Coefficient de proportionnalité
En bref : Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie chaque valeur de la première ligne d’un tableau pour obtenir la valeur correspondante de la seconde.
6èmeNombres et calculs
Définition : Coefficient de proportionnalité
Dans une situation de proportionnalité, deux grandeurs évoluent ensemble, et un seul nombre relie toutes leurs valeurs : c’est le coefficient de proportionnalité.
Si l’on multiplie les valeurs de la première ligne d’un tableau par ce nombre, on retrouve celles de la seconde ; si l’on divise celles de la seconde par lui, on revient à la première. On l’obtient en divisant n’importe quelle valeur de la seconde ligne par la valeur placée au-dessus d’elle. Il peut être un entier, un décimal ou une fraction, et il ne change jamais au sein d’un même tableau.
Comment le reconnaître
- Un énoncé dit que les prix sont « proportionnels » aux masses, ou que le tarif au kilo est constant.
- Un tableau à deux lignes se remplit en passant de l’une à l’autre toujours avec la même opération.
- On cherche le prix d’une quantité qui n’est pas dans le tableau, à partir d’un seul couple connu.
- Une recette doit être adaptée pour un nombre d’invités différent.
La méthode
- Choisir une colonne complète du tableau, c’est-à-dire un couple dont les deux valeurs sont connues.
- Diviser la valeur de la seconde ligne par celle de la première : le quotient est le coefficient de proportionnalité.
- Vérifier avec une autre colonne complète : le même quotient doit réapparaître.
- Multiplier chaque valeur de la première ligne par ce nombre pour remplir les cases vides.
Coefficient de proportionnalité : exemple corrigé
Énoncé
Un boulanger vend des viennoiseries : 4 pièces coûtent \(5{,}20\) euros et 10 pièces coûtent \(13\) euros. Les deux colonnes sont-elles proportionnelles ? Quel prix paie-t-on pour 7 pièces ?
Corrigé
On divise chaque prix par le nombre de pièces : \(5{,}20 \div 4 = 1{,}3\) et \(13 \div 10 = 1{,}3\). Le quotient est le même, donc le tableau est proportionnel.
Le coefficient de proportionnalité vaut \(1{,}3\). Pour 7 pièces : \(7 \times 1{,}3 = 9{,}1\). Le prix est de 9,10 euros.
À toi de jouer
Question 1
Un tableau associe \(6\) à \(21\) et \(10\) à \(35\). Quel est le coefficient ?
Voir la réponse
\(21 \div 6 = 3{,}5\) et \(35 \div 10 = 3{,}5\) : le coefficient est \(3{,}5\).
Question 2
Avec le coefficient \(0{,}25\), quelle valeur correspond à \(48\) ?
Voir la réponse
\(48 \times 0{,}25 = 12\).
Ne pas confondre Coefficient de proportionnalité et Proportionnalité
La proportionnalité est la situation : deux grandeurs dont les valeurs se correspondent par une multiplication. Le coefficient est le nombre précis qui sert dans cette multiplication. Un tableau peut sembler proportionnel sans l’être : tant que les quotients diffèrent, aucun coefficient n’existe.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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