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Sixième · fiche 3 sur 12

Les quatre opérations et les priorités

Une expression numérique ne se lit pas de gauche à droite comme une phrase : elle se lit selon un ordre de priorité, et les parenthèses passent devant tout.

L'essentiel en trois points

  1. Somme, différence, produit, quotient : quatre mots, quatre opérations.
  2. Sans parenthèses, multiplications et divisions passent avant additions et soustractions.
  3. Un ordre de grandeur calculé avant l'opération repère presque toutes les erreurs.

Le vocabulaire

À savoir — les quatre résultats

Une addition donne une somme, ses nombres sont les termes. Une soustraction donne une différence. Une multiplication donne un produit, ses nombres sont les facteurs. Une division donne un quotient.

Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000

Règle — le décalage de la virgule

Multiplier par 10 déplace la virgule d'un rang vers la droite, diviser par 10 la déplace vers la gauche. $4{,}5 \times 100 = 450$ et $45 \div 1000 = 0{,}045$.

Piège à éviter

« Ajouter un zéro » ne fonctionne que pour les entiers. Avec un décimal, c'est la virgule qui bouge.

Les priorités de calcul

Règle — l'ordre à respecter

1. Les parenthèses, en commençant par les plus intérieures.
2. Les multiplications et divisions, de gauche à droite.
3. Les additions et soustractions, de gauche à droite.

Exemple guidé

$7 + 3 \times 4 = 7 + 12 = 19$, tandis que $(7 + 3) \times 4 = 10 \times 4 = 40$.

$20 - 6 \div 2 = 20 - 3 = 17$, et non $7$.

Piège à éviter

Prenez l'habitude de souligner les multiplications et divisions avant de commencer : l'erreur de priorité est la plus fréquente de l'année.

Ordre de grandeur

Comment faire — estimer avant de calculer

On remplace chaque nombre par un nombre rond proche. Pour $19{,}8 \times 5{,}1$, on estime $20 \times 5 = 100$. Un résultat de 10 ou de 1 000 signale aussitôt une erreur de virgule.

Vérifiez que vous savez faire

  • employer le vocabulaire exact des quatre opérations
  • multiplier et diviser un décimal par 10, 100 et 1 000
  • appliquer les priorités de calcul
  • calculer une expression avec parenthèses
  • donner un ordre de grandeur d'un produit

On nous pose souvent ces questions

Quelle opération effectuer en premier dans 7 + 3 × 4 ?

La multiplication, ce qui donne 7 + 12, soit 19. Sans parenthèses, les multiplications et les divisions passent toujours avant les additions et les soustractions.

À quoi servent les parenthèses dans un calcul ?

Elles imposent l'ordre : ce qu'elles contiennent se calcule en premier. Le calcul (7 + 3) × 4 vaut 40, alors que 7 + 3 × 4 vaut 19.

Que devient un nombre décimal multiplié par 100 ?

Sa virgule se déplace de deux rangs vers la droite : 4,5 multiplié par 100 donne 450. L'astuce qui consiste à ajouter des zéros ne vaut que pour les nombres entiers.

Travailler ce chapitre plus loin

Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.

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