Arête
En bref : Une arête est le segment le long duquel deux faces d’un solide se rejoignent : c’est ce que l’on suit du doigt quand on longe un bord de boîte.
6èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Arête
Une arête est un côté de solide : la ligne droite où deux faces voisines se touchent.
Les arêtes se terminent par des sommets, les coins du solide. Sur un pavé droit, il y en a douze, par groupes de quatre parallèles et de même longueur. Sur un dessin en perspective, celles que l’on ne voit pas, cachées derrière, se tracent en pointillés. Les solides à surface courbe, comme la boule, n’en possèdent pas, et le cylindre n’en a que sur les bords de ses disques.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de compter les côtés d’un pavé, d’un prisme ou d’une pyramide.
- On doit nommer chaque trait d’un solide dessiné en perspective, visible ou caché.
- Il faut découper un ruban autour d’une boîte, et savoir quelles longueurs s’additionnent.
- Un patron est à plier, et les bords à coller correspondent aux lignes de pliage.
La méthode
- Repérer les faces du solide, puis les lignes où deux faces se rencontrent.
- Compter par groupes : par exemple, trois directions de quatre pour un pavé droit.
- Traiter à part celles que l’on ne voit pas, en pointillés, pour ne rien oublier.
- Vérifier avec la règle d’Euler pour les solides à faces plates : sommets plus faces moins arêtes égale \(2\).
Arête : exemple corrigé
Énoncé
Louise colle un ruban doré sur tout le contour d’une boîte à bijoux en forme de pavé droit de \(12\) cm sur \(8\) cm sur \(5\) cm. Quelle longueur de ruban lui faut-il ?
Corrigé
Le pavé a quatre bords de chaque dimension. On additionne : \(4 \times 12 + 4 \times 8 + 4 \times 5\).
On trouve \(48 + 32 + 20 = 100\). Il faut 100 cm de ruban, soit 1 mètre, sans compter les chutes aux angles.
À toi de jouer
Question 1
Combien d’arêtes possède un cube ?
Voir la réponse
Douze : quatre sur le dessus, quatre sur le dessous et quatre verticales.
Question 2
Un cube a des bords de \(7\) cm chacun. Quelle est la somme de toutes leurs longueurs ?
Voir la réponse
\(12 \times 7 = 84\), donc \(84\) cm.
Ne pas confondre Arête et Face d'un solide
Une face est une surface plane du solide, qui a une aire ; une arête est un trait entre deux faces, qui a une longueur. Un cube possède six faces mais douze arêtes. Le sommet, lui, est un simple point où plusieurs arêtes se rejoignent.
Pour aller plus loin
Cours
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