Sujet du brevet de maths 2007 : France

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Sommaire

Ce sujet est celui du brevet de maths 2007 en France, à La Réunion et à Mayotte, passé le 25 juin 2007. Les activités numériques s’ouvrent sur un QCM de cinq questions (identité remarquable, racine carrée, équation, pourcentages de deux classes réunies) puis sur un programme de calcul dont les résultats sont toujours des carrés parfaits. En géométrie, tu démontres qu’un triangle de côtés 9, 12 et 15 est rectangle avant d’utiliser la réciproque de Thalès, puis tu travailles sur un triangle équilatéral inscrit dans un cercle et une translation. Le problème de la terrasse de M. Durand fait calculer la pente d’un toit avec Pythagore et la trigonométrie, puis lire une courbe pour choisir un angle. Fais chaque partie au brouillon avant de regarder le corrigé.

Diplôme national du brevet · Session 2007

France, La Réunion et Mayotte · 25 juin 2007

Épreuve de mathématiques

Activités numériques 12 points

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

1.	Quelle est l’expression développée de \((3x+5)^2\) ?	\(3x^2+25\)	\(9x^2+25\)	\(9x^2+30x+25\)
2.	Quelle est l’expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur \(x=4\) ?	\(x(x+1)\)	\((x+1)(x-2)\)	\((x+1)^2\)
3.	Quelle est la valeur exacte de \(\dfrac{\sqrt{48}}{2}\) ?	\(\sqrt{24}\)	3,464	\(2\sqrt{3}\)
4.	Quel est le nombre qui est solution de l’équation \(2x-(8+3x)=2\) ?	10	\(-10\)	2
5.	En 3^e A, sur 30 élèves, il y a 40 % de filles. En 3^e B, sur 20 élèves, il y a 60 % de filles. Lorsque les deux classes sont réunies, quel est le pourcentage de filles dans le groupe ?	36 % de filles.	48 % de filles.	50 % de filles.

Exercice 2

On donne un programme de calcul :

Choisir un nombre.
Lui ajouter 4.
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
Ajouter 4 à ce produit.
Écrire le résultat.

1. Écrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre \(-2\), on obtient 0.

2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

3. a. Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).

b. En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

4. On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

L’unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12.

1. a. Démontrer que ABC est rectangle en B.

b. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.

2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3.
F est le point du segment [AC] tel que AF = 5.

a. Placer les points E et F sur la figure.

b. Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).

3. Calculer l’aire du triangle AEF.

Exercice 2

Sur la figure ci-contre,

le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
ABC est un triangle équilatéral,
le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.

2. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ABD}}\) ? Justifier.

3. On désigne par E l’image du point D par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{OC}}\).
Démontrer que les droites (DC) et (OE) sont perpendiculaires.

Problème 12 points

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu’il désire recouvrir d’un toit.
Pour cela, il réalise le croquis suivant où l’unité de longueur est le mètre.

Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles.
Le triangle HIE est rectangle en I.
Le quadrilatère IEAB est un rectangle.
La hauteur du sol au sommet du toit est HB.

On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5

Partie 1

On suppose dans cette partie que AE = 2

1. Justifier que HI = 3.

2. Démontrer que HE = 3,75.

3. Calculer au degré près la mesure de l’angle du toit avec la maison.

Partie 2

Dans cette partie, on suppose que \(\widehat{\text{IHE}}=45^\circ\) et on désire déterminer AE.

1. Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier.

2. En déduire HI puis AE.

Partie 3

Dans cette partie, on suppose que \(\widehat{\text{IHE}}=60^\circ\) et on désire déterminer AE.

1. Déterminer la valeur arrondie au cm de HI.

2. En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

Partie 4

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l’angle \(\widehat{\text{IHE}}\).

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m.
En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l’angle \(\widehat{\text{IHE}}\).

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