Sixième · fiche 7 sur 12
Triangles et quadrilatères
Reconnaître une figure ne suffit pas : il faut savoir la justifier par ses propriétés et la coder sur le dessin pour que tout le monde lise la même chose.
L'essentiel en trois points
- Le codage remplace la mesure : traits identiques pour des côtés égaux, petit carré pour l'angle droit.
- Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
- Un programme de construction se rédige dans l'ordre où l'on trace.
Les triangles particuliers
Isocèle : deux côtés de même longueur, et donc deux angles égaux à la base.
Équilatéral : trois côtés de même longueur, et trois angles de 60°.
Rectangle : un angle droit.
Un triangle peut cumuler : un triangle isocèle rectangle a un angle droit et deux côtés égaux, ses deux autres angles mesurent alors 45°.
Les quadrilatères usuels
| Figure | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Rectangle | opposés égaux et parallèles | 4 angles droits | même longueur, même milieu |
| Losange | 4 côtés égaux | opposés égaux | perpendiculaires, même milieu |
| Carré | 4 côtés égaux | 4 angles droits | égales, perpendiculaires, même milieu |
Pour justifier qu'une figure est un carré, il faut deux arguments : quatre angles droits et quatre côtés égaux. Un seul des deux laisse la porte ouverte au rectangle ou au losange.
Coder une figure
Des traits identiques marquent des côtés de même longueur. Un petit carré marque un angle droit. Des arcs identiques marquent des angles égaux. Ce qui n'est pas codé n'est pas supposé.
Les programmes de construction
1. On commence par un segment de longueur connue.
2. On ajoute les contraintes une à une, dans un ordre réalisable.
3. On nomme chaque point au fur et à mesure.
Construire un losange de côté 4 cm dont une diagonale mesure 6 cm :
tracer [AC] de 6 cm ; tracer le cercle de centre A et de rayon 4 cm, puis celui de centre C et de rayon 4 cm ; les deux points d'intersection sont B et D ; relier A, B, C, D.
Vérifiez que vous savez faire
- reconnaître et nommer un triangle particulier
- citer les propriétés du rectangle, du losange et du carré
- justifier la nature d'un quadrilatère par deux arguments
- coder correctement une figure
- suivre et rédiger un programme de construction
On nous pose souvent ces questions
Comment prouver qu'un quadrilatère est un carré ?
Combien mesurent les angles d'un triangle équilatéral ?
À quoi sert le codage d'une figure ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Triangles et quadrilatères en SixièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
- Tous les exercices de maths en SixièmeLa page qui rassemble toutes les ressources du niveau.
- Tous les QCM de maths en SixièmeLa page qui rassemble toutes les ressources du niveau.
Télécharger cette fiche en PDFVersion imprimable, sans la figure interactive.