Sixième · fiche 9 sur 12
Périmètres et aires
Périmètre et aire répondent à deux questions différentes : quelle longueur fait le tour, et quelle surface est couverte. Les unités ne sont pas les mêmes.
L'essentiel en trois points
- Le périmètre se mesure en cm ou en m, l'aire en cm² ou en m².
- Périmètre du cercle : $P = 2 \times \pi \times r$.
- Pour les aires, chaque changement d'unité correspond à un facteur 100, pas 10.
Les périmètres
Polygone : somme des longueurs des côtés.
Carré de côté $c$ : $P = 4 \times c$.
Rectangle de dimensions $L$ et $l$ : $P = 2 \times (L + l)$.
Cercle de rayon $r$ : $P = 2 \times \pi \times r$, soit $\pi \times d$ avec $d$ le diamètre.
Cercle de rayon 5 cm : $P = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}4$ cm.
Les aires
Rectangle : $\mathcal{A} = L \times l$.
Carré de côté $c$ : $\mathcal{A} = c \times c$.
Triangle rectangle : $\mathcal{A} = \dfrac{\text{côté} \times \text{côté}}{2}$, les deux côtés de l'angle droit.
On découpe la figure en rectangles et en triangles rectangles, on calcule chaque aire, puis on additionne. Si la figure est un grand rectangle privé d'un morceau, on soustrait.
Les unités d'aire
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Un carré de 1 m de côté contient 10 rangées de 10 carrés de 1 dm.
Pour les terrains : 1 a = 100 m² et 1 ha = 10 000 m².
Écrire 1 m² = 10 dm² est l'erreur classique. Dans un tableau d'aires, chaque colonne d'unité contient deux chiffres.
Ne pas confondre les deux
Un rectangle de 8 cm sur 2 cm et un carré de 5 cm de côté ont le même périmètre, 20 cm, mais des aires différentes : 16 cm² et 25 cm².
Vérifiez que vous savez faire
- calculer le périmètre d'un polygone et d'un cercle
- calculer l'aire d'un rectangle, d'un carré et d'un triangle rectangle
- décomposer une figure pour en calculer l'aire
- convertir des aires avec le facteur 100
- distinguer périmètre et aire dans un énoncé
On nous pose souvent ces questions
Quelle est la formule du périmètre d'un cercle ?
Pourquoi 1 m² ne vaut-il pas 10 dm² ?
Deux figures de même périmètre ont-elles la même aire ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Périmètres et aires de figures en SixièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
- Les exercices corrigés : Aires et périmètres de figures en SixièmeLe chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
- Le QCM du chapitre : Périmètres en SixièmeDes questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.
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