Probabilités et arbres
Équiprobabilité, événement contraire, arbre pondéré. — Statistiques et probabilités, seconde.
En situation d'équiprobabilité, une probabilité se calcule comme un quotient : nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles. Cette définition, posée au collège, suffit à traiter la majeure partie du programme de seconde, à condition de savoir dénombrer correctement.
Le quiz travaille ce calcul, l'événement contraire — dont la probabilité complète à 1 — et la lecture d'un arbre pondéré, où les probabilités se multiplient le long d'une branche et s'additionnent entre branches.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité
- Utiliser l'événement contraire
- Calculer la probabilité d'une réunion
- Lire et exploiter un arbre pondéré
La méthode, étape par étape
- ÉquiprobabilitéCas favorables divisés par cas possibles.
- Événement contraireSa probabilité vaut 1 moins celle de l'événement.
- Le long d'une brancheLes probabilités se multiplient.
- Entre branchesLes probabilités s'additionnent.
Les erreurs les plus fréquentes
- Additionner les probabilités le long d'une branche.
- Oublier que la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.
- Annoncer une probabilité supérieure à 1.
Conseils d'utilisation en classe
Les arbres sont dessinés : accordez trente secondes par question.
Faites systématiquement vérifier que le résultat est compris entre 0 et 1.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?
C'est la situation où toutes les issues ont la même chance de se produire, comme pour un dé équilibré. La probabilité se calcule alors en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
Comment utiliser l'événement contraire ?
En remarquant que la probabilité d'un événement et celle de son contraire ont pour somme 1. Calculer « au moins un » est souvent bien plus simple en passant par « aucun ».
Multiplie-t-on ou additionne-t-on sur un arbre ?
On multiplie le long d'une même branche, car les étapes s'enchaînent ; on additionne les résultats de branches différentes, car les chemins s'excluent.
À travailler ensuite en 2de
Puissances et écriture scientifiqueLes règles d'exposants, sans calculatrice.
Calculs avec les racines carréesSimplifier, encadrer, rendre rationnel.
Calcul fractionnaireAdditionner, multiplier, inverser sans calculatrice.
Développer et factoriserDistributivité et identités remarquables.
Résoudre une équationPremier degré, produit nul, carré.
Pourcentages et évolutionsCoefficient multiplicateur et évolutions successives.