Pyramide
En bref : Une pyramide est un solide dont la base est un polygone et dont toutes les faces latérales sont des triangles qui se rejoignent en un sommet ; son volume est le tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur.
4èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Pyramide
Une pyramide se construit en reliant un point unique, le sommet, à chaque sommet d’un polygone appelé base. Les faces latérales sont donc des triangles qui se rejoignent en haut.
La hauteur est la distance entre le sommet et le plan de la base, mesurée perpendiculairement. Si la base est un carré, on parle de pyramide à base carrée : elle compte \(5\) faces, \(5\) sommets et \(8\) arêtes. Le volume vaut \(\dfrac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h\), avec \(\mathcal{B}\) l’aire de la base et \(h\) la hauteur.
Comment le reconnaître
- Le solide se termine en pointe et ses faces latérales sont triangulaires.
- Le patron d’un solide montre un polygone entouré de triangles qui se rejoignent.
- L’énoncé décrit un toit, une tente ou un monument terminé par un sommet unique.
- Il faut calculer un volume avec un facteur \(\dfrac{1}{3}\) dans la formule.
La méthode
- Identifier la base et calculer son aire avec la formule du polygone concerné.
- Relever la hauteur, perpendiculaire à la base, et non la longueur d’une arête ou d’une face.
- Multiplier l’aire de la base par la hauteur, puis diviser par \(3\).
- Exprimer le résultat en unités cubes, cm³ ou m³ selon les longueurs données.
Pyramide : exemple corrigé
Énoncé
Le toit d’un kiosque à Pau est une pyramide à base carrée de \(4{,}8\) m de côté et de \(2{,}5\) m de hauteur. Quel est le volume d’air sous ce toit ?
Corrigé
L’aire de la base vaut \(4{,}8^2 = 23{,}04\) m².
Volume \(= \dfrac{1}{3} \times 23{,}04 \times 2{,}5 = \dfrac{57{,}6}{3} = 19{,}2\). Le volume est de 19,2 m³.
À toi de jouer
Question 1
Une base de \(15\) cm² et une hauteur de \(7\) cm : quel est le volume ?
Voir la réponse
\(\dfrac{1}{3} \times 15 \times 7 = 35\) cm³.
Question 2
Combien de faces, de sommets et d’arêtes a une pyramide dont la base est un hexagone ?
Voir la réponse
\(7\) faces, \(7\) sommets et \(12\) arêtes.
Ne pas confondre Pyramide et Cône de révolution
Les deux solides finissent en pointe et partagent la formule du tiers de la base par la hauteur. La pyramide a pour base un polygone et des faces planes triangulaires. Le cône a pour base un disque et une surface latérale courbe, qu’on ne peut pas décomposer en faces.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
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