Fonctions linéaires : exercices de maths en 3ème corrigés à télécharger en PDF

Situation 1

Soit la fonction linéaire \(f : x \mapsto 1{,}2x\).

a. Calculer \(f(5)\) ; \(f(-1{,}2)\) ; \(f(0)\) ; \(f(100)\).

b. Calculer les nombres \(x\) dont les images sont \(2\,400\) ; \(-45\).

Situation 2

Soit \(g\) la fonction linéaire telle que \(g : x \mapsto -0{,}4x\).

a. Quel est le coefficient de la fonction \(g\) ?

b. Calculer les images de \(10\) ; \(-5\) et \(1\).

c. Compléter les égalités suivantes : \(g(10) =\) … \(g(-5) =\) … et \(g(\) …… \() = -0{,}4\).

Situation 3

On sait que 18 a pour image 23 par la fonction \(f\) et que 12 a pour image 14 par \(f\).

\(f\) est-elle une fonction linéaire ? Pourquoi ?

Situation 4

Exprimer la fonction linéaire \(f\) sous la forme \(x \mapsto ax\)

(le nombre \(a\) est à déterminer)

1. Lorsque l'image de 10 est \(-3\).

2. Lorsque \(f(-100) = -46\).

3. Lorsque le coefficient de \(f\) est \(2{,}5\).

Calculer les coefficients directeurs des fonctions linéaires représentées ci-dessous.

Soit \(f\) la fonction linéaire définie par : \(f : x \mapsto -2x\).

1. Calculer \(f(3)\), \(f(-2)\), \(f(7)\).

2. Quelles sont les images par \(f\) de \(-1\), \(6\), \(\dfrac{3}{2}\) ?

3. Trouver le nombre qui a pour image 7.

1. Un objet A coûte 65 euros. Son prix augmente de 5 %.

Combien coûte-t-il après cette augmentation ?

2. Un objet B coûte 88 euros après une augmentation de 10 %.

Quel était son prix avant cette augmentation ?

3. Un objet C coûte 45 euros. Après une augmentation son prix est de 50,40 euros.

Quel est le pourcentage de cette augmentation ?

a) Soit \(x\) le prix initial d'un article et \(y\) son prix final après une augmentation ou une baisse.

Quel est le pourcentage d'augmentation ou de baisse dans chacun des cas suivants ?

(1) : \(y = 1{,}4x\)

(2) : \(y = 0{,}5x\)

(3) : \(y = 0{,}9x\)

(4) : \(y = 1{,}05x\)

\(f\) est une fonction linéaire. Déterminer l'expression de \(f(x)\) en sachant que

\[f\left(\dfrac{12}{5}\right) = \dfrac{8}{5}\]

L'unité est le centimètre. ABCDEFGH et BIJCELKG sont deux pavés droits.

a. Exprimer les volumes \(V_1(x)\) du pavé bleu et \(V_2(x)\) du pavé vert en fonction de \(x\).

b. Dans un tableur, construire un tableau de valeurs et les courbes représentatives de \(V_1\) et \(V_2\) en fonction de \(x\).

c. Quel(s) nombre(s) a (ont) la même image par \(V_1\) et \(V_2\) ?

Pour chaque fonction, préciser si elle est linéaire et, dans ce cas, son coefficient.

a) \(f : x \mapsto 3{,}5x\)

b) \(g : x \mapsto 2 + x\)

c) \(h : x \mapsto 7x^2\)

d) \(i : x \mapsto -x\)

e) \(j : x \mapsto 5\)

f) \(k : x \mapsto \dfrac{5x}{3}\)

On considère la fonction linéaire \(f\) de coefficient \(-5\)

Calculer l'image par \(f\) des nombres suivants :

a) \(0\)

b) \(3\)

c) \(-2\)

d) \(\dfrac{3}{7}\)

e) \(-\sqrt{3}\)

Un gérant de magasin de vêtements décide de baisser ses prix de 15 %.

a) Quelle est la fonction linéaire modélisant cette baisse ?

b) Quel est le nouveau prix d'un pantalon qui coûtait 70 € avant cette baisse ?

c) Quel est l'ancien prix d'un pull qui coûte 50,12 € après cette baisse ?

Déterminer les expressions algébriques de ces fonctions linéaires \(f\) et \(g\).

Cette fonction linéaire se note de la façon suivante : \(f : x \mapsto 2x\). Dans cette notation le nombre \(2x\) s^{\prime}appelle l^{\prime}image du nombre \(x\) par la fonction \(f\).

1. Quelle est l^{\prime}image du nombre 5 par la fonction linéaire \(g : x \mapsto 3x\) ?
2. Quelle est l’image du nombre \(-3\) par la fonction linéaire \(h : x \mapsto 6x\) ?
3. Quelle est l^{\prime}image du nombre 2 par la fonction linéaire \(k : x \mapsto -4x\) ?

1. Un cultivateur de produits biologiques vend une plante aromatique très rare par correspondance. Le prix est fixé à 30 euros par kilogramme et les frais d'expédition sont de 5 euros par envoi, quelle que soit la quantité expédiée.

2. Le prix total est-il proportionnel à la masse ?

3. Déterminer la fonction \(f\) qui transforme la masse \(x\) en prix total payé par l'acheteur. Cette fonction est-elle linéaire ?

On a représenté ci-contre un repère orthonormé. On souhaite dans ce repère tracer la représentation graphique des fonctions :

• \(f : x \mapsto -2x\)
• \(g : x \mapsto 0{,}5x\)

Que peut-on dire de ces deux fonctions ?

Quelle est l'image de 0 pour ces deux fonctions ? Quelle en est la conséquence graphique ?

Quelle est l'image de 1 pour la fonction \(f\) ? Placer dans le repère le point correspondant à ce résultat.

Quelle est l'image de 2 pour la fonction \(g\) ? Placer dans le repère le point correspondant à ce résultat.

Tracer \((d_1)\) la représentation graphique de la fonction \(f\) et \((d_2)\) la représentation graphique de la fonction \(g\).

Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient.

• \(f : x \mapsto 6x - 1\)
• \(g : x \mapsto \dfrac{x}{5}\)
• \(h : x \mapsto \dfrac{5}{x}\)
• \(j : x \mapsto -3x^{2}\)
• \(k : x \mapsto -\dfrac{2}{7}x\)
• \(l : x \mapsto 5x - 3{,}2x\)
• \(m : x \mapsto -3(x - 2)\)
• \(n : x \mapsto 3(1 - x) - 3\)

\(f\) est une fonction linéaire de coefficient \(-5\).

f. Complète le tableau de valeurs.

g. Que peux-tu dire de ce tableau ? Justifie.

Dans chaque cas, dis si le tableau de valeurs peut être celui d’une fonction linéaire. Si oui, donner son coefficient.

a.

b.

Pour chaque situation, dis si elle peut être modélisée par une fonction linéaire.

1. Au côté \(x\), en cm, d’un triangle équilatéral, on associe son périmètre, en cm.
2. Au rayon \(r\), en cm, d’un disque, on associe son aire, en \(\text{cm}^2\).

Dans chaque cas, dire si la fonction est linéaire. Si oui donner son coefficient.

1. \(x \mapsto 1 + x\)
2. \(x \mapsto 4x\)
3. \(x \mapsto 1{,}8x\)
4. \(x \mapsto x - 3\)
5. \(x \mapsto \dfrac{2}{3}x\)
6. \(x \mapsto 2x + 1\)

Pour chaque programme de calcul, dire si l’on peut lui associer une fonction linéaire. Si oui, donner son coefficient.

\(P_1\)

• Choisir un nombre.
• Multiplier par 7.
• Ajouter 2.

\(P_2\)

• Choisir un nombre.
• Multiplier par 7.
• Diviser par 2.

\(P_3\)

• Choisir un nombre.
• Ajouter 4.

\(P_4\)

• Choisir un nombre.
• Prendre sa moitié.

\(g\) est la fonction linéaire de coefficient \(-2{,}4\).

1. Déterminer l’antécédent de \(-8\) par la fonction \(g\).
2. Calculer \(g(9)\).

\(h\) est la fonction linéaire \(x \to -3{,}2x\).

Compléter le tableau de valeurs de la fonction \(h\).

Des cerises sont vendues \(5\ €\) le kg.

On note \(p\) la fonction linéaire qui, à la masse \(x\) (en kg) de cerises, associe le prix (en €).

1. Calculer l^{\prime}image de \(1{,}5\) par la fonction \(p\).
2. Déterminer l^{\prime}antécédent de \(30\) par la fonction \(p\).
3. Interpréter les réponses pour la situation.

\(f\) est la fonction linéaire telle que \(f(10) = 12\).

Déterminer le coefficient de la fonction linéaire \(f\) puis l’expression de \(f(x)\).

\(f\), \(g\) et \(h\) sont trois fonctions linéaires telles que :

• \(f(6) = 5\)
• \(g(-4) = \dfrac{8}{7}\)
• \(h\left(\dfrac{2}{3}\right) = 5\)

Déterminer les expressions de \(f(x)\), \(g(x)\) et \(h(x)\).

Les droites \((d_1)\), \((d_2)\) et \((d_3)\) représentent respectivement les fonctions linéaires \(f\), \(g\) et \(h\).

Déterminer les expressions de \(f(x)\), \(g(x)\) et \(h(x)\).

1. Calculer le pourcentage de variation de chacun des situations suivantes (arrondir le résultat à l’unité).
2. Déterminer, pour chaque situation, l’expression de la fonction linéaire \(f\) qui associe à la valeur initiale la valeur finale après variation.

1. Le prix d’un pantalon passe de \(87{,}50\ €\) à \(67{,}50\ €\).
2. Le prix d’un thermomix passe de \(1\,037\ €\) à \(789{,}60\ €\).
3. Le prix d^{\prime}une tonne de blé passe de \(340\ €\) à \(351{,}25\ €\).