Sixième · fiche 5 sur 12
Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Tout le chapitre découle de cette phrase.
L'essentiel en trois points
- Le coefficient de proportionnalité est ce nombre unique, valable pour toutes les colonnes.
- Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.
- Additivité : si 3 objets coûtent 12 € et 2 objets 8 €, alors 5 objets coûtent 20 €.
Reconnaître une situation proportionnelle
| Nombre de croissants | 2 | 5 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en euros | 2,20 | 5,50 | 8,80 | 13,20 |
On divise chaque prix par le nombre correspondant : on trouve toujours 1,10. La situation est proportionnelle, de coefficient 1,10.
Une seule colonne qui ne donne pas le même quotient suffit à conclure que la situation n'est pas proportionnelle. Il ne faut donc pas s'arrêter à la première colonne qui marche.
Les méthodes de calcul
On calcule la valeur pour un objet, puis on multiplie. Si 7 cahiers coûtent 15,40 €, un cahier coûte 2,20 € et 11 cahiers coûtent 24,20 €.
On combine des colonnes déjà connues : la colonne « 10 » s'obtient en additionnant « 8 » et « 2 », ou en doublant la colonne « 5 ».
Les pourcentages
$25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac14$ ; $50\% = \dfrac12$ ; $10\% = \dfrac{1}{10}$ ; $75\% = \dfrac34$.
Prendre $30\%$ de 250 : on divise par 100, puis on multiplie par 30. $250 \div 100 = 2{,}5$ puis $2{,}5 \times 30 = 75$.
Décomposez pour calculer de tête : $35\% = 25\% + 10\%$, soit un quart plus un dixième.
Les échelles
Une échelle de 1/50 signifie que 1 cm sur le plan représente 50 cm dans la réalité. Le plan et la réalité sont deux grandeurs proportionnelles, de coefficient 50.
Vérifiez que vous savez faire
- vérifier qu'un tableau est proportionnel
- trouver le coefficient de proportionnalité
- compléter un tableau par passage à l'unité ou par additivité
- calculer un pourcentage d'une quantité
- utiliser une échelle pour passer du plan à la réalité
On nous pose souvent ces questions
Comment vérifier qu'un tableau est proportionnel ?
Comment calculer 30 % d'un nombre ?
Que signifie une échelle de 1/50 ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Proportionnalité en SixièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
- Les exercices corrigés : Proportionnalité en SixièmeLe chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
- Le QCM du chapitre : La proportionnalité en SixièmeDes questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.
Télécharger cette fiche en PDFVersion imprimable, sans la figure interactive.