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Probabilités : cours de maths en 3ème au programme de troisième

cours troisieme

I. Les probabilités : événements et issues.

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

Une expérience est dite aléatoire lorsque l’on ne peut pas prévoir avec certitude quel  résultats va se produire. Les différents résultats possibles s’appellent les issues.

Un événement est constitué par les différentes issues de l’expérience aléatoire.

Exemple :

Expérience : On lance un dé à six face non pipé.
Les issues possibles sont : 1,2,3,4,5,6.

Un événement peut être : obtenir le 1,2,…6 ou encore obtenir un nombre pair.
Ces événements (obtenir 1, obtenir 2,….obtenir 6)  sont appelés événements élémentaires.

2.Probabilité et fréquence :

Propriété :

Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence
de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser et converge vers la probabilité de cet événement.

probabilité et fréquence

3.Notion de probabilité :

Définition :

Pour certaines expériences aléatoires, on peut déterminer par un quotient la « chance » qu’un
événement a de se produire. Ce quotient est appelé la probabilité de l’événement.

Notation :

Soit A un événement, on note P( A ) la probabilité que l’événement A se réalise.

La probabilité d’un événement est égale au quotient :
P(A)=\frac{Nombre\, d'issues\, favorables\,evenement\, A }{ Nombre\, total \,d'issues}.

Définition :

Lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés, on dit qu’il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.

Exemple :

Reprenons l’expérience aléatoire du dé.

Chaque événement élémentaire : obtenir le 1,…, obtenir le 6.

La probabilité de chacun de ces événements est de \frac{1}{6}.
Propriété :

Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.

Propriété :

La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.

Exemple :

Pour le lancer dé dé.

Nous avons \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1

lancer dé

B:<<obtenir un chiffre supérieur à 7>>

II. Les événements certains, incompatibles et contraires :

Définition et propriété :

  • Un événement est dit certain si se produit nécessairement.
  • La probabilité d’un événement certain est égale à 1.

Exemple :

Un événement certain pour le lancer de dé serait :

A:<<obtenir un chiffre inférieur à 7>> et P(A)=1.

Définition et propriété :

  • Un événement est dit impossible si il ne peut pas se produire.
  • La probabilité d’un événement incertain est égale à 0.

Exemple :

Un événement incertain pour le lancer de dé serait :

B:<<obtenir un chiffre supérieur à 7>> et P(B)=0.

Définition :

  • Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps.
  • L’événement contraire d’un événement est celui qui se réalise lorsque l’événement n’a pas lieu.

Exemple :

Deux événements incompatibles seraient C : <<obtenir un chiffre pair>> et D : <<obtenir un chiffre impair>>.

Propriété :

Soit A un événement, on note \overline{A} son événement contraire. Nous avons P(A)+P(\overline{A})=1.

Exemple :

On tourne une roue bien équilibrée.

roue tourne

Notons l’événement A : <<sortie du chiffre  1>>  alors \overline{A} : <<sortie d’un chiffre autre que 1>>.

Nous avons P(A)=\frac{1}{6}, P(\overline{A})=\frac{5}{6}  et P(A)+P(\overline{A})=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1.

III. Carte mentale sur les probabilités :

carte mentale probabilités

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