Moyenne pondérée
En bref : Une moyenne pondérée est une moyenne dans laquelle chaque valeur compte autant de fois que son coefficient l’indique : on additionne les produits valeur par coefficient, puis on divise par la somme des coefficients.
5èmeStatistiques
Définition : Moyenne pondérée
La moyenne pondérée s’utilise quand les valeurs n’ont pas toutes la même importance. Chacune reçoit un coefficient, qui dit combien de fois elle doit être comptée.
Une note affectée du coefficient \(4\) pèse quatre fois plus qu’une note de coefficient \(1\). On multiplie donc chaque valeur par son coefficient, on additionne ces produits, puis on divise par le total des coefficients et non par le nombre de valeurs. Si tous les coefficients sont égaux, on retombe sur la moyenne ordinaire.
Comment le reconnaître
- Un bulletin indique des coefficients différents selon les matières.
- Le prix moyen d’un produit doit tenir compte de quantités vendues très inégales.
- L’énoncé précise « coefficient », « poids » ou « importance » à côté de chaque valeur.
- Le résultat de la moyenne simple paraît injuste parce qu’une valeur compte plus que les autres.
La méthode
- Lister chaque valeur avec son coefficient.
- Multiplier chaque valeur par son coefficient.
- Additionner tous ces produits, puis additionner les coefficients.
- Diviser le premier total par le second pour obtenir la moyenne pondérée, et vérifier qu’elle est entre la plus petite et la plus grande valeur.
Moyenne pondérée : exemple corrigé
Énoncé
Inès a eu \(14\) en mathématiques (coefficient \(4\)), \(11\) en français (coefficient \(3\)) et \(17\) en sport (coefficient \(1\)). Quelle est sa moyenne du trimestre ?
Corrigé
Les produits sont \(14 \times 4 = 56\), \(11 \times 3 = 33\) et \(17 \times 1 = 17\). Leur somme vaut \(56 + 33 + 17 = 106\).
La somme des coefficients est \(4 + 3 + 1 = 8\). Donc \(106 \div 8 = 13{,}25\). Inès obtient 13,25 sur 20. La moyenne simple des trois notes aurait donné \(14\), ce qui n’est pas le même résultat.
À toi de jouer
Question 1
Une note de \(8\) (coefficient \(1\)) et une note de \(14\) (coefficient \(3\)) : quelle est la moyenne pondérée ?
Voir la réponse
\((8 \times 1 + 14 \times 3) \div 4 = (8 + 42) \div 4 = 50 \div 4 = 12{,}5\).
Question 2
Pour obtenir \(15\) de moyenne avec \(12\) (coefficient \(2\)) et une seconde note de coefficient \(3\), quelle seconde note faut-il ?
Voir la réponse
On veut \((24 + 3x) \div 5 = 15\), donc \(24 + 3x = 75\) et \(x = 17\).
Ne pas confondre Moyenne pondérée et Moyenne
La moyenne simple additionne les valeurs et divise par leur nombre : toutes pèsent pareil. La version pondérée donne à chaque valeur un poids propre et divise par le total des poids. Deux notes de \(6\) et \(18\) donnent \(12\) en moyenne simple, mais plus que \(12\) si la note de \(18\) a le plus gros coefficient.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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