Univers
En bref : L’univers d’une expérience aléatoire, noté Ω, est l’ensemble de toutes les issues possibles de cette expérience ; chaque événement est une partie de cet ensemble.
SecondeProbabilités
Définition : Univers
L’univers d’une expérience aléatoire, noté \(\Omega\), est la liste complète de ses résultats possibles, qu’on appelle les issues. Chaque fois qu’on répète l’expérience, une et une seule issue se réalise.
Bien le décrire est le premier pas de tout calcul de probabilité : une issue oubliée ou comptée deux fois fausse tout. On note \(\text{card}(\Omega)\) le nombre d’issues. Quand elles ont toutes la même chance, la probabilité d’un événement vaut le nombre d’issues favorables divisé par le nombre d’issues de l’univers. Les événements sont des parties de \(\Omega\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé commence par une expérience dont le résultat dépend du hasard : lancer, tirage, roue.
- On demande de lister tous les résultats possibles ou de dire combien il y en a.
- Une expérience comporte plusieurs étapes successives, comme une pièce puis un dé.
- Avant de calculer une probabilité, il faut s’assurer que les issues sont bien toutes recensées.
La méthode
- Décrire l’expérience et dire ce qui constitue une issue : un nombre, un couple, une couleur.
- Pour les expériences en plusieurs étapes, dresser un arbre ou un tableau à double entrée pour ne rien oublier.
- Écrire l’univers en listant les issues, puis compter son cardinal.
- Pour un événement, repérer les issues favorables et, si elles sont équiprobables, diviser par le cardinal de l’univers.
Univers : exemple corrigé
Énoncé
On lance une pièce équilibrée, puis un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(4\). Écrire l’univers, donner son cardinal, puis calculer la probabilité de l’événement \(A\) : « obtenir face et un nombre pair ».
Corrigé
Une issue est un couple (côté de la pièce, numéro du dé). L’univers est \(\Omega=\{P1\,;P2\,;P3\,;P4\,;F1\,;F2\,;F3\,;F4\}\), soit un cardinal de \(2\times 4=\) \(8\).
L’événement \(A\) est réalisé par \(F2\) et \(F4\). Les huit issues ayant la même chance, \(P(A)=\dfrac{2}{8}=0{,}25\).
À toi de jouer
Question 1
Un sac contient cinq jetons numérotés de \(1\) à \(5\). On en tire un. Quel est l’univers et la probabilité d’obtenir un multiple de \(2\) ?
Voir la réponse
\(\Omega=\{1\,;2\,;3\,;4\,;5\}\) a \(5\) issues. Les multiples de \(2\) sont \(2\) et \(4\) : la probabilité vaut \(\dfrac{2}{5}=0{,}4\).
Question 2
Combien d’issues possibles compte-t-on quand on lance deux fois de suite un dé à six faces ?
Voir la réponse
Il y a \(6\) résultats possibles pour chaque lancer, donc \(6\times 6=36\) couples.
Ne pas confondre Univers et Événement
Il contient toutes les issues possibles, sans exception. Un événement n’en rassemble qu’une partie : par exemple « obtenir un nombre pair ». L’événement certain est cet ensemble tout entier, l’événement impossible est l’ensemble vide. Une issue est un élément de l’univers, un événement est un sous-ensemble.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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