Prisme droit
En bref : Un prisme droit est un solide dont deux faces parallèles et superposables, les bases, sont des polygones, reliées par des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases.
5èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Prisme droit
Un prisme droit ressemble à une pile de tranches identiques. Ses deux bases sont des polygones égaux, placés dans des plans parallèles, et ses faces latérales sont toutes des rectangles.
La distance entre les deux bases est la hauteur du solide. Si la base est un triangle, le prisme a \(5\) faces, \(9\) arêtes et \(6\) sommets ; si c’est un rectangle, on retrouve le pavé droit. Le volume se calcule en multipliant l’aire d’une base par la hauteur.
Comment le reconnaître
- Le solide a deux faces identiques et parallèles, avec des rectangles tout autour.
- Un patron comporte deux polygones égaux collés de part et d’autre d’une bande de rectangles.
- L’énoncé décrit une tente, une boîte de fromage triangulaire ou une toiture de forme allongée.
- On demande un volume en cm³ ou en litres, avec une base qui n’est pas un rectangle.
La méthode
- Identifier les deux bases : ce sont les faces parallèles et égales.
- Calculer l’aire de la base avec la formule du polygone concerné.
- Repérer la hauteur du prisme, perpendiculaire aux bases, et la mettre dans la même unité de longueur.
- Multiplier : volume \(=\) aire de la base \(\times\) hauteur, puis écrire l’unité au cube.
Prisme droit : exemple corrigé
Énoncé
Une tente de camping est un prisme droit : sa base est un triangle de \(2{,}4\) m de large et de \(1{,}5\) m de haut, et elle mesure \(3{,}2\) m de long. Quel est son volume d’air ?
Corrigé
L’aire de la base triangulaire vaut \(\dfrac{2{,}4 \times 1{,}5}{2} = \dfrac{3{,}6}{2} = 1{,}8\) m².
La hauteur du prisme est la longueur de la tente, \(3{,}2\) m. Volume \(= 1{,}8 \times 3{,}2 = 5{,}76\). La tente contient 5,76 m³ d’air.
À toi de jouer
Question 1
Combien de faces et de sommets possède un prisme droit dont la base est un pentagone ?
Voir la réponse
Il a \(5 + 2 = 7\) faces et \(5 \times 2 = 10\) sommets.
Question 2
Un prisme a pour base un rectangle de \(5\) cm sur \(3\) cm et une hauteur de \(8\) cm. Quel est son volume ?
Voir la réponse
Aire de la base : \(15\) cm² ; volume \(= 15 \times 8 = 120\) cm³.
Ne pas confondre Prisme droit et Cylindre de révolution
Ces deux solides se construisent de la même manière : deux bases parallèles égales et une hauteur. La différence est la forme des bases. Pour un prisme, ce sont des polygones et les faces latérales sont des rectangles ; pour un cylindre, ce sont des disques et la face latérale est courbe.
Pour aller plus loin
Cours
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