Statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques3ème • collège

Statistiques avec médiane et moyenne

⏱️Temps de lecture : 8 min

🎯Difficulté : Confirmé

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 4ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

Les statistiques à travers un cours de maths en 3ème qui vous donnera la possibilité d’acquérir de nouveaux savoirs sur ce chapitre. Dans cette leçon, l’élève devra maîtriser les différentes définitions comme celle de la population, du caractère et savoir calculer la fréquence , la médiane et la moyenne d’une série statistiques en troisième.

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les statistiques de l’année précédente.

I. L’étude Statistique :

Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.

Voici les questions posées :

Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
Combien as-tu de frères et sœurs ?
Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?

On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques

Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.

Définition :

On considère une enquête statistiques.

L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.

Chaque élément de cette population a un effectif notés .

L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ().

Le thème de l’enquête est appelé le caractère.

Le caractère peut être de deux sortes :

quantitatif : si il est mesurable;
qualitatif s’il n’est pas mesurable.

Exemple :

Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.

La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.

Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).

Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).

Effectif total : N=27

II. La moyenne et la médiane d’une série statistiques :

On va étudier les différents caractères de cette population.

1.La fréquence d’une série statistiques :

Définition :

La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.

La fréquence est en général donné en %, on la note f%.

$f=\frac{n}{N}$ avec n : l’effectif et N : l’effectif total.

f % $=\frac{n}{N}\times \,100$ .

Exemple :

Considérons l’enquête menée sur le nombre de frères et soeurs.

C’est un caractère quantitatif.

0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.

La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.

L’effectif est de 110 et l’effectif total est N = 450.

f % $=\frac{n}{N}\times \,100=\frac{110}{450}\times \,100\approx\,24,4$ %.

Globalement, nous obtenons :

2. La Moyenne pondérée et l’étendue d’une série statistiques :

Définition :

Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.

Soient : les valeurs du caractère, : les valeurs des effectifs

et N l’effectif total.

La moyenne de cette série statistiques, notée $\overline{x}$ , est donnée par la formule :

$\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3+....+n_px_p}{N}$

Méthode :

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :

calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
calculer la somme des produits.
puis diviser le résultat par l’effectif total.

Exemple :

Reprenons l’exemple des frères et soeurs.

Calculons la moyenne de cette série statistiques.

$\overline{x}=\frac{0\times \,72+1\times \,108+2\times \,95+...+6\times \,7}{450}$

$\overline{x}=\frac{0\times \,72+1\times \,108+2\times \,95+...+6\times \,7}{450}\approx\,2,05$

Signification concrète de la moyenne :

Une moyenne de 2,05 signifie que si chacun avait le même nombre de frères et soeurs

alors chacun aurait à peu près deux frères et soeurs.

Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur prise par le caractère de la série.

Exemple :

On a une suite de notes: 5; 12; 19; 12; 8; 10; 11; 14; 3; 8; 7; 12; 10; 9; 8; 16; 14; 8; 5; 11.

L’étendue des notes est de 19-3=16.

3. La médiane d’une série statistiques :

Définition:

On appelle médiane d’une série statistique ordonnée une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif tels que :

un groupe contient les valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
l’autre groupe contient les valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Exemple 1 : cas d’un nombre impair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 9 élèves lors d’un devoir de mathématiques.

5-6-11-13-6-14-12-8-13

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-6-8-11-12-13-13-14

La médiane de cette série statistique est 11.

Exemple 2: cas d’un nombre pair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 6 élèves lors d’un devoir de sciences physiques.

6-13-18-16-14-5

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-13-14-16-18

La médiane de cette série statistique est la moyenne de la 3ème et 4ème valeur

donc $\frac{13+14}{2}=13,5$

Signification concrète de la médiane :

Si la médiane du contrôle de sciences physiques est de 13,5 cela signifie qu’il y autant autant d’élèves qui ont eu une note inférieure à 13,5 que d’élèves qui ont eu une note supérieure à 13,5.

III. Carte mentale sur les statistiques :

Autre version de cette leçon

I. Les séries statistiques

1. Vocabulaire général

Définition et vocabulaire :

Lorsque l’on réalise une enquête, on est amené à étudier des caractères (thème de l’enquête) propres à chaque individu.

L’ensemble des individus est appelé la population.
Le caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, les sports pratiqués ou le type de film préféré) ou quantitatif (la taille, l’âge, le temps passé devant la télévision, …).
Le nombre total d’individus de la population est appelé effectif total et noté N.
Le nombre d’individus qui possèdent un même caractère est appelé effectif du caractère.

La statistique est une branche des mathématiques qui étudie un caractère dans une population.

Exemples :

1) Étudier l’ensemble des notes d’un contrôle (caractère) dans une classe (population).

2) Etudier les intentions de vote pour des élections (caractère) sur un échantillon de 1 000 personnes.

Une série statistique est la donnée d’une série de nombres présentée sous la forme d’une liste ou d’un tableau.
Exemple : relevé des notes d’un contrôle de maths.

II La moyenne et l’étendue d’une série statistiques

Définition :

La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l’effectif total. $Moyenne\,=\frac{n_1\times \,x_1+n_2\times \,x_2+...+n_p\times \,x_p}{N}$

avec : les effectifs du caractère et les valeurs du caractère.

N étant l’effectif total avec .

Exemple :

On a une suite de notes: 5; 12; 19; 12; 8; 10; 11; 14; 3; 8; 7; 12; 10; 9; 8; 16; 14; 8; 5; 11.

Calculer la moyenne de ces notes:

$Moyenne=\frac{5+\,12+\,19+\,12+\,8+\,10+\,11+\,14+\,3+\,8+\,7+\,12+\,10+\,9+\,8+\,16+\,14+\,8+\,5+\,11}{20}=\frac{202}{20}=10,1$

Définition :

On appelle fréquence d’une valeur du caractère le quotient de l’effectif de la valeur du caractère par l’effectif total.

La fréquence f en % représente le pourcentage de l’effectif par rapport à l’effectif total.

f en % $=\frac{n_i}{N}\times \,100$

Exemple :

En reprenant la série de notes précédente, calculer les fréquences puis la moyenne de cette série statistiques.

$Moyenne=\frac{1\times \,3+2\times \,5+1\times \,7+4\times \,8+1\times \,9+2\times \,10+2\times \,11+3\times \,12+2\times \,14+1\times \,16+1\times \,19}{20}=\frac{202}{20}=10,1$

Signification concrète de la moyenne :

Si chaque élève devait obtenir la même note alors chaque élève obtiendrait 10,1 sur 20.

Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Exemple :

Dans la série précédente, l’étendue des notes est de: 19-3 = 6.

III. La médiane d’une série statistiques

Définition :

On appelle médiane d’une série statistique ordonnée une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif tels que :

un groupe contient les valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
l’autre groupe contient les valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Exemple : cas d’un nombre impair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 9 élèves lors d’un devoir de mathématiques.

5-6-11-13-6-14-12-8-13

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5<6<6<8<11<12<13<13<14

La médiane de cette série statistique est la cinquième valeur donc 11.

Exemple : cas d’un nombre pair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 6 élèves lors d’un devoir de sciences physiques.

6-13-18-16-14-5

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5<6<13<14<16<18

La médiane de cette série statistique est la moyenne entre la troisième et quatrième valeur.

$mediane=\frac{13+14}{2}=13,5$

Signification concrète de la médiane :

Il y a autant d’élèves qui ont eu une note inférieure à 13,5 que d’élèves qui ont eu une note supérieure à 13,5.

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