Sommaire
I.Formules des aires de figures et volumes de solides :
1.Formules des aires de figures :
2.Formulaire des volumes de solides :
II. Sections planes de surfaces :
Définition :
1. Section d’une boule par un plan :
Propriété :
Lorsque le plan passe par le centre de la boule, la section est un disque de même centre et de même rayon.
2.Section d’un pavé droit par un plan
Propriété :
Propriété :
3.Section d’un cylindre de révolution par un plan :
Propriété :
4.Section d’une pyramide par un plan :
Propriété :
même forme que la base.
5.Section d’un cône de révolution par un plan :
Propriété :
III. Les agrandissements et les réductions de solides :
Définition :
Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant :
Le coefficient de réduction, noté k, est donné par la formule :
Propriété :
Considérons un agrandissement (ou une réduction) de rapport k.
- Si
alors c’est un agrandissement;
- Si
alors c’est une réduction.
Propriété :
Lors d’un agrandissement (ou d’une réduction) de rapport k :
- les longueurs sont multipliées par k ;
- les aires sont multipliées par
;
- les volumes sont multipliés par
.
Exemple :
On considère la pyramide de base ABCD et la section IJKL effectuée paralèlement à sa base.
Nous savons que SJ= 6 cm; SB = 10 cm; .
Calculer l’aire de la section IJKL.
Le coefficient de réduction est .
Nous avons :
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