Carré d’un nombre
En bref : Le carré d’un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même ; on le note avec l’exposant 2, et il représente l’aire d’un carré dont le côté est ce nombre.
4èmeNombres et calculs
Définition : Carré d'un nombre
Calculer le carré d’un nombre \(a\), c’est effectuer \(a \times a\), que l’on écrit \(a^2\) et que l’on lit « \(a\) au carré ». Le nom vient de la géométrie : un carré de côté \(a\) a pour aire \(a^2\).
Le résultat n’est jamais négatif, car un produit de deux nombres de même signe est positif : \((-6)^2 = 36\), comme \(6^2\). Les parenthèses comptent beaucoup : \((-6)^2\) vaut \(36\), alors que \(-6^2\) vaut \(-36\), car l’exposant ne porte alors que sur le \(6\).
Comment le reconnaître
- Un exposant 2 est écrit en haut à droite d’un nombre ou d’une lettre, ce qui signale le carré d’un nombre.
- L’énoncé demande l’aire d’un carré dont on connaît le côté.
- On rencontre une expression comme \(x \times x\), qu’il vaut mieux écrire \(x^2\).
- Le théorème de Pythagore fait apparaître les nombres \(a^2\), \(b^2\) et \(c^2\).
La méthode
- Pour obtenir le carré d’un nombre, écrire le produit du nombre par lui-même, avec des parenthèses autour d’un nombre négatif.
- Multiplier les valeurs absolues, puis donner le signe positif au résultat.
- Pour un décimal, compter les chiffres après la virgule : il y en a deux fois plus dans le résultat.
- Vérifier avec un ordre de grandeur, par exemple \(4{,}5\) est entre \(4\) et \(5\), donc son carré est entre \(16\) et \(25\).
Carré d'un nombre : exemple corrigé
Énoncé
Une salle de sport carrée mesure \(4{,}5\) m de côté. Calculer son aire. Puis calculer \((-1{,}2)^2\) et \(-1{,}2^2\).
Corrigé
Aire \(= 4{,}5^2 = 4{,}5 \times 4{,}5 = 20{,}25\). La salle a une aire de 20,25 m².
Ensuite \((-1{,}2)^2 = (-1{,}2) \times (-1{,}2) = 1{,}44\). Sans parenthèses, l’exposant ne concerne que \(1{,}2\) : \(-1{,}2^2 = -(1{,}2 \times 1{,}2) = -1{,}44\).
À toi de jouer
Question 1
Calculer \(13^2\) et \((-9)^2\).
Voir la réponse
\(13^2 = 169\) et \((-9)^2 = 81\).
Question 2
Quel est le carré de \(0{,}3\) ?
Voir la réponse
\(0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09\) : deux chiffres après la virgule, puis deux de plus dans le résultat.
Ne pas confondre Carré d'un nombre et Cube d'un nombre
Le carré multiplie le nombre deux fois par lui-même et se note avec l’exposant \(2\) ; il correspond à une aire. Le cube le multiplie trois fois, avec l’exposant \(3\), et correspond à un volume. Pour \(-4\), le carré donne \(16\) (positif) alors que le cube donne \(-64\) (négatif).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
