Troisième · fiche 5 sur 12
Notion de fonction
Une fonction est une machine : à chaque nombre d'entrée, elle associe un et un seul nombre de sortie. Toute la difficulté consiste à ne pas confondre l'entrée et la sortie.
L'essentiel en trois points
- L'image est ce qui sort de la machine, l'antécédent ce qui y entre.
- Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
- Sur un graphique, l'antécédent se lit en abscisse et l'image en ordonnée.
Le vocabulaire
Si $f(3) = 7$, on dit que $7$ est l'image de $3$ par $f$, et que $3$ est un antécédent de $7$.
On lit $f(3)$ « $f$ de $3$ ».
$f(3) = 7$ ne signifie pas $f \times 3 = 7$. La parenthèse n'est pas une multiplication.
Chaque nombre a au plus une image. En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun.
Les trois façons de définir une fonction
Par une formule : $f(x) = 2x - 5$.
Par un tableau de valeurs, qui ne donne que quelques images.
Par une courbe, qui les donne toutes, mais approximativement.
Calculer
On remplace $x$ par la valeur. Pour $f(x) = 2x-5$ : $f(4) = 3$.
On résout une équation. Chercher l'antécédent de $9$ revient à résoudre $2x - 5 = 9$, d'où $x = 7$.
Repère utile : calculer une image est un simple calcul, chercher un antécédent demande une équation. Si vous résolvez une équation, c'est que vous cherchez un antécédent.
Lire un graphique
Image de 2 : on part de $2$ sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit à gauche.
Antécédents de 3 : on part de $3$ sur l'axe vertical, on se déplace horizontalement, et on note toutes les abscisses des points de la courbe rencontrés.
Résoudre graphiquement $f(x) = 0$ revient à lire les abscisses des points où la courbe coupe l'axe horizontal.
Vérifiez que vous savez faire
- employer correctement image et antécédent
- calculer l'image d'un nombre par une fonction
- déterminer un antécédent en résolvant une équation
- lire une image et des antécédents sur un graphique
- compléter un tableau de valeurs
On nous pose souvent ces questions
Quelle différence entre image et antécédent ?
Un nombre peut-il avoir plusieurs images ?
Comment lire une image sur un graphique ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
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