Brevet de maths 2027 : sujet de référence n° 2

Les exercices du sujet référence 2027

Au total, le sujet référence 2027 se découpe en 4 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Automatismes » (partie 1 : Automatismes et applications directes). Ensuite, tu abordes « Probabilités : boules » (exercice 1). Puis tu travailles sur « Géométrie : cercle et médiatrice » (exercice 2). Enfin, tu enchaînes avec « Programme de calcul et fonction » (exercice 3).

En somme, les notions mobilisées par le sujet référence 2027 sont les puissances de 10, le cylindre, les transformations du plan, le programme Scratch et les aires, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Dans le cadre du renforcement de l’exigence aux examens et de l’attention accrue portée à la maîtrise de la langue dans toutes les disciplines, des sujets de référence sont mis à disposition des équipes pédagogiques. Construits à partir de sujets proches des attendus des épreuves du diplôme national du brevet, ils ont vocation à outiller les professeurs et les formateurs et à nourrir la réflexion collective sur la préparation des élèves aux épreuves, notamment sur les attendus en matière de rédaction, de formulation du raisonnement, d’organisation de la réflexion et de précision du vocabulaire.

Partie 1 · Automatismes et applications directes (sujet référence 2027) 6 points

20 minutes.

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Question 1. Ensuite, calculer : \(A=2{,}5-5{,}5+3\times4\).

Question 2. Puis écrire sous la forme d’une puissance de 10 : \(B=100^{3}\times10^{-2}\).

Question 3. Quel est le côté d’un carré d’aire 49 cm² ?

Question 4. Ensuite, donner un nombre entier à 5 chiffres divisible par 9 et se terminant par 7.

Question 5. Puis factoriser \(9x^2-25\).

Question 6. Ensuite, déterminer la solution de l’équation : \(3x-2=2x+5\).

Question 7. Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est la longueur du rectangle qui apparaît dans son patron ?

Question 8. À partir du pentagone ABCDE, on obtient la rosace à droite en construisant les images du pentagone par deux rotations. Pour chacune des deux rotations, préciser le centre et l’angle.

Question 9. Par quelle valeur doit-on remplacer les pointillés dans le script ci-contre pour obtenir la figure ci-dessous ?

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1.

Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes 14 points

1 h 40.

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maitrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 4 points

Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune de ces boules a la même probabilité d’être tirée. On tire une boule au hasard que l’on replace ensuite dans le sac.

1. Puis calculer la probabilité que cette boule soit rouge.

2. Puis on considère l’événement : « La boule tirée est noire ou jaune ».

Puis proposer deux méthodes pour calculer la probabilité de cet événement, dont l’une passera par l’événement contraire. Pour chaque méthode, expliquer clairement les étapes en utilisant un vocabulaire mathématique précis.

3. Ensuite, on ajoute dans ce sac des boules bleues. Après cet ajout, la probabilité de tirer une boule bleue est de \(\dfrac{1}{5}\). Combien de boules bleues ont été ajoutées dans le sac ?

Exercice 2 4 points

Soit A et O deux points tels que OA = 5 cm. Puis on trace le cercle de centre O et de rayon OA.

1. Soit un point B sur le cercle tel que l’angle \(\widehat{AOB}\) mesure 70°. Quelle est la nature du triangle AOB ?

2. Ensuite, on trace la médiatrice du segment [AB], elle coupe le segment [AB] en H. Puis justifier que la médiatrice du segment [AB] passe par le point O et que la mesure de l’angle \(\widehat{HOB}\) est égale à 35°. Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

3. En déduire que la valeur arrondie au dixième de la longueur OH est égale à 4,1 cm.

4. a. Ensuite, calculer la longueur HB en cm arrondie au millimètre.

b. En déduire la valeur arrondie au dixième de la longueur AB.

5. Puis déterminer l’aire du triangle OAB.

Exercice 3 4 points

Programme de calcul :

• Ensuite, choisir un nombre au hasard
• Ajouter 4 à ce nombre
• Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ
• Soustraire 5 au résultat final

1. Puis vérifier que si l’on choisit 3 comme nombre de départ ce programme donne 16 comme résultat.

Dans toute la suite de cet exercice, on appelle \(x\) le nombre choisi au départ.

2. Ensuite, exprimer le résultat de ce programme en fonction de \(x\).

3. a. Puis montrer que le résultat de ce programme peut s’écrire sous la forme \((x+5)(x-1)\).

b. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour trouver 0 comme résultat ?

c. Ensuite, donner une valeur de \(x\) telle que le résultat du programme soit un nombre négatif.

4. Puis on appelle \(f\) la fonction définie par \(f(x)=x^2+4x-5\), représentée ci-dessous par la courbe \(C_f\).

a. Ensuite, donner la définition d’un antécédent d’un nombre \(a\) par la fonction \(f\).

b. Puis déterminer les antécédents de \(-5\) par la fonction \(f\).

Méthode pour réussir le sujet référence 2027

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. Pour le cylindre, exprime toutes les longueurs dans la même unité, ainsi le volume sort directement en cm³ ou en m³. En ce qui concerne les transformations du plan, transforme les sommets un par un, puis relie-les : une symétrie, une translation ou une rotation conserve les longueurs. Au besoin, la définition de la notion de notation scientifique sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le sujet référence 2027, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le sujet référence 2027

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet référence 2027 ?

Il faut surtout être à l’aise avec les puissances de 10, le cylindre, les transformations du plan et le programme Scratch. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2027. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le sujet référence 2027

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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