Cube
En bref : Un cube se reconnaît à ses six faces carrées superposables, à ses douze arêtes égales et à ses huit coins ; c’est le pavé droit dont longueur, largeur et hauteur coïncident.
6èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Cube
Un cube est un volume délimité par six carrés identiques. Un dé à jouer, un sucre ou un glaçon en donnent une bonne idée.
Il a douze arêtes qui mesurent toutes la même longueur, notée \(a\), et huit sommets. Chaque sommet réunit trois arêtes. Son volume vaut \(a \times a \times a\), noté \(a^3\), et l’aire totale de ses faces vaut six fois celle d’un carré : \(6 \times a^2\). Son patron est formé de six carrés accolés, par exemple en croix.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle d’un dé, d’une boîte ou d’un bloc dont toutes les arêtes ont la même longueur.
- On doit dessiner ou reconnaître un patron composé de six carrés égaux.
- Il faut calculer la quantité de papier cadeau, de peinture ou d’eau pour un solide à arête connue.
- Une question demande de compter les sommets, les faces ou les arêtes d’un solide régulier.
La méthode
- Repérer la longueur de l’arête \(a\), seule donnée nécessaire.
- Pour le volume, multiplier trois fois : \(a \times a \times a\), avec l’unité au cube.
- Pour la surface extérieure, calculer l’aire d’une face \(a \times a\), puis la multiplier par \(6\).
- Vérifier les unités : cm³ pour le volume, cm² pour la surface.
Cube : exemple corrigé
Énoncé
Un glaçon de forme cubique a une arête de \(3\) cm. Combien de petits glaçons du même type tiennent-ils dans une boîte cubique d’arête \(12\) cm ?
Corrigé
Le long d’une arête de la boîte, on aligne \(12 \div 3 = 4\) glaçons. Dans la boîte entière : \(4 \times 4 \times 4 = 64\).
Contrôle avec les volumes : \(12^3 = 1\,728\) cm³ et \(3^3 = 27\) cm³, et \(1\,728 \div 27 = 64\). La boîte contient 64 glaçons.
À toi de jouer
Question 1
Quel est le volume d’un cube d’arête \(5\) cm ?
Voir la réponse
\(5 \times 5 \times 5 = 125\), donc \(125\ \text{cm}^3\).
Question 2
Combien de papier faut-il pour recouvrir un cube d’arête \(10\) cm, sans recouvrement ?
Voir la réponse
\(6 \times 10 \times 10 = 600\), donc \(600\ \text{cm}^2\).
Ne pas confondre Cube et Pavé droit
Le pavé droit a six faces rectangulaires et trois dimensions qui peuvent être différentes : longueur, largeur, hauteur. Le cube, lui, est le cas où les trois sont égales. Tout cube est un pavé droit, mais une boîte à chaussures ne serait jamais un cube, sauf si ses trois mesures coïncident.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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