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O. Introduction :
On lui attribue de nombreuses découvertes comme le calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops située à Gizeh, le fait que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux ou encore, la prédiction d’une éclipse.
I.Partie directe du théorème de Thalès :
1.Les trois configurations :
2. Propriété directe du théorème de Thalès :
Propriété :
Si 
alors nous avons les égalités des rapports
.
Remarques :
Le point A est appelé le point pivot.
Les longueurs des triangles ABC et AMN sont proportionnelles.
Exemple :
Les droites (KJ) et (PQ) sont parallèles.
Calculer la longueur du segment [IP].
On sait que , je peux utiliser la partie directe du théorème de Thalès.
Nous avons les égalités suivantes : .
J’utilise là règle du produit en croix :
.
Remarque :
la partie directe du théorème de Thalès nous permet de calculer la longueur d’un segment.
II. Partie réciproque du théorème de Thalès :
Propriété :
Si les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre
et si alors (MN)//(BC).
Exemple :
Les droites (ML) et (RC) sont-elles parallèles ?
Les points M,D,C et L,D,R sont alignés dans le même ordre.
Calculons séparément :
et
J’en déduis que , par conséquent la réciproque du théorème de Thalès n’est pas vérifiée
donc les droites (RC) et (ML) ne sont pas parallèles.
III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :
IV. Carte mentale sur le théorème de Thalès.
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