il faut \(1\,000 \div 250 = 4\) sachets. Grâce à l’offre, les trois premiers sont payés plein tarif et le quatrième moitié prix, c’est-à-dire \(4{,}30 \div 2 = 2{,}15\) €. Total : \(3 \times 4{,}30 + 2{,}15 = 12{,}90 + 2{,}15 = 15{,}05\) €.

Comme \(15{,}05 \lt 15{,}80\), Léa doit choisir le format B : elle paiera 15,05 € au lieu de 15,80 €, soit 0,75 € d’économie.

Corrigé de l’exercice 3 : programmes de calcul, Scratch et équation

1. Avec 1 au départ dans le programme A : d’un côté \(1 + 6 = 7\), de l’autre \(1 – 4 = -3\). Puis on multiplie les deux résultats : \(7 \times (-3) = -21\). Puis on obtient bien \(-21\).

2. Avec 10 au départ dans le programme B : le carré est \(10^2 = 100\), puis \(100 – 9 = 91\). Le programme B donne 91.

3. En notant \(x\) le nombre de départ, le programme B calcule \(x^2 – 9\). On veut \(x^2 – 9 = 16\), donc \(x^2 = 25\). Ensuite, les nombres dont le carré vaut 25 sont 5 et son opposé \(-5\) (car \(5^2 = 25\) et \((-5)^2 = 25\)). Les nombres de départ possibles sont 5 et \(-5\).

4. La ligne 3 doit calculer « nombre + 6 », la ligne 4 « nombre − 4 », et la ligne 5 le produit des deux valeurs obtenues. Le script complété :

• ligne 3 : mettre Valeur 1 à (réponse + 6) ;
• ligne 4 : mettre Valeur 2 à (réponse − 4) ;
• ligne 5 : mettre Résultat à (Valeur 1 * Valeur 2), en glissant les deux blocs orange de variables dans les cases vides.

5. Avec \(x\) au départ, le programme A donne \(x + 6\) d’un côté et \(x – 4\) de l’autre, puis leur produit \((x+6)(x-4)\). Puis on développe avec la double distributivité :

\[(x+6)(x-4) = x \times x + x \times (-4) + 6 \times x + 6 \times (-4) = x^2 – 4x + 6x – 24\]

En regroupant les termes en \(x\) : le programme A donne \(x^2 + 2x – 24\). (Contrôle avec \(x = 1\) : \(1 + 2 – 24 = -21\), comme à la question 1.)

6. Les deux programmes donnent le même résultat quand \(x\) vérifie l’équation :

\[x^2 + 2x – 24 = x^2 – 9\]

Alors on retire \(x^2\) de chaque côté, les carrés disparaissent : \(2x – 24 = -9\). On ajoute 24 : \(2x = 15\). On divise par 2 : \(x = 7{,}5\).

Vérification : programme A, \((7{,}5 + 6)(7{,}5 – 4) = 13{,}5 \times 3{,}5 = 47{,}25\) ; programme B, \(7{,}5^2 – 9 = 56{,}25 – 9 = 47{,}25\). Il faut choisir 7,5 comme nombre de départ ; les deux programmes donnent alors 47,25.

Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2026 : Centres étrangers.

Comment utiliser le corrigé corrigé étrangers 2026

Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.

Dans les questions sur la médiane et les statistiques, range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant, puis repère la position du milieu de la série. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne le théorème de Pythagore, vérifie d’abord que le triangle est rectangle, puis repère l’hypoténuse avant d’écrire l’égalité. Au besoin, la définition de la notion de médiane sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Une fois le corrigé corrigé étrangers 2026 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.

Questions fréquentes sur le corrigé corrigé étrangers 2026

Faut-il lire le corrigé corrigé étrangers 2026 en entier ?

Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.

Où se trouve le sujet original ?

Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2026. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.

Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?

Les solutions s’appuient surtout sur la médiane et les statistiques, les puissances de 10, le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le corrigé corrigé étrangers 2026

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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