Sujet du brevet de maths 2008 : Amérique du Nord

Ce que contient le brevet 2008 Nord

Au total, le brevet 2008 Nord se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fractions, puissances et racines » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu enchaînes avec « Développer et factoriser » (exercice 2 de la partie numérique). Puis le sujet propose « PGCD et lots » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu abordes « Repère et triangle rectangle » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu travailles sur « Cercle et losange » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Thalès et aires » (exercice 3 de géométrie). Puis le sujet propose « Squash : tableau et inéquation » (première partie). Par ailleurs, tu abordes « Squash : graphique » (deuxième partie). Enfin, tu travailles sur « Squash : le bon choix » (troisième partie).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2008 Nord sont les fractions, les racines carrées, les équations, les diviseurs communs et les vecteurs, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2008 Nord) 12 points

Exercice 1

D’abord, on donne les nombres :

\[\text{A}=\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{7}\times\dfrac{21}{8}\ ;\quad \text{B}=\dfrac{3\times10^2\times1{,}8\times10^{-3}}{6\times10^4}\ ;\quad \text{C}=\sqrt{12}-5\sqrt{75}+2\sqrt{147}.\]

1. Ensuite, calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Puis écrire toutes les étapes du calcul.

2. a. Ensuite, donner l’écriture décimale de B.
b. Puis exprimer B en écriture scientifique.

3. Ensuite, écrire C sous la forme \(a\sqrt{3}\), où \(a\) est un nombre entier.

Exercice 2

Tout d’abord, on pose : \(D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^2\).

1. Puis développer et réduire \(D\).

2. Ensuite, factoriser \(D\).

3. Calculer \(D\) pour \(x=2\) puis pour \(x=-1\).

4. Puis résoudre l’équation \((2x-7)(x+1)=0\).

Exercice 3

1. En précisant la méthode utilisée, calculer le PGCD de 378 et 270.

2. Pour une kermesse, un comité des fêtes dispose de 378 billes et 270 calots.
Il veut faire le plus grand nombre de lots identiques en utilisant toutes les billes et tous les calots.

a. Combien de lots identiques pourra-t-il faire ?
b. Quelle sera la composition de chacun de ces lots ?

Activités géométriques (brevet 2008 Nord) 12 points

Exercice 1

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I, J), on considère les points : A(−2 ; 1) B(0 ; 5) C(6 ; −3).

1. Sur la copie, faire une figure et placer les points A, B et C.

2. Ensuite, montrer que : \(\text{AC}=4\sqrt{5}\).

3. Puis on admet que \(\text{AB}=2\sqrt{5}\) et BC = 10. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle.

4. Sur la figure, placer le point M tel que les vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{CM}}\) soient égaux.

5. Puis préciser la nature du quadrilatère ABMC. Ensuite, justifier.

Exercice 2

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur ; on ne demande pas de la reproduire.

Ensuite, on considère un cercle \(\mathcal{C}\) de centre O et de diamètre 8 cm.
I et J sont deux points de \(\mathcal{C}\) diamétralement opposés ;
K est un point de \(\mathcal{C}\) tel que JK = 4 cm.

1. Ensuite, préciser la nature du triangle IJK. Puis justifier.

2. Ensuite, préciser la nature du triangle OJK. Puis justifier.

3. On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite (IJ). Ensuite, démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange.

Exercice 3

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur ; on ne demande pas de la reproduire.

Les droites (AM) et (BN) sont sécantes en O.
Les dimensions sont en centimètres.
Puis on donne : OA = 3 ; OB = 2,5 ; OM = 5,4 ; ON = 4,5.

1. Ensuite, montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

2. Puis on suppose que AB = 1,2. Ensuite, calculer la distance MN.

3. Puis choisir parmi les quatre nombres suivants :

a. 0,6 b. 1,8 c. 3,24 d. 3,6

celui qui est égal à \(\dfrac{\text{aire du triangle ONM}}{\text{aire du triangle OAB}}\).

Sur la copie, indiquer ce nombre (sans justification).

Problème (brevet 2008 Nord) 12 points

Première partie

Un club de squash propose trois tarifs à ses adhérents :

• Tarif A : 8 € par séance.
• Tarif B : achat d’une carte privilège à 40 € pour l’année donnant droit à un tarif réduit de 5 € par séance.
• De même, tarif C : achat d’une carte confort à 160 € valable une année et donnant droit à un accès illimité à la salle.

Mélissa, nouvelle adhérente au club, étudie les différents tarifs.

1. a. Ensuite, compléter le tableau :

b. Quel est le tarif le plus avantageux si Mélissa désire faire 10 séances ?

2. Ensuite, on appelle \(x\) le nombre de séances.

a. Exprimer, en fonction de \(x\), la dépense totale \(f(x)\) lorsque Mélissa fait \(x\) séances avec le tarif A.
b. Exprimer, en fonction de \(x\), la dépense totale \(g(x)\) lorsque Mélissa fait \(x\) séances avec le tarif B.
c. De même, exprimer, en fonction de \(x\), la dépense totale \(h(x)\) lorsque Mélissa fait \(x\) séances avec le tarif C.

3. a. Ensuite, résoudre l’inéquation \(5x+40\leqslant 8x\).
b. Puis expliquer, en rédigeant votre réponse, à quoi correspondent les nombres entiers qui sont solutions de cette inéquation.

Deuxième partie

1. Sur une feuille de papier millimétrée, placée verticalement, tracer un repère orthogonal en plaçant l’origine O en bas à gauche et en prenant comme unités : 0,5 cm pour une séance sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 € sur l’axe des ordonnées.

2. Ensuite, représenter, dans ce repère, les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\), pour \(x\) compris entre 0 et 30.

3. a. Puis vérifier, par lecture graphique le résultat de la question 1. b. de la première partie ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires.
b. Ensuite, déterminer, par lecture graphique, le nombre de séances à partir duquel le tarif C devient avantageux.
c. Mélissa souhaite ne pas dépasser 130 € pour cette activité ; déterminer par lecture graphique, le tarif qu’elle doit choisir si elle veut faire le plus de séances possibles ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires.

Troisième partie

L’amie de Mélissa avait prévu de faire du squash une fois par semaine et avait choisi le tarif C ; elle n’a pu se libérer pour ce sport qu’une semaine sur deux.
A-t-elle fait le bon choix ?
Puis on rappelle qu’une année comporte 52 semaines.

Méthode pour réussir le brevet 2008 Nord

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Dans les questions sur les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2008 Nord, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2008 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2008 Nord ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les équations et les diviseurs communs. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2008. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2008 Nord

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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