Cube d’un nombre
En bref : Le cube d’un nombre se calcule en multipliant ce nombre trois fois par lui-même, ce qui s’écrit avec l’exposant 3, et il fournit le volume d’un cube ayant ce nombre pour arête.
4èmeNombres et calculs
Définition : Cube d'un nombre
Prendre le cube d’un nombre \(a\), c’est calculer \(a \times a \times a\), noté \(a^3\) et lu « \(a\) au cube ». Le nom rappelle la géométrie : un cube d’arête \(a\) occupe un volume de \(a^3\).
Contrairement au carré, le résultat garde le signe du nombre de départ : \((-3)^3 = -27\), puisque trois facteurs négatifs donnent un produit négatif. Les premiers cubes à connaître sont \(1\), \(8\), \(27\), \(64\), \(125\) et \(1\,000\).
Comment le reconnaître
- Un petit exposant 3 est écrit en haut à droite d’un nombre.
- L’énoncé donne l’arête d’un cube, d’un dé ou d’un glaçon et demande son volume.
- Une écriture comme \(x \times x \times x\) peut se raccourcir.
- On compare des volumes en cm³ ou en m³ de solides cubiques.
La méthode
- Pour obtenir le cube d’un nombre, écrire ce nombre trois fois dans un produit, avec des parenthèses s’il est négatif.
- Calculer d’abord le carré, puis multiplier le résultat par le nombre.
- Donner au résultat le signe du nombre de départ.
- Pour un volume, ajouter l’unité de longueur au cube, par exemple des cm³.
Cube d'un nombre : exemple corrigé
Énoncé
Un aquarium cubique de Roscoff a une arête de \(2{,}5\) m. Calculer son volume. Puis calculer \((-5)^3\) et \(0{,}2^3\).
Corrigé
Volume \(= 2{,}5^3 = 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25 \times 2{,}5 = 15{,}625\). L’aquarium a un volume de 15,625 m³, soit 15 625 litres.
Ensuite \((-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times (-5) = -125\). Enfin \(0{,}2^3 = 0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008\).
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(6^3\) et \((-2)^3\).
Voir la réponse
\(6^3 = 216\) et \((-2)^3 = -8\).
Question 2
Un dé a une arête de \(1{,}5\) cm. Quel est son volume ?
Voir la réponse
\(1{,}5^3 = 3{,}375\) cm³.
Ne pas confondre Cube d'un nombre et Carré d'un nombre
Le carré (exposant \(2\)) donne une aire et ne peut pas être négatif. Le cube (exposant \(3\)) donne un volume et garde le signe du nombre : \((-4)^2 = 16\) mais \((-4)^3 = -64\). Autre piège : \(2^3\) vaut \(8\), et non \(2 \times 3 = 6\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
