Calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF

Mise à jour le 6 juillet 2021

Sommaire

1 O. Introduction au calcul littéral :
2 I. Simple et double distributivité :
3 II. Les identités remarquables :

O. Introduction au calcul littéral :

Le calcul littéral (ou calcul algébrique) est le calcul faisant intervenir des lettres.

Il est apparu au XVIème siècle et a été développé par le mathématicien François Viète (1540-1603).

Le calcul littéral s’intéresse à des généralisations tandis que le calcul numérique est un cas particulier du calcul algébrique.

I. Simple et double distributivité :

1.Définitions et vocabulaire:

Développer une expression littérale(ou algébrique), c’est l’écrire comme une somme de termes;
Factoriser une expression littérale c’est l’écrire comme un produit de facteurs.

Exemples :

est une forme développée non réduite.

est une forme développée et réduite.

est une forme quelconque.

est une forme factorisée.

2. La simple distributivité :

Propriété :

Soient k,a,b trois nombres relatifs .

Exemples :

Développer et réduire les expressions suivantes :

$A=5(x-3)\\A=5\times x-5\times 3\\A=5x-15$ $B=2(3x+7)-9x+6\\B=2\times 3x+2\times 7-9x+6\\B=6x+14-9x+6\\B=-3x+20$

3.La double distributivité :

Propriété :

Soient a,b,c,d quatre nombres relatifs.

Exemples :

Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :

$A=(x-3)(x-7)\\A=x \times x-x \times 7-3 \times x+3 \times 7\\A=x^2-7x-3x+21\\A=x^2-10x+21$ $B=(2x-1)(7x+5)\\B=2x \times 7x +2x \times 5- 1 \times 7x -1 \times 5\\B=14x^2+10x-7x-5\\B=14x^2+3x-5$

II. Les identités remarquables :

1.Le carré d’une somme :

Propriété :

Soient a,b deux nombres relatifs.

Preuve :

[définition du carré d’un nombre]

$=a \times a+a \times b+b \times a+b \times b$ [double distributivité]

[la multiplication est commutative donc ab=ba ]

Exemples :

Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :

$A=(x+3)^2\\A=x^2+2 \times x \times 3+3^2\\A=x^2+6x+9$ $B=(7x+5)^2\\B=(7x)^2+2\times 7x\times 5+5^2\\B=49x^2+70x+25$

2.Le carré d’une différence :

Propriété :

Soient a,b deux nombres relatifs.

Preuve :

[définition du carré d’un nombre]

$=a \times a-a \times b-b \times a+b \times b$ [double distributivité]

[la multiplication est commutative donc ab=ba ]

Exemples :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

$A=(x-6)^2\\A=x^2-2 \times x \times 6+6^2\\A=x^2-12x+36$ $B=(4x-3)^2\\B=(4x)^2-2\times 4x\times 3+3^2\\B=16x^2-24x+9$

3.Le produit d’une somme et d’une différence :

Propriété :

Soient a,b deux nombres relatifs..

Preuve :

$(a+b)(a-b)=a\times a-a\times b+b\times a-b\times b$ [double distributivité]

[la multiplication est commutative donc ab=ba ]

Exemples :

a. Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

$E=(x-2)(x+2)\\E=x^2-2^2\\E=x^2-4$ $F=(4x-3)(4x+3)\\F=(4x)^2-3^2\\F=16x^2-9$

b. Calculer la valeur de l’expression numérique suivante :

$G=999\times 1\,001\\G=(1\,000-1)(1\,000+1)\\G=1\,000^2-1^2\\G=1\,000\,000-1\\G=999\,999$

Partagez39

Tweetez

Enregistrer

39 Partages

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres articles similaires à calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à calcul littéral : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF

Maths PDF c'est 3 475 102 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.

Cookie	Durée	Description
cookielawinfo-checkbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checkbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.