Sujet du brevet de maths 2012 : Amérique du Nord

Vue d’ensemble du brevet 2012 Nord

Au total, le brevet 2012 Nord se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Vrai ou faux » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Livres empruntés : statistiques » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Division cellulaire » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Tabouret pliant et Thalès » (exercice 1 de géométrie). En outre, le sujet propose « Sablier : cônes et cylindre » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Carré et Pythagore » (exercice 3 de géométrie). Puis tu travailles sur « Inscription des élèves » (partie 1 – L’inscription des élèves). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Financement de l’échange » (partie II – Le financement). Enfin, le sujet propose « Le voyage au Mexique » (partie II – Le voyage).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2012 Nord sont les nombres premiers, le théorème de Thalès, les pyramides et les cônes, le cylindre et la médiane et les statistiques, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2012 Nord) 12 points

Exercice 1

Quatre affirmations sont données ci-dessous.

Affirmation 1 : \(\dfrac{1}{8}\) est un nombre décimal.

Affirmation 2 : 72 a exactement cinq diviseurs.

De même, affirmation 3 : Si \(n\) est un entier, \((n-1)(n+1)+1\) est toujours égal au carré d’un entier.

Affirmation 4 : Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux.

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

Exercice 2

Deux classes du collège ont répondu à la question suivante :
« Combien de livres avez-vous empruntés durant les 12 derniers mois ? »
Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes :

Classe n° 1 : 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7

1. Ensuite, comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe.

2. Un « grand lecteur » est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus.
Quelle classe a le plus de « grands lecteurs » ?

3. Dans quelle classe se trouve l’élève ayant emprunté le plus de livres ?

Exercice 3

Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou.
Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules.
Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux.
Léa note toutes les heures les résultats de son observation.
À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.
Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

Activités géométriques (brevet 2012 Nord) 12 points

Exercice 1

D’abord, on a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l’armature métallique et le segment [CD] pour l’assise en toile.
Puis on a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.
Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).

Ensuite, déterminer la longueur CD de l’assise.
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

Exercice 2

On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5 cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.

1. Ensuite, on note V le volume du cylindre et \(V_1\) le volume du sablier.
Tous les volumes seront exprimés en cm³.

a. Ensuite, montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est \(13{,}5\pi\).

b. Puis montrer que la valeur exacte de \(V_1\) est \(4{,}5\pi\).

c. Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ?
(On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible)

Rappel : La formule du volume du cône est : \(\dfrac{\text{aire de la base}\times\text{hauteur}}{3}\)

2. Puis on a mis 12 cm³ de sable dans le sablier.
Sachant que le sable va s’écouler d’un cône à l’autre avec un débit de 240 cm³/h, quel temps sera mesuré par ce sablier ?

Exercice 3

Tout d’abord, construire un carré dont l’aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre.
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

Problème (brevet 2012 Nord) 12 points

Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3^e qui étudient l’espagnol en seconde langue.

Partie 1 – L’inscription des élèves

Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4^e et de 3^e de ce collège.

1. Combien d’élèves peuvent être concernés par cet échange ?

2. 24 élèves vont participer à ce voyage.
Est-il vrai que cela représente plus de 12 % des élèves de 3^e ?

Partie II – Le financement

Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola.

1. Le repas mexicain, où chaque participant paye 15 €.
Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, le Chili con carne.

50 personnes participent à ce repas.

a. Puis donner la quantité de bœuf haché, de haricots rouges, d’oignons et de concentré de tomate nécessaire.

b. Les dépenses pour ce repas sont de 261 €, quel est le bénéfice ?

2. La tombola, où 720 tickets sont vendus au prix de 2 €.
Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.
Il y a trois lots à gagner : un lecteur DVD portable, une machine à pain et une mini-chaîne Hifi.
Un élève achète un ticket.

a. Quelle probabilité a-t-il de gagner l’un des lots ?

b. Quelle probabilité a-t-il de gagner la mini-chaîne Hifi ?

3. Ensuite, montrer que la somme récupérée par les deux actions est de 1 929 €.

Partie II – Le voyage

Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (256 km) se fait en bus puis le trajet Paris-Mexico (9 079 km) en avion.

1. Le prix d’un billet d’avion aller-retour coûte 770,30 € par personne.
L’argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants.
Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d’avion ? (arrondir à l’unité)

2. Le décollage se fait à 13 h 30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l’aéroport de Paris-Roissy à 11 h 30.
Puis on estime la vitesse moyenne du bus à 80 km/h.
Jusqu’à quelle heure peut-il partir de Caen ?

3. L’avion arrive à Mexico à 17 h 24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France.

a. Quelle est la durée du trajet ?

b. Quelle est la vitesse moyenne de l’avion ? (arrondir à l’unité)

Comment travailler le brevet 2012 Nord

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur les nombres premiers, rappelle-toi qu’un nombre premier a exactement deux diviseurs, donc 1 n’est pas premier. Pour le théorème de Thalès, écris les points alignés dans le même ordre, puis vérifie que les droites sont bien parallèles avant de poser les rapports. En ce qui concerne les pyramides et les cônes, n’oublie pas le facteur un tiers dans le volume, puis exprime le résultat dans l’unité demandée. Au besoin, la définition de la notion de nombre premier sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2012 Nord, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2012 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2012 Nord ?

Il faut surtout être à l’aise avec les nombres premiers, le théorème de Thalès, les pyramides et les cônes et le cylindre. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2012. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2012 Nord

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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