Volumes et sections de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

Sommaire

I.Formules des aires de figures et volumes de solides :

1.Formules des aires de figures :

2.Formulaire des volumes de solides :

II. Sections planes de surfaces :

Définition :

En géométrie, on appelle section plane l’intersection entre un solide et un plan.

1. Section d’une boule par un plan :

Propriété :

La section d’une boule par un plan est un disque .
Lorsque le plan passe par le centre de la boule, la section est un disque de même centre et de même rayon.

2.Section d’un pavé droit par un plan

Propriété :

La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle.

Propriété :

La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

3.Section d’un cylindre de révolution par un plan :

Propriété :

La section d’un cylindre de révolution de rayon R par un plan parallèle aux bases est un disque de rayon R.

4.Section d’une pyramide par un plan :

Propriété :

La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone ayant la
même forme que la base.

5.Section d’un cône de révolution par un plan :

Propriété :

La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un disque dont le centre appartient à la hauteur de ce cône.

III. Les agrandissements et les réductions de solides :

Définition :

Considérons une section plane parallèlement à une base.Nous obtenons une réduction (ou un agrandissement) du solide.
Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant :
Le coefficient de réduction, noté k, est donné par la formule : $k=\frac{longueur\,finale}{longueur \,initiale}$ >0.

Propriété :

Considérons un agrandissement (ou une réduction) de rapport k.

Si alors c’est un agrandissement;
Si alors c’est une réduction.

Propriété :

Lors d’un agrandissement (ou d’une réduction) de rapport k :

les longueurs sont multipliées par k ;
les aires sont multipliées par ;
les volumes sont multipliés par .

Exemple :

On considère la pyramide de base ABCD et la section IJKL effectuée paralèlement à sa base.

Nous savons que SJ= 6 cm; SB = 10 cm; $A_{ABCD}=24_,cm^2$ .

Calculer l’aire de la section IJKL.

Le coefficient de réduction est $k=\frac{SJ}{SB}=\frac{6}{10}=0,6<1$ .

Nous avons :

$A_{IJKL}=k^2\times A_{ABCD}\\A_{IJKL}=0,6^2\times 24 \\A_{IJKL}=8,64\,cm^2$

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