Les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l’année précédente.

Sommaire

I.Les équations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité qui peut se ramener à cette forme : $ax+b=c$ .
La lettre x est appelée inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’égalité est appelé solution de l’équation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’équation.
L’expression c est appelée second membre de l’équation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.

La solution de l’équation $x+a=b$ est $x=b-a$ .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

La solution de l’équation $ax=b$ est $x=\frac{b}{a}$ .

Exemple :

Résoudre l’équation suivante :

$2x-3=7x+2\\2x-7x=2+3\\-5x=5\\x=\frac{5}{-5}\\x=-1$

II.Les inéquations du premier degré à une inconnue :

Définitions :

Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

On appelle inéquation du premier degré à une inconnue toute inégalité qui peut se ramener à cette forme : $ax+b \leq c$ .

La lettre x est appelée inconnue de l’inéquation.
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’inégalité.
Toute valeur de x qui vérifie l’inégalité est appelé solution de l’inéquation.
L’expression ax+b est appelée premier membre de l’inéquation.
L’expression c est appelée second membre de l’inéquation.

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.

Les solutions de l’inéquation $x+a \leq b$ sont $x\leq b-a$ .

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq0$ .

Les solutions de l’inéquation $ax \leq b$ sont :

$x \leq \frac{b}{a}$ si $a>0$ .
$x \geq \frac{b}{a}$ si $a<0$ .

Exemples :

Résoudre les inéquation suivantes :

$2x-3 \leq 7x+2\\2x-7x\leq2+3\\-5x\leq5\\x \geq \frac{5}{-5}\\x\geq-1$ $5x+6\leq 2x+10\\5x-2x\leq 10-6\\3x\leq 10-6\\3x\leq 4\\ x\leq \frac{4}{3}$

III.Les équations-produits :

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

$A\times B=0$ équivaut à $A=0$ ou $B=0$ .

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivante :

$(2x-3)(5x+1)=0$

Un produit de facteurs est nul si et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent, nous avons :

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}$ ou $5x+1=0\\5x=-1\\x=-\frac{1}{5}$

IV.Les équations du type x²=a :

Propriété :

Les solutions de x²=a sont :

$x=\sqrt{a}$ et $x=-\sqrt{a}$ si $a>0$
0 si a = 0;
ensemble vide si $a<0$

Exemples :

Résoudre les équations suivantes :

a. $x^2=36$

36>0 donc il y a deux solutions qui sont :

$x=\sqrt{36}=6$ et $x=-\sqrt{36}=-6$

L’ensemble solution est $S= \left \{ -6;6 \right \}$ .

b. $x^2=-15$

-15>0 donc il y a aucune solution, ou encore, le carré d’un nombre est toujours positif ou nul.

L’ensemble solution est $S= \varnothing$ .

V.Carte mentale sur les équations et inéquations :

Partagez16

Tweetez

Enregistrer

16 Partages

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Les dernières fiches mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième [chapitre 3/ 79606 vus].
Les nombres décimaux en sixième [chapitre 1/ 66395 vus].
Les homothéties en troisième [chapitre 7/ 52908 vus].
Les nombres relatifs en cinquième [chapitre 3/ 49079 vus].
Aires et périmètres en sixième [chapitre 11/ 48711 vus].
Aires et périmètres en cinquième [chapitre 6/ 44793 vus].
Les nombres relatifs en cinquième [chapitre 3/ 44554 vus].
Les nombres relatifs en cinquième [chapitre 3/ 43725 vus].
Les nombres relatifs en cinquième [chapitre 3/ 43724 vus].
Le triangle en cinquième [chapitre 4/ 42568 vus].

D'autres fiches similaires