Equations et inéquations : cours de maths en 3ème en PDF.

Sommaire

1 I.Les équations du premier degré à une inconnue :
2 II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :
3 III. Les équations-produits :
4 IV.Les équations du type x²=a :
5 V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : .
La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. La solution de l’équation est .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .La solution de l’équation est $x=\frac{b}{a}$ .

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

$2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1$

II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a, b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : $ax+b\,\leq\,\,c$ .

La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs. Les solutions de l’inéquation $x+a\,\leq\,\,b$ sont $x\leq\,\,b-a$ .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .Les solutions de l’inéquation $ax\,\leq\,\,b$ sont :

$x,\leq\,,\frac{b}{a}$ si .
$x,\geq\,,\frac{b}{a}$ si .

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

$2x-3\,\leq\,\,7x+2\\2x-7x\leq\,2+3\\-5x\leq\,5\\x\,\geq\,\,\frac{5}{-5}\\x\geq\,-1$ $5x+6\leq\,\,2x+10\\5x-2x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,10-6\\3x\leq\,\,4\\\,x\leq\,\,\frac{4}{3}$

III. Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

$A\times \,B=0$ équivaut à ou .

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}$ ou $5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}$

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

$x=\sqrt{a}$ et $x=-\sqrt{a}$ si
0 si a = 0;
ensemble vide si

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

$x=\sqrt{36}=6$ et $x=-\sqrt{36}=-6$

L’ensemble solution est $S=\,\,\{\,-6;6\,\,\}$ .

-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est $S=\,\varnothing$ .

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

4.4/5 - (19 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles similaires à les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF. .

Les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.
79
I.Les équations du premier degré à une inconnue : 1.Activité d'introduction aux équations : 2.Définitions et vocabulaire : Définition : On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d. On appelle équation du premier degré à une inconnue, toute égalité du type : (avec ) La lettre est l'inconnue de…
Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.
71
Avant d'aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l'année précédente. I. Le calcul littéral : rappels de 5ème. 1.Définitions et vocabulaire. Définition : Développer une expression littérale, c'est l'écrire comme somme de termes. Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire comme produit de facteurs.…
Nombres relatifs : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.
71
Avant d'aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur les nombres relatifs de l'année précédente portant sur les définitions, le vocabulaire et l'addition et soustraction des nombres relatifs. I. Multiplication de deux nombres relatifs : 1.Activité d'introduction : 2.Produit de deux nombres relatifs : Règle des signes :…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les derniers cours et exercices mis à jour ou ajoutés sur le site similaires à les équations et inéquations : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF. .

Le nombre d'exercices par niveau :

Il y a 267 exercices en CM1.
Il y a 305 exercices en CM2.
Il y a 541 exercices en sixième et 14 cours en 6ème.
Il y a 437 exercices en cinquième et 11 cours en 5ème.
Il y a 451 exercices en quatrième et 11 cours en 4ème.
Il y a 639 exercices en troisième et 11 cours en 3ème.
Il y a 443 exercices en seconde et 15 cours en 2de.
Il y a 364 exercices en première et 8 cours en 1ère.
Il y a 449 exercices en terminale et 8 cours en terminale.

Maths PDF c'est 7 598 769 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 896 exercices.