Sixième · fiche 10 sur 12
Solides, volumes et grandeurs
Un solide se décrit en trois mots — faces, arêtes, sommets — et se déplie en un patron, qui est une figure plane.
L'essentiel en trois points
- Le pavé droit et le cube ont 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
- Volume du pavé droit = longueur × largeur × hauteur, dans la même unité.
- 1 dm³ = 1 L : c'est le pont entre volume et contenance.
Décrire un solide
Une face est une surface, une arête le segment où deux faces se rejoignent, un sommet le point où plusieurs arêtes se rencontrent.
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 |
| Prisme droit à base triangulaire | 5 | 9 | 6 |
| Pyramide à base carrée | 5 | 8 | 5 |
Les patrons
Un patron est une figure plane qui, découpée puis pliée, reconstitue le solide. Le cube en admet onze différents.
Une croix de six carrés n'est pas forcément un patron de cube : si deux carrés se superposent au pliage, il est invalide. Vérifiez face par face, en imaginant le pliage.
Les volumes
Pavé droit : $V = L \times l \times h$. Cube de côté $c$ : $V = c \times c \times c$.
Les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
Pavé de 5 cm × 3 cm × 2 cm : $V = 30$ cm³.
Volumes et contenances
1 dm³ = 1 L, donc 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1 000 L.
Pour les volumes, chaque changement d'unité correspond à un facteur 1 000.
Un aquarium de 40 cm × 25 cm × 30 cm a un volume de 30 000 cm³, soit 30 dm³, donc 30 litres.
Vérifiez que vous savez faire
- nommer faces, arêtes et sommets d'un solide
- reconnaître un patron valide de cube ou de pavé
- calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube
- convertir des cm³ en dm³ et en litres
- vérifier l'homogénéité des unités avant de calculer
On nous pose souvent ces questions
Combien un pavé droit a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ?
Comment calculer le volume d'un pavé droit ?
Combien de litres représente un décimètre cube ?
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