Les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.
I.Les équations du premier degré à une inconnue :
Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que 
.
- On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : .
- La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
- Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
- Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
- L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
- L’expression c est appelée second membre de l’équation.
Soient a et b deux nombres relatifs. La solution de l’équation est .
Soient a et b deux nombres relatifs tel que .La solution de l’équation est .
Exemple :
Résoudre l’équation suivante :
II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :
Soient a, b et c trois nombres relatifs tel que .
- On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : .
- La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
- Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
- Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
- L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
- L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.
Soient a et b deux nombres relatifs. Les solutions de l’inéquation sont .
Soient a et b deux nombres relatifs tel que .Les solutions de l’inéquation sont :
- si .
- si .
Exemples :
Résoudre les inéquation suivantes :
III. Les équations-produits :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
équivaut à ou .
Exemple :
Résoudre l’équation-produit suivante :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent, nous avons :
ou
IV.Les équations du type x²=a :
Les solutions de x²=a sont :
- et si
- 0 si a = 0;
- ensemble vide si
Exemples :
Résoudre les équations suivantes :
a.
36>0 donc il y a deux solutions qui sont :
et
L’ensemble solution est .
b.
-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.
L’ensemble solution est .
V.Carte mentale sur les équations et inéquations :
Autre version de cette leçon
I. L’équation du premier degré à une inconnue
On ne modifie une égalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre à chaque membre de l’équation.
On ne modifie une égalité si on multiplie (ou divise) chaque membre de l’équation par un même nombre non nul.
Exemple :
Résoudre l’équation .
La solution de cette équation est .
II. Les équations-produits
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
équivaut à ou .
Exemples :
Résoudre les équations suivantes :
1.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent :
ou
Les deux solutions de cette équation sont x=3 et x= – 3.
2.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent :
ou
Les deux solutions de cette équations sont x = -1 et x = 1.
III. Résolution de problèmes et d’équations
Exercice n° 1 :
Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 984.
On posera comme inconnue le plus petit nombre.
On note x le plus petit nombre alors :
Les trois nombres recherchés sont 327,328 et 329.
Exercice n° 2 :
Un club de sport propose la formule suivante : une carte d’adhérent de 12 € puis
l’utilisation de la salle de gymnastique facturée 4,50 € l’heure.
Désignons par x le nombre d’heure d’utilisation de la salle de gymnastique.
Déterminer le prix à payer en fonction du nombre d’heure d’utilisation.
Au bout de combien d’heure d’utilisation le prix à payer est de 79,50 € ?
Nous avons :
Au bout de la quinzième heure, le prix a payer sera de 79,50 euros.
Exercice n° 3 :
Le réservoir d’une voiture est plein au un tiers. On rajoute 42 litres pour le remplir.
Quelle est sa contenance ?
On choisira comme inconnue la contenance totale du réservoir.
Soit x la contenance en litre de ce réservoir.
Ce réservoir a une contenance de 63 litres.
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