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Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les statistiques de l’année précédente.
I. L’étude Statistique :
Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.
Voici les questions posées :
- Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
- Combien as-tu de frères et sœurs ?
- Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?
On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques
Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.
Définition :
On considère une enquête statistiques.
L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.
Chaque élément de cette population a un effectif notés 
.
L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ().
Le thème de l’enquête est appelé le caractère.
Le caractère peut être de deux sortes :
- quantitatif : si il est mesurable;
- qualitatif s’il n’est pas mesurable.
Exemple :
Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.
La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.
Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).
Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).
Effectif total : N=27
II. La moyenne et la médiane d’une série statistiques :
On va étudier les différents caractères de cette population.
1.La fréquence d’une série statistiques :
Définition :
La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.
La fréquence est en général donné en %, on la note f%.
avec n : l’effectif et N : l’effectif total.
f % .
Exemple :
Considérons l’enquête menée sur le nombre de frères et soeurs.
C’est un caractère quantitatif.
0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.
La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.
L’effectif est de 110 et l’effectif total est N = 450.
f % %.
Globalement, nous obtenons :
2. La Moyenne pondérée et l’étendue d’une série statistiques :
Définition :
Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.
Soient : les valeurs du caractère, : les valeurs des effectifs
et N l’effectif total.
La moyenne de cette série statistiques, notée , est donnée par la formule :
Méthode :
Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :
- calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
- calculer la somme des produits.
- puis diviser le résultat par l’effectif total.
Exemple :
Reprenons l’exemple des frères et soeurs.
Calculons la moyenne de cette série statistiques.
Signification concrète de la moyenne :
Une moyenne de 2,05 signifie que si chacun avait le même nombre de frères et soeurs
alors chacun aurait à peu près deux frères et soeurs.
Définition :
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur prise par le caractère de la série.
Exemple :
On a une suite de notes: 5; 12; 19; 12; 8; 10; 11; 14; 3; 8; 7; 12; 10; 9; 8; 16; 14; 8; 5; 11.
L’étendue des notes est de 19-3=16.
3. La médiane d’une série statistiques :
Définition:
On appelle médiane d’une série statistique ordonnée une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif tels que :
- un groupe contient les valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
- l’autre groupe contient les valeurs supérieures ou égales à la médiane.
Exemple 1 : cas d’un nombre impair de valeurs.
Voici les notes d’un groupe de 9 élèves lors d’un devoir de mathématiques.
5-6-11-13-6-14-12-8-13
Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-6-8-11-12-13-13-14
La médiane de cette série statistique est 11.
Exemple 2: cas d’un nombre pair de valeurs.
Voici les notes d’un groupe de 6 élèves lors d’un devoir de sciences physiques.
6-13-18-16-14-5
Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-13-14-16-18
La médiane de cette série statistique est la moyenne de la 3ème et 4ème valeur
donc
Signification concrète de la médiane :
Si la médiane du contrôle de sciences physiques est de 13,5 cela signifie qu’il y autant autant d’élèves qui ont eu une note inférieure à 13,5 que d’élèves qui ont eu une note supérieure à 13,5.
III. Carte mentale sur les statistiques :
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