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Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.
I.Les équations du premier degré à une inconnue :
Définitions :
Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que 
.
- On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : .
- La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
- Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
- Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
- L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
- L’expression c est appelée second membre de l’équation.
Propriété :
Soient a et b deux nombres relatifs. La solution de l’équation est .
Propriété :
Soient a et b deux nombres relatifs tel que .La solution de l’équation est .
Exemple :
Résoudre l’équation suivante :
II. Les inéquations du premier degré à une inconnue :
Définitions :
Soient a, b et c trois nombres relatifs tel que .
- On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : .
- La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
- Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
- Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
- L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
- L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.
Propriété :
Soient a et b deux nombres relatifs. Les solutions de l’inéquation sont .
Propriété :
Soient a et b deux nombres relatifs tel que .Les solutions de l’inéquation sont :
- si .
- si .
Exemples :
Résoudre les inéquation suivantes :
III. Les équations-produits :
Propriété :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
équivaut à ou .
Exemple :
Résoudre l’équation-produit suivante :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent, nous avons :
ou
IV.Les équations du type x²=a :
Propriété :
Les solutions de x²=a sont :
- et si
- 0 si a = 0;
- ensemble vide si
Exemples :
Résoudre les équations suivantes :
a.
36>0 donc il y a deux solutions qui sont :
et
L’ensemble solution est .
b.
-15<0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.
L’ensemble solution est .
V.Carte mentale sur les équations et inéquations :
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