cours troisième

Les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième

Mise à jour le 21 février 2020 .

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que a\neq0.

  • On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : ax+b=c.
  • La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
  • Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
  • L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
  • L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.La solution  de l’équation x+a=b est x=b-a.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que a\neq0.La solution  de l’équation ax=b est x=\frac{b}{a}.

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1

II.Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que a\neq0.

  • On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : ax+b \leq\, c.
  • La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
  • Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
  • Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
  • L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
  • L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.Les solutions  de l’inéquation x+a \leq\, b sont x\leq\, b-a.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que a\neq0.Les solutions  de l’inéquation ax \leq\, b  sont :

  • x \leq\, \frac{b}{a} si a>0.
  • x \geq\, \frac{b}{a} si a<0.

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

2x-3 \leq\, 7x+2\\2x-7x\leq\,2+3\\-5x\leq\,5\\x \geq\, \frac{5}{-5}\\x\geq\,-1                            5x+6\leq\, 2x+10\\5x-2x\leq\, 10-6\\3x\leq\, 10-6\\3x\leq\, 4\\ x\leq\, \frac{4}{3}

III.Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.A\times B=0  équivaut à A=0 ou B=0.

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

(2x-3)(5x+1)=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}   ou 5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

  • x=\sqrt{a} et x=-\sqrt{a} si a>0
  • 0 si a = 0;
  • ensemble vide si a<0

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

a.  x^2=36

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

x=\sqrt{36}=6 et x=-\sqrt{36}=-6

L’ensemble solution est S= \{ -6;6 \}.

b. x^2=-15

-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est S= \varnothing.

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

carte mentale équation et inéquation


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Les fiches d'exercices les plus consultées

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avant le 30 juin 2020 et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.
je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR