Théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF

Mise à jour le 25 novembre 2020

Sommaire

1 O. Introduction :
2 I.Partie directe du théorème de Thalès :
- 2.1 1.Les trois configurations :
- 2.2 2. Propriété directe du théorème de Thalès :
3 II.Partie réciproque du théorème de Thalès :
4 III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :

O. Introduction :

Thalès de Milet était un philosophe et savant grec né à Milet vers – 625 et décédé vers – 547 dans cette même ville.

On lui attribue de nombreuses découvertes comme le calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops située à Gizeh, le fait que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux ou encore, la prédiction d’une éclipse.

I.Partie directe du théorème de Thalès :

1.Les trois configurations :

2. Propriété directe du théorème de Thalès :

Propriété :

Soient ABC et AMN deux triangles.

Si $\{\begin{matrix} M\in(AB)\\ N\in(AC) \\ (MN)//(BC) \end{matrix}.$ alors nous avons les égalités des rapports $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ .

Remarques :

Le point A est appelé le point pivot.

Les longueurs des triangles ABC et AMN sont proportionnelles.

Exemple :

Les droites (KJ) et (PQ) sont parallèles.

Calculer la longueur du segment [IP].

On sait que $\{\begin{matrix} I\in(KP)\\ I\in(JQ) \\ (KJ)//(QP) \end{matrix}.$ , je peux utiliser la partie directe du théorème de Thalès.

Nous avons les égalités suivantes : $\frac{IK}{IP}=\frac{IJ}{IQ}=\frac{KJ}{QP}$ .

$\frac{2,2}{IP}=\frac{3}{4,5}=\frac{KJ}{QP}$

J’utilise là règle du produit en croix :

$IP=\frac{2,2\times 4,5}{3}=3,3\,cm$ .

Remarque :

la partie directe du théorème de Thalès nous permet de calculer la longueur d’un segment.

II.Partie réciproque du théorème de Thalès :

Propriété :

Soient ABC et AMN deux triangles.

Si les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre

et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ alors (MN)//(BC).

Exemple :

Les droites (ML) et (RC) sont-elles parallèles ?

Les points M,D,C et L,D,R sont alignés dans le même ordre.

Calculons séparément :

$\frac{DM}{DC}=\frac{8}{5}=1,6$ et $\frac{DL}{DR}=\frac{4}{3}$

$8\times 3=24\\5\times 4=20$

J’en déduis que $\frac{DM}{DC}\neq \frac{DL}{DR}$ , par conséquent la réciproque du théorème de Thalès n’est pas vérifiée

donc les droites (RC) et (ML) ne sont pas parallèles.

III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :

Partagez42

Tweetez

Enregistrer

42 Partages

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.