Événement
En bref : Un événement est un ensemble d’issues d’une expérience aléatoire, par exemple « obtenir un nombre premier » avec un dé ; on dit qu’il est réalisé si l’issue obtenue en fait partie.
3èmeProbabilités
Définition : Événement
Un événement regroupe une ou plusieurs issues d’une expérience aléatoire. Il se décrit par une phrase (« obtenir un multiple de 4 ») ou par la liste de ses issues (\(\{4\,;\,8\,;\,12\}\)).
Il est réalisé lorsque l’issue observée appartient à cette liste. S’il ne contient qu’une seule issue, il est dit élémentaire. S’il les contient toutes, il est certain et sa probabilité vaut \(1\) ; s’il n’en contient aucune, il est impossible et sa probabilité vaut \(0\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé commence par « on considère l’événement A : obtenir… » ou demande de décrire une situation par une phrase.
- Il faut dresser la liste des issues qui conviennent à une condition (pair, premier, supérieur à 7).
- Le calcul d’une probabilité se fait en comptant des cas favorables à une condition précise.
- On cherche si une situation est certaine, possible ou impossible.
La méthode
- Lister toutes les issues possibles de l’expérience, par exemple de 1 à 12 pour un dé à douze faces.
- Entourer ou noter celles qui vérifient la condition donnée : elles forment cet ensemble.
- Compter ces issues favorables et les comparer au nombre total d’issues.
- Si les issues sont équiprobables, écrire \(p = \frac{\text{issues favorables}}{\text{issues possibles}}\).
Événement : exemple corrigé
Énoncé
On lance un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12. Décrire l’événement \(A\) : « obtenir un multiple de 4 » et l’événement \(B\) : « obtenir un nombre premier », puis calculer leurs probabilités.
Corrigé
Les multiples de 4 entre 1 et 12 sont 4, 8 et 12 : \(A = \{4\,;\,8\,;\,12\}\). Il a 3 issues sur 12, donc \(p(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11 (le nombre 1 n’est pas premier) : \(B = \{2\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;\,11\}\). Il a 5 issues sur 12 : \(p(B) = \frac{5}{12}\).
À toi de jouer
Question 1
Une roue a 8 secteurs égaux numérotés de 1 à 8. Quelle est la probabilité de « obtenir un nombre pair » ?
Voir la réponse
Les issues 2, 4, 6 et 8 conviennent : \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
Question 2
Avec un dé cubique classique, quelle est la probabilité de « obtenir un nombre supérieur à 8 » ?
Voir la réponse
Aucune face ne dépasse 6 : cette situation est impossible et sa probabilité vaut \(0\).
Ne pas confondre Événement et Issue
Une issue est un résultat unique de l’expérience, comme « le dé affiche 7 ». Un événement est un groupe d’issues défini par une condition, comme « le nombre est premier ». Quand le groupe n’a qu’un membre, les deux se ressemblent, mais l’issue est le résultat et l’ensemble est l’événement.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 3ème · Probabilités
