Théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.

Accueil >> Cours de maths >> Cours en 3ème >> Théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 7 juin 2025

📚Cours de Mathématiques3ème • collège
Théorème de Thalès
⏱️Temps de lecture : 4 min
🎯Difficulté : Confirmé
📚Cycle 4
📋Prérequis : Programme 4ème maîtrisé
📄Format PDF disponible gratuitement
Le fameux théorème de Thalès avec sa partie directe et réciproque à travers un cours de maths en 3ème. L’élève devra comprendre la notion de proportionnalité entre les longueurs des deux triangles et connaître les trois configurations de Thalès. Calculer une longueur ou déterminer si deux droites sont parallèles en troisième.

O. Introduction :

Thalès de Milet Thalès de Milet était un philosophe et savant grec né à Milet vers – 625 et décédé vers – 547 dans cette même ville.

On lui attribue de nombreuses découvertes comme le calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops située à Gizeh, le fait que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux ou encore, la prédiction d’une éclipse.

I. Partie directe du théorème de Thalès :

1.Les trois configurations :

Configurations de Thalès

2. Propriété directe du théorème de Thalès :

Propriété :

thales directe Soient ABC et AMN deux triangles.

Si \{\begin{matrix}\,M\in(AB)\\\,N\in(AC)\,\\(MN)//(BC),\end{matrix}.    alors nous avons les égalités des rapports

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.

Remarques :

Le point A est appelé le point pivot.

Les longueurs des triangles ABC et AMN sont proportionnelles.

Exemple :

Les droites (KJ) et (PQ) sont parallèles.

Calculer la longueur du segment [IP].

exercice Thalès

On sait que \{\begin{matrix}\,I\in(KP)\\\,I\in(JQ)\,\\\,(KJ)//(QP)\,\end{matrix}.    , je peux utiliser la partie directe du théorème de Thalès.

Nous avons les égalités suivantes :  \frac{IK}{IP}=\frac{IJ}{IQ}=\frac{KJ}{QP}.

\frac{2,2}{IP}=\frac{3}{4,5}=\frac{KJ}{QP}

J’utilise là règle du produit en croix :

IP=\frac{2,2\times  ,4,5}{3}=3,3\,cm.

Remarque :

la partie directe du théorème nous permet de calculer la longueur d’un segment.

II. Partie réciproque du théorème de Thalès :

Propriété :

thales directe Soient ABC et AMN deux triangles.

Si les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre

et si  \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} alors (MN)//(BC).


Exemple :

Les droites (ML) et (RC) sont-elles parallèles ?

Réciproque Thalès

Les points M,D,C et L,D,R sont alignés dans le même ordre.

Calculons séparément :

\frac{DM}{DC}=\frac{8}{5}=1,6  et  \frac{DL}{DR}=\frac{4}{3}

8\times  \,3=24\\5\times  \,4=20

J’en déduis que \frac{DM}{DC}\neq\,\frac{DL}{DR} , par conséquent la réciproque du théorème de Thalès n’est pas vérifiée

donc les droites (RC) et (ML) ne sont pas parallèles.

III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :

IV. Carte mentale sur le théorème de Thalès.

carte mentale théorème Thales

Autre version de cette leçon

I. La partie directe du théorème :

1.Le théorème de Thalès :

Propriété :

On considère une configuration de Thalès.

configuration de Thalès

Si on a :

  • M\in(AB);
  • N\in(AC)
  • (MN)//(BC)

alors nous avons les égalités des rapports suivantes :

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.

Trois configurations illustrent le théorème de Thalès dites du « triangle », du « sablier », du « huit ».

Trois configurations du théorème de Thalès

Remarque :

Les longueurs du triangle AMN sont proportionnelles aux longueurs du triangle ABC.

2.Calculs de longueurs :

Exemple  :

La figure ci-dessus est composée de quatre droites.

Les droites bleues sont parallèles.

DG=25 mm, GH=45 mm, CG = 20 mm, HT = 27 mm.

Les droites (DH) et (CT) sont sécantes en G.

Les droites (CD) et (HT) sont parallèles.

D’après la partie directe du théorème de Thalès, on a les égalités suivantes :

\frac{GC}{GT}=\frac{GD}{GH}=\frac{CD}{HT} soit \frac{20}{GT}=\frac{25}{45}=\frac{CD}{27}.

Calcul de GT :

GT=\frac{20\times  ,45}{25}=36\,mm

Calcul de CD :

CD=\frac{25\times  ,27}{45}=15\,mm

3.Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles :

Exemple :

Configuration de Thalès

Ci-dessus, les droites (ES) et (MR) sont sécantes en T.

TR= 11 cm; TS = 8 cm; TM = 15 cm et TE= 10 cm.

D’une part, \frac{TR}{TM}=\frac{11}{15}=\frac{22}{30};\frac{TS}{TE}=\frac{8}{10}=\frac{24}{30}.

On constate que \frac{TR}{TM}\neq\,\frac{TS}{TE}.

Or, si les droites (RS) et (ME) étaient parallèles, d’après le théorème de Thalès, il y aurait égalité.

Comme ce n’est pas le cas, les droites (RS) et (ME) ne sont pas parallèles.

II. Le théorème réciproque :

Réciproque du théorème de Thalès :

Propriété :

Si les points A,N,C sont alignés dans le même ordreet si nous avons :

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}  alors  (MN)//(BC).

configuration de Thalès

Remarque :

Attention, il ne suffit pas de vérifier l’égalité des rapports : il faut aussi s’assurer que les points sont bien placés dans le bon ordre.

2.Démontrer que deux droites sont parallèles :

Exemple :

Ci-dessus, les droites (HA) et (TL) sont sécantes en M.

D’une part, \frac{MH}{MA}=\frac{4}{3}, d’autre part \frac{MT}{ML}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.

On constate que \frac{MH}{MA}=\frac{MT}{ML}.

De plus, les points A,M,H d’une part et les points M,L,T d’autre part sont alignés dans le même ordre.

Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AL) et (HT) sont parallèles.

4.9/5 - (32443 votes)
📚✏️
👥 8

🎓 L’équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement
👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.


Nombre de fichiers PDF téléchargés.  Maths PDF c'est 13 802 285 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.