cours troisième

Les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que a\neq0.

  • On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : ax+b=c.
  • La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
  • Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
  • L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
  • L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.La solution  de l’équation x+a=b est x=b-a.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que a\neq0.La solution  de l’équation ax=b est x=\frac{b}{a}.

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1

II.Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que a\neq0.

  • On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : ax+b \leq\, c.
  • La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
  • Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
  • Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
  • L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
  • L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.Les solutions  de l’inéquation x+a \leq\, b sont x\leq\, b-a.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que a\neq0.Les solutions  de l’inéquation ax \leq\, b  sont :

  • x \leq\, \frac{b}{a} si a>0.
  • x \geq\, \frac{b}{a} si a<0.

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

2x-3 \leq\, 7x+2\\2x-7x\leq\,2+3\\-5x\leq\,5\\x \geq\, \frac{5}{-5}\\x\geq\,-1                            5x+6\leq\, 2x+10\\5x-2x\leq\, 10-6\\3x\leq\, 10-6\\3x\leq\, 4\\ x\leq\, \frac{4}{3}

III.Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.A\times B=0  équivaut à A=0 ou B=0.

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

(2x-3)(5x+1)=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}   ou 5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

  • x=\sqrt{a} et x=-\sqrt{a} si a>0
  • 0 si a = 0;
  • ensemble vide si a<0

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

a.  x^2=36

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

x=\sqrt{36}=6 et x=-\sqrt{36}=-6

L’ensemble solution est S= \{ -6;6 \}.

b. x^2=-15

-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est S= \varnothing.

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

carte mentale équation et inéquation


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Les fiches d'exercices les plus consultées

Des cours et exercices corrigés en 3ème en vidéos


Concours : gagnez une calculatrice Texas Instrument (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


concours texas instrument Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 1 474 494 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 2 390 exercices.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR