Seconde · fiche 9 sur 11
Statistiques descriptives
Résumer une série demande deux nombres au minimum : un indicateur de position et un indicateur de dispersion. L'un sans l'autre induit en erreur.
L'essentiel en trois points
- La médiane partage la série en deux, les quartiles en quatre.
- L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ contient la moitié centrale des données.
- La médiane et les quartiles résistent aux valeurs extrêmes, la moyenne non.
Les indicateurs de position
Moyenne : $\bar{x} = \dfrac{\sum n_ix_i}{N}$. Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Sur des salaires ou des prix de logements, la médiane est plus parlante que la moyenne, que quelques valeurs très élevées suffisent à déplacer.
Les quartiles
On ordonne la série, puis :
$Q_1$ est la valeur de rang $\dfrac{N}{4}$, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier.
$Q_3$ est la valeur de rang $\dfrac{3N}{4}$, selon la même règle.
Série de $12$ valeurs : $\dfrac{12}{4} = 3$, donc $Q_1$ est la $3^\text{e}$ valeur ; $\dfrac{3\times12}{4} = 9$, donc $Q_3$ est la $9^\text{e}$.
$Q_1$ est une valeur de la série, pas un rang. Répondre « $Q_1 = 3$ » alors que $3$ est la position confond les deux.
La dispersion
L'étendue est la différence entre les valeurs extrêmes : elle est très sensible à une valeur aberrante.
L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ mesure l'étalement de la moitié centrale : il ignore les extrêmes.
Le diagramme en boîte
Il représente sur un même axe le minimum, $Q_1$, la médiane, $Q_3$ et le maximum. La boîte contient la moitié des données ; les moustaches montrent l'étalement total.
Deux diagrammes en boîte côte à côte comparent deux séries bien mieux que deux moyennes.
Vérifiez que vous savez faire
- calculer une moyenne et une médiane
- déterminer $Q_1$ et $Q_3$
- calculer l'étendue et l'écart interquartile
- lire et construire un diagramme en boîte
- choisir l'indicateur adapté à la question
On nous pose souvent ces questions
Qu'est-ce que l'écart interquartile ?
Pourquoi préférer la médiane à la moyenne pour des salaires ?
Que montre un diagramme en boîte ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
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