Face d’un solide
En bref : Une face d’un solide est chacune des surfaces planes qui en forment le contour extérieur : un pavé droit en possède six, toutes rectangulaires.
6èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Face d'un solide
Chaque face d’un solide est une surface plate qui le limite, comme chaque côté d’un dé ou d’une boîte à chaussures.
Deux faces voisines se rejoignent le long d’une arête, et trois ou plus se retrouvent en un sommet. Les faces d’un pavé droit sont des rectangles, celles d’un cube des carrés, celles d’une pyramide des triangles sauf la base. Additionner les aires de toutes les faces donne l’aire totale du solide, utile pour savoir combien de peinture ou de papier cadeau il faut.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande combien de côtés plats possède un solide, ou de quelle forme ils sont.
- On doit calculer la quantité de peinture ou de papier pour recouvrir tout l’extérieur d’une boîte.
- Un patron est à dessiner : chaque pièce du dessin correspond à l’une d’elles.
- On désigne la base, la face du dessus ou une face latérale d’un prisme.
La méthode
- Tourner le solide mentalement, ou regarder son patron, pour repérer chaque surface plane.
- Compter chaque face d’un solide par paires opposées : dessus et dessous, devant et derrière, gauche et droite.
- Pour chaque paire, calculer l’aire d’un rectangle ou d’un triangle, puis la doubler.
- Additionner l’aire de chaque face et écrire le total avec l’unité carrée.
Face d'un solide : exemple corrigé
Énoncé
Une boîte à bijoux en carton mesure \(5\) cm de long, \(3\) cm de large et \(2\) cm de haut. Camille veut la tapisser de papier sur toutes ses surfaces extérieures. Quelle aire de papier lui faut-il ?
Corrigé
La boîte est un pavé droit. Surfaces du dessus et du dessous : \(5 \times 3 = 15\) chacune. Devant et derrière : \(5 \times 2 = 10\) chacune. Gauche et droite : \(3 \times 2 = 6\) chacune.
Total : \(2 \times (15 + 10 + 6) = 62\). Il lui faut 62 cm² de papier.
À toi de jouer
Question 1
Combien de faces possède une pyramide dont la base est un carré ?
Voir la réponse
Cinq : la base carrée et quatre triangles latéraux.
Question 2
Quelle est l’aire d’une surface carrée d’un cube de côté \(9\) cm ?
Voir la réponse
\(9 \times 9 = 81\), donc \(81\ \text{cm}^2\).
Ne pas confondre Face d'un solide et Arête
Une face est une surface plate qui a une aire ; une arête est un trait où deux de ces surfaces se rejoignent. Un cube possède six surfaces planes et douze traits de jonction. Compter l’une pour l’autre fausse tous les calculs : on mesure en cm² d’un côté, en cm de l’autre.
Pour aller plus loin
Cours
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