Fonctions linéaires et affines : cours de maths en 4ème en PDF

I.Les fonctions linéaires :

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

Remarque :

Lorsque a=0, nous avons f(x)=0. Cette fonction est appelée la fonction nulle.

Exemple :

Considérons la fonction f qui à un nombre x associe son triple.

Cette fonction f est définie par .

C’est bien une fonction linéaire car elle est du type f(x)=ax avec a=3.

Compléter le tableau de valeurs suivants :

Est-ce un tableau de proportionnalité ?

Tous les rapports sont égaux donc c’est un tableau de proportionnalité et la valeur du coefficient de proportionnalité est a=3.

Propriété :

2.Courbe représentative d’une fonction linéaire :

Exemple :

Reprenons l’exemple précédent.

Dans un repère cartésien, placer les points A,B,….,K puis tracer la courbe de cette fonction.

Propriété :

Soit un nombre relatif.Soit une fonction linéaire définie par .

• La courbe de cette fonction est une droite qui passe par l’origine.
• L’équation de cette droite (d) est .
• Le nombre est appelé coefficient directeur (ou pente ) de la droite.

Propriété :

Soit un nombre relatif.Soit une fonction linéaire définie par .

• Si a>, f est croissante;
• Si a<0, f est décroissante;
• Si a=0, f est constante, c’est la fonction nulle.

II.Les fonctions affines :

1.Définitions et vocabulaire :

Définition :

Remarque :

Lorsque a=0, nous avons f(x)=b. Cette fonction est appelée la fonction constante.

Lorsque b=0. La fonction affine devient une fonction linéaire.

Propriété :

Remarque :

Si f, définie par f(x)=ax, est une fonction linéaire alors l’expression de la fonction linéaire peut aussi s’écrire .

C’est donc une fonction affine.

Contre-exemple :

Par contre, la fonction f définie par est une fonction affine mais ce n’est pas une fonction linéaire.

Exemple :

Considérons la fonction qui à un nombre x associe le périmètre du rectangle suivant :

Cette fonction est définie par .

C’est bien une fonction affine car elle est du type avec a=2 et b=4.

Compléter le tableau de valeurs suivant :

Est-ce un tableau de proportionnalité ?

Tous les rapports ne sont pas égaux donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

2.Courbe représentative d’une fonction affine :

Exemple :

Reprenons l’exemple du périmètre du rectangle.

Dans un repère cartésien, placer les points A,B,….,K puis tracer la courbe de cette fonction affine.

Propriété :

Soient et deux nombres relatifs.Soit une fonction affine définie par .

• La courbe de cette fonction est une droite .
• L’équation de cette droite (d) est .
• Le nombre est appelé coefficient directeur (ou pente ) de la droite.
• Le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine.

Propriété :

Soient et deux nombres relatifs.Soit une fonction linéaire définie par .

• Si a>, f est croissante;
• Si a<0, f est décroissante;
• Si a=0, f est constante.

III.Cartes mentales sur les fonctions linéaires et les fonctions affines :

Télécharger ou imprimer cette fiche «fonctions linéaires et affines : cours de maths en 4ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.