Pavé droit
En bref : Un pavé droit est un solide à six faces rectangulaires, avec douze arêtes et huit sommets, dont les faces opposées sont identiques et les arêtes voisines perpendiculaires.
6èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Pavé droit
Une boîte à chaussures, une brique, un aquarium : ces objets ont la forme d’un pavé droit, aussi appelé parallélépipède rectangle.
C’est un solide délimité par six rectangles. Les faces se placent par paires : chacune a une jumelle exactement pareille, de l’autre côté. Il possède douze arêtes, qui se regroupent en trois familles de quatre arêtes de même longueur (la longueur, la largeur et la hauteur), et huit sommets. Le cube est un cas particulier où les trois dimensions sont égales.
Comment le reconnaître
- L’objet décrit est une boîte, une pièce, un aquarium ou une piscine dont on donne trois dimensions.
- On te donne une longueur, une largeur et une hauteur, et l’on te demande un volume ou une capacité.
- Un dessin en perspective montre six rectangles, dont certains cachés par des pointillés.
- Un patron est formé de six rectangles accrochés, deux par deux de même taille.
La méthode
- Relever les trois dimensions de l’objet et les exprimer dans la même unité.
- Pour le volume, multiplier les trois nombres : longueur × largeur × hauteur.
- Pour l’aire totale de la surface, additionner les aires des trois paires de faces, puis doubler chaque paire.
- Convertir le résultat si besoin, par exemple en litres, sachant que \(1\) L correspond à \(1\,000\) cm³.
Pavé droit : exemple corrigé
Énoncé
Un aquarium a la forme d’un pavé droit de \(60\) cm de long, \(30\) cm de large et \(40\) cm de haut. Quel est son volume en cm³, puis en litres ?
Corrigé
Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : \(60 \times 30 \times 40\). D’abord \(60 \times 30 = 1\,800\), puis \(1\,800 \times 40 = 72\,000\).
Le volume est de \(72\,000\) cm³. Comme \(1\) L vaut \(1\,000\) cm³, on divise par \(1\,000\) : l’aquarium contient 72 L.
À toi de jouer
Question 1
Un pavé droit mesure \(8\) cm, \(5\) cm et \(3\) cm. Quelle est la somme des longueurs de ses douze arêtes ?
Voir la réponse
Il y a quatre arêtes de chaque dimension : \(4 \times (8 + 5 + 3) = 4 \times 16 = 64\) cm.
Question 2
Un cube est-il un pavé droit ?
Voir la réponse
Oui : ses six faces sont des carrés, donc des rectangles particuliers. Il suffit que les trois dimensions soient égales.
Ne pas confondre Pavé droit et Cube
Dans le cube, les douze arêtes ont toutes la même longueur et toutes les faces sont des carrés. Dans un pavé droit général, seules les arêtes parallèles sont égales, et les faces sont des rectangles de formats différents. Le cube est donc un pavé droit, mais l’inverse est faux.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
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