Sixième · fiche 1 sur 12
Nombres entiers et décimaux
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Tout entier en est un : il a simplement zéro chiffre après la virgule.
L'essentiel en trois points
- Chaque chiffre vaut selon son rang, et la virgule sépare les unités des dixièmes.
- Les zéros inutiles sont ceux tout à droite de la partie décimale, eux seuls.
- Comparer des décimaux ne revient jamais à comparer leur longueur d'écriture.
Les écritures d'un nombre décimal
Un nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction décimale, c'est-à-dire $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier. Ainsi $3{,}25 = \dfrac{325}{100}$.
Un même nombre a donc plusieurs écritures : décimale, fractionnaire, et décomposée.
Dans $2\,047{,}358$ : 2 est le chiffre des milliers, 7 celui des unités, 3 celui des dixièmes, 5 des centièmes, 8 des millièmes.
$2\,047{,}358 = 2\times 1000 + 4\times 10 + 7 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{100} + \dfrac{8}{1000}$
Ne confondez pas chiffre des centaines et nombre de centaines. Dans $2\,047$, le chiffre des centaines est 0, mais le nombre de centaines est 20.
Comparer, ranger
1. On compare les parties entières.
2. À égalité, on compare les dixièmes, puis les centièmes, et ainsi de suite.
$4{,}27 < 4{,}3$ car, au rang des dixièmes, $2 < 3$.
Complétez mentalement par des zéros pour que les deux nombres aient autant de décimales : $4{,}27$ et $4{,}30$ se comparent alors comme 27 et 30 centièmes.
Encadrer et arrondir
Encadrer $7{,}38$ à l'unité : $7 < 7{,}38 < 8$. Au dixième : $7{,}3 < 7{,}38 < 7{,}4$.
La troncature coupe les chiffres suivants ; l'arrondi retient la valeur la plus proche. $7{,}38$ tronqué au dixième donne $7{,}3$, arrondi au dixième donne $7{,}4$.
La demi-droite graduée
Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre, son abscisse. L'origine a pour abscisse 0 et l'unité est la distance de 0 à 1.
Pour placer $2{,}4$, on partage l'intervalle de 2 à 3 en dix et on compte quatre graduations.
Vérifiez que vous savez faire
- donner le rang et la valeur de chaque chiffre d'un décimal
- écrire un décimal sous forme de fraction décimale
- comparer et ranger une liste de décimaux
- encadrer un décimal à l'unité et au dixième
- placer un décimal sur une demi-droite graduée
On nous pose souvent ces questions
Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Quelle est la différence entre le chiffre des centaines et le nombre de centaines ?
Comment arrondir un nombre décimal au dixième ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Nombres décimaux en SixièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
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- Le QCM du chapitre : Nombres décimaux en SixièmeDes questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.
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