Sixième · fiche 8 sur 12
Cercle et symétrie axiale
La symétrie axiale est un pliage : la figure et son image se superposent exactement une fois la feuille repliée sur l'axe.
L'essentiel en trois points
- Tous les points d'un cercle sont à la même distance du centre : c'est le rayon.
- L'axe de symétrie est la médiatrice de tout segment joignant un point et son symétrique.
- La symétrie conserve les longueurs, les angles et les aires.
Le cercle
Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à la distance $r$ de $O$. Le disque est la surface intérieure.
Un rayon joint le centre à un point du cercle. Un diamètre passe par le centre et mesure deux rayons. Une corde joint deux points du cercle sans passer forcément par le centre.
On trace un cercle, on colorie un disque. Confondre les deux mots coûte des points en contrôle.
La symétrie axiale
Le symétrique de $M$ par rapport à la droite $(d)$ est le point $M'$ tel que $(d)$ soit la médiatrice de $[MM']$. Si $M$ appartient à $(d)$, alors $M' = M$.
1. Tracer la perpendiculaire à l'axe passant par le point.
2. Mesurer la distance du point à l'axe.
3. Reporter cette distance de l'autre côté, sur cette perpendiculaire.
Les longueurs, les angles, les aires et l'alignement. Une figure et son symétrique sont superposables — mais le sens de parcours est inversé.
Axes de symétrie des figures usuelles
Segment : 2 (sa médiatrice et son support). Triangle isocèle : 1. Triangle équilatéral : 3. Rectangle : 2. Losange : 2. Carré : 4. Cercle : une infinité.
Les diagonales du rectangle ne sont pas des axes de symétrie, contrairement à celles du losange. C'est une erreur très répandue : vérifiez par pliage mental.
Vérifiez que vous savez faire
- employer le vocabulaire du cercle sans confondre cercle et disque
- construire le symétrique d'un point par rapport à une droite
- construire le symétrique d'une figure
- citer ce que la symétrie conserve
- trouver tous les axes de symétrie d'une figure usuelle
On nous pose souvent ces questions
Quelle est la différence entre un cercle et un disque ?
Que conserve la symétrie axiale ?
Les diagonales d'un rectangle sont-elles des axes de symétrie ?
Travailler ce chapitre plus loin
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