Statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème.

Sommaire

1 I. L’étude Statistique :
2 II. La moyenne et la médiane d’une série statistiques :
3 III. Carte mentale sur les statistiques :

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les statistiques de l’année précédente.

I. L’étude Statistique :

Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège.

Voici les questions posées :

Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ?
Combien as-tu de frères et sœurs ?
Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ?

On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques

Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée.

Définition :

On considère une enquête statistiques.

L’ensemble auprès duquel l’enquête est menée est appelée la population.

Chaque élément de cette population a un effectif notés .

L’effectif total est la somme de tous ces effectifs ().

Le thème de l’enquête est appelé le caractère.

Le caractère peut être de deux sortes :

quantitatif : si il est mesurable;
qualitatif s’il n’est pas mesurable.

Exemple :

Demandons aux 27 élèves d’une classe de quatrième le nombre d’écrans qu’ils possèdent à la maison puis, la marque du véhicule de leurs parents.

La population : 27 élèves d’une classe de quatrième.

Caractère quantitatif : nombre d’écrans ( il est mesurable 0,1,2,etc…).

Caractère qualitatif : marque de véhicule (il est non mesurable Peugeot, Renault, Bmw, etc…).

Effectif total : N=27

II. La moyenne et la médiane d’une série statistiques :

On va étudier les différents caractères de cette population.

1.La fréquence d’une série statistiques :

Définition :

La fréquence, notée f, d’une valeur est le quotient (ou rapport ) de l’effectif de cette valeur sur l’effectif total de la population.

La fréquence est en général donné en %, on la note f%.

$f=\frac{n}{N}$ avec n : l’effectif et N : l’effectif total.

f % $=\frac{n}{N}\times 100$ .

Exemple :

Considérons l’enquête menée sur le nombre de frères et soeurs.

C’est un caractère quantitatif.

0, 1, 2,…, 6 sont les valeurs de ce caractère.

La fréquence des élèves ayant 3 frères ou sœurs.

L’effectif est de 110 et l’effectif total est N = 450.

f % $=\frac{n}{N}\times 100=\frac{110}{450}\times 100\approx 24,4$ %.

Globalement, nous obtenons :

2. La Moyenne pondérée et l’étendue d’une série statistiques :

Définition :

Soit une série statistique telle que le caractère soit quantitatif.

Soient : les valeurs du caractère, : les valeurs des effectifs

et N l’effectif total.

La moyenne de cette série statistiques, notée $\overline{x}$ , est donnée par la formule :

$\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3+....+n_px_p}{N}$

Méthode :

Pour calculer la moyenne pondérée d’une série de valeurs, il faut :

calculer les produits de chaque valeur par leur coefficient (ou effectif),
calculer la somme des produits.
puis diviser le résultat par l’effectif total.

Exemple :

Reprenons l’exemple des frères et soeurs.

Calculons la moyenne de cette série statistiques.

$\overline{x}=\frac{0\times 72+1\times 108+2\times 95+...+6\times 7}{450}$

$\overline{x}=\frac{0\times 72+1\times 108+2\times 95+...+6\times 7}{450}\approx 2,05$

Signification concrète de la moyenne :

Une moyenne de 2,05 signifie que si chacun avait le même nombre de frères et soeurs

alors chacun aurait à peu près deux frères et soeurs.

Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur prise par le caractère de la série.

Exemple :

On a une suite de notes: 5; 12; 19; 12; 8; 10; 11; 14; 3; 8; 7; 12; 10; 9; 8; 16; 14; 8; 5; 11.

L’étendue des notes est de 19-3=16.

3. La médiane d’une série statistiques :

Définition:

On appelle médiane d’une série statistique ordonnée une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif tels que :

un groupe contient les valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
l’autre groupe contient les valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Exemple 1 : cas d’un nombre impair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 9 élèves lors d’un devoir de mathématiques.

5-6-11-13-6-14-12-8-13

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-6-8-11-12-13-13-14

La médiane de cette série statistique est 11.

Exemple 2: cas d’un nombre pair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 6 élèves lors d’un devoir de sciences physiques.

6-13-18-16-14-5

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5-6-13-14-16-18

La médiane de cette série statistique est la moyenne de la 3ème et 4ème valeur

donc $\frac{13+14}{2}=13,5$

Signification concrète de la médiane :

Si la médiane du contrôle de sciences physiques est de 13,5 cela signifie qu’il y autant autant d’élèves qui ont eu une note inférieure à 13,5 que d’élèves qui ont eu une note supérieure à 13,5.

III. Carte mentale sur les statistiques :

4.7/5 - (7 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à statistiques avec médiane et moyenne : cours de maths en 3ème

Statistiques : cours de maths en 4ème en PDF
90
I.L'étude Statistique : Une enquête a été réalisée auprès des 450 élèves d’un collège. Voici les questions posées : Comment viens-tu au collège ? A pied, en bus, en voiture ou à vélo ? Combien as-tu de frères et sœurs ? Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ? On a recueilli les données…
Statistiques et gestion de données : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
67
Le but des statistiques est d’étudier des séries de nombres et de présenter les résultats après dépouillement sous une forme visuelles (tableau, graphiques...). A partir de ces résultats, on élabore des modèles ou des prévisions (météo, fluctuations boursières, rentabilité dans une entreprise). I. Les Effectifs d'une série statistique : Définitions…
Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
67
I. Définition : Définition : Lorsque l'on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction. Exemples : Remarques : Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ? J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi cinq parties sur un…
Proportionnalité : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
66
I.Notion de proportionnalité : Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre non nul. Si c’est le cas, ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ». II.Tableau de proportionnalité : Définition : Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les…
Proportionnalité : cours de maths en 5ème au programme de cinquième
66
I.Quantités proportionnelles : 1.Définition et vocabulaire : Définition : Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre non nul. Si c'est le cas, ce nombre, noté , est appelé le coefficient de proportionnalité. Exemple : La masse de viande…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 5 735 028 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 646 exercices.