Fonctions affines et droites
Coefficient directeur et ordonnée à l'origine. — Fonctions, seconde.
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, et sa représentation graphique est une droite. Deux nombres suffisent à la décrire entièrement : le coefficient directeur a, qui donne l'inclinaison et le sens de variation, et l'ordonnée à l'origine b, qui donne le point de passage sur l'axe vertical.
Le quiz entraîne la lecture et le calcul de ces deux coefficients, la détermination d'une équation à partir de deux points, et le sens de variation. Il distingue aussi les fonctions linéaires, cas particulier où b vaut zéro et où la droite passe par l'origine.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer un coefficient directeur à partir de deux points
- Déterminer l'équation réduite d'une droite
- Lire une ordonnée à l'origine
- Donner le sens de variation d'une fonction affine
La méthode, étape par étape
- Coefficient directeura est le quotient de la différence des ordonnées par celle des abscisses.
- Ordonnée à l'origineb est l'image de 0, donc l'ordonnée du point d'abscisse 0.
- Sens de variationCroissante si a > 0, décroissante si a < 0, constante si a = 0.
- Fonction linéaireC'est le cas b = 0 : la droite passe par l'origine.
Les erreurs les plus fréquentes
- Inverser le quotient en calculant le coefficient directeur.
- Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
- Croire que toute fonction affine est linéaire.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Équation à partir de deux points » est le plus complet : gardez-le pour la fin de série.
Faites toujours interpréter le signe de a en termes de variation : c'est le lien avec l'analyse de première.