Equations et inéquations : cours de maths en 3ème en PDF.

Sommaire

1 I.Les équations du premier degré à une inconnue :
2 II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :
3 III. Les équations-produits :
4 IV.Les équations du type x²=a :
5 V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : .
La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. La solution de l’équation x+a=b est x=b-a .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .La solution de l’équation ax=b est $x=\frac{b}{a}$ .

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

$2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1$

II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a, b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : $ax+b\,\leq\,\,c$ .

La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. Les solutions de l’inéquation $x+a\,\leq\,\,b$ sont $x\leq\,\,b-a$ .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .Les solutions de l’inéquation $ax\,\leq\,\,b$ sont :

$x,\leq\,,\frac{b}{a}$ si .
$x,\geq\,,\frac{b}{a}$ si .

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

$2x-3\,\leq\,\,7x+2\\2x-7x\leq\,2+3\\-5x\leq\,5\\x\,\geq\,\,\frac{5}{-5}\\x\geq\,-1$ $5x+6\leq\,\,2x+10\\5x-2x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,4\\\,x\leq\,\,\frac{4}{3}$

III. Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

$A\times \,B=0$ équivaut à A=0 ou B=0 .

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}$ ou $5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}$

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

$x=\sqrt{a}$ et $x=-\sqrt{a}$ si
0 si a = 0;
ensemble vide si

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

$x=\sqrt{36}=6$ et $x=-\sqrt{36}=-6$

L’ensemble solution est $S=\,\,\{\,-6;6\,\,\}$ .

-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est $S=\,\varnothing$ .

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

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