Volumes et sections de solides : cours de maths en 3ème à imprimer à télécharger en PDF
En géométrie, une coupe transversale est la forme formée lorsqu’un objet solide est coupé par un plan. Par exemple, si une sphère est coupée par un plan, la section résultante peut être un cercle.
À retenir : Le volume d’une pyramide ou d’un cône est \(V = \dfrac{1}{3}\times B\times h\) et celui d’une boule de rayon \(R\) est \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\). Dans un agrandissement de rapport \(k\), les longueurs sont multipliées par \(k\), les aires par \(k^2\) et les volumes par \(k^3\). Avec \(k = 2\), le volume est multiplié par 8.
I. Formules des aires de figures et volumes de solides :
1.Formules des aires de figures :
2.Formulaire des volumes de solides :
II. Sections planes de surfaces :
1. Section d’une boule par un plan :
Lorsque le plan passe par le centre de la boule, la section est un disque de même centre et de même rayon.
2.Section d’un pavé droit par un plan
3.Section d’un cylindre de révolution par un plan :
4.Section d’une pyramide par un plan :
même forme que la base.
5.Section d’un cône de révolution par un plan :
III. Les agrandissements et les réductions de solides :
Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant :
Le coefficient de réduction, noté k, est donné par la formule :
>0.Considérons un agrandissement (ou une réduction) de rapport k.
- Si
- Si
Lors d’un agrandissement (ou d’une réduction) de rapport k :
- les longueurs sont multipliées par k ;
- les aires sont multipliées par
- les volumes sont multipliés par
Exemple :
On considère la pyramide de base ABCD et la section IJKL effectuée parallèlement à sa base.
Nous savons que SJ= 6 cm; SB = 10 cm; 
Calculer l’aire de la section IJKL.
Le coefficient de réduction est 
.
Nous avons :
Exemple :
Considérons une pyramide de volume 
alors le volume V’ après agrandissement de cette pyramide sera :
.
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