Equations et inéquations : cours de maths en 3ème en PDF.

Sommaire

1 I.Les équations du premier degré à une inconnue :
2 II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :
3 III. Les équations-produits :
4 IV.Les équations du type x²=a :
5 V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

Les équations et les inéquations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en 3ème afin d’assimiler les définitions et les propriétés de ce chapitre. L’élève devra connaître les règles de calculs qui permettent de transformer une égalité ou une inégalité sans en changer l’ensemble solution. Savoir donner la solution d’une équation ou représenter les solutions d’une inéquation sur une droite graduée. L’objectif de cette leçon est, par la suite, de résoudre des problèmes qui aboutissent à la résolution d’une équation ou d’une inéquation en troisième.

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : .
La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. La solution de l’équation est .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .La solution de l’équation est $x=\frac{b}{a}$ .

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

$2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1$

II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a, b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : $ax+b\,\leq\,\,c$ .

La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. Les solutions de l’inéquation $x+a\,\leq\,\,b$ sont $x\leq\,\,b-a$ .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .Les solutions de l’inéquation $ax\,\leq\,\,b$ sont :

$x,\leq\,,\frac{b}{a}$ si .
$x,\geq\,,\frac{b}{a}$ si .

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

$2x-3\,\leq\,\,7x+2\\2x-7x\leq\,2+3\\-5x\leq\,5\\x\,\geq\,\,\frac{5}{-5}\\x\geq\,-1$ $5x+6\leq\,\,2x+10\\5x-2x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,4\\\,x\leq\,\,\frac{4}{3}$

III. Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

$A\times \,B=0$ équivaut à ou .

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}$ ou $5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}$

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

$x=\sqrt{a}$ et $x=-\sqrt{a}$ si
0 si a = 0;
ensemble vide si

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

$x=\sqrt{36}=6$ et $x=-\sqrt{36}=-6$

L’ensemble solution est $S=\,\,\{\,-6;6\,\,\}$ .

-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est $S=\,\varnothing$ .

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

4.4/5 - (20 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés

Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 542378 vus].
Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 423095 vus].
Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 380004 vus].
Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 367488 vus].
Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 315065 vus].
Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 299737 vus].
Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 297849 vus].
Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 280168 vus].
Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 268128 vus].
Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 257719 vus].

Maths PDF c'est 10 866 327 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.