Signalez une ERREURSommaire
I.Les fonctions linéaires :
1.Définitions et vocabulaire :
Définition :
Soit a un nombre relatif.
- On appelle fonction linéaire, toute fonction dont l’expression est de la forme f(x)=ax.
- x est appelé l’antécédent du nombre f(x);
- f(x) est appelé l’image de x par la fonction f.
Remarque :
Lorsque a=0, nous avons f(x)=0. Cette fonction est appelée la fonction nulle.
Exemple :
Considérons la fonction f qui à un nombre x associe son triple.
Cette fonction f est définie par 
.
C’est bien une fonction linéaire car elle est du type f(x)=ax avec a=3.
Compléter le tableau de valeurs suivants :
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
Tous les rapports sont égaux donc c’est un tableau de proportionnalité et la valeur du coefficient de proportionnalité est a=3.
Propriété :
Soit f une fonction linéaire telle que f(x)=ax.Toute fonction linéaire provient d’une situation de proportionnalité.
2.Courbe représentative d’une fonction linéaire :
Exemple :
Reprenons l’exemple précédent.
Dans un repère cartésien, placer les points A,B,….,K puis tracer la courbe de cette fonction.
Propriété :
Soit un nombre relatif.Soit une fonction linéaire définie par .
- La courbe de cette fonction est une droite qui passe par l’origine.
- L’équation de cette droite (d) est .
- Le nombre est appelé coefficient directeur (ou pente ) de la droite.
Propriété :
Soit un nombre relatif.Soit une fonction linéaire définie par .
- Si a>0, f est croissante;
- Si a<0, f est décroissante;
- Si a=0, f est constante, c’est la fonction nulle.
II.Les fonctions affines :
1.Définitions et vocabulaire :
Définition :
Soit a et b deux nombres relatifs.
- On appelle fonction affine, toute fonction dont l’expression est de la forme f(x)=ax+b.
- x est appelé l’antécédent du nombre f(x);
- f(x) est appelé l’image de x par la fonction f.
Remarque :
Lorsque a=0, nous avons f(x)=b. Cette fonction est appelée la fonction constante.
Lorsque b=0. La fonction affine devient une fonction linéaire.
Propriété :
Une fonction linéaire est une fonction affine.La réciproque est fausse.
Remarque :
Si f, définie par f(x)=ax, est une fonction linéaire alors l’expression de la fonction linéaire peut aussi s’écrire .
C’est donc une fonction affine.
Contre-exemple :
Par contre, la fonction f définie par est une fonction affine mais ce n’est pas une fonction linéaire.
Exemple :
Considérons la fonction qui à un nombre x associe le périmètre du rectangle suivant :
Cette fonction est définie par .
C’est bien une fonction affine car elle est du type avec a=2 et b=4.
Compléter le tableau de valeurs suivant :
Est-ce un tableau de proportionnalité ?
Tous les rapports ne sont pas égaux donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
2.Courbe représentative d’une fonction affine :
Exemple :
Reprenons l’exemple du périmètre du rectangle.
Dans un repère cartésien, placer les points A,B,….,K puis tracer la courbe de cette fonction affine.
Propriété :
Soient et deux nombres relatifs.Soit une fonction affine définie par .
- La courbe de cette fonction est une droite .
- L’équation de cette droite (d) est .
- Le nombre est appelé coefficient directeur (ou pente ) de la droite.
- Le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine.
Propriété :
Soient et deux nombres relatifs.
Soit une fonction linéaire définie par .
- Si a>0, f est croissante;
- Si a<0, f est décroissante;
- Si a=0, f est constante.
III. Cartes mentales sur les fonctions linéaires et les fonctions affines :
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF
Télécharger ou imprimer cette fiche «fonctions linéaires et affines : cours de maths en 4ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Maths PDF c'est 3 472 887 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.
